Статистическая мера разброса
Математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания. Показывает, насколько сильно значения варьируются вокруг среднего.
Близкие слова
- разброс значений
- вариация
Высокая дисперсия в результатах тестов указывает на то, что ученики показали крайне разные результаты.
Инвесторы оценивают риск портфеля, анализируя дисперсию доходности активов.
Физическое явление (оптика и волновая теория)
Зависимость фазовой скорости распространения волны от её частоты, приводящая к разделению сложной волны на составляющие при прохождении через среду.
Из-за дисперсии света в призме белый луч распадается на радужный спектр.
Дисперсия волн на воде приводит к тому, что длинные волны обгоняют короткие.
Связь со стандартным отклонением
Дисперсия измеряется в квадратах единиц исходных данных, что делает её неудобной для прямого сравнения со средним значением. Поэтому на практике часто используют квадратный корень из дисперсии — стандартное отклонение. Оно возвращает меру разброса к тем же единицам измерения, что и сами данные, позволяя интуитивно оценить, насколько типично то или иное наблюдение.
Генеральная и выборочная дисперсия
В статистике важно различать дисперсию всей совокупности данных (генеральную) и оценку этой дисперсии по части данных (выборочную). Выборочная дисперсия рассчитывается с использованием деления на количество наблюдений минус один, чтобы получить несмещённую оценку. Это различие критично при работе с малыми выборками, так как игнорирование поправки приводит к систематическому занижению оценки разброса.