Диа́да — это специальный тензор второго ранга, тензорное произведение двух векторов. В компонентной записи диада имеет вид
A
i
j
=
a
i
b
j
,
{\displaystyle \ A_{ij}=a_{i}b_{j},}
В бескоординатной форме
A
=
a
⊗
b
{\displaystyle \mathbf {A} =\mathbf {a} \otimes \mathbf {b} }
, либо просто
a
b
{\displaystyle \mathbf {ab} }
Любой двухвалентный тензор можно разложить в сумму не более чем n диад, где n — размерность исходного линейного пространства, так как
[
0
…
a
1
…
0
0
…
a
2
…
0
…
…
…
…
…
0
…
a
n
…
0
]
=
[
a
1
a
2
…
a
n
]
⊗
[
0
…
1
…
0
]
{\displaystyle {\begin{bmatrix}0&\dots &a_{1}&\dots &0\\0&\dots &a_{2}&\dots &0\\\dots &\dots &\dots &\dots &\dots \\0&\dots &a_{n}&\dots &0\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}a_{1}\\a_{2}\\\dots \\a_{n}\end{bmatrix}}\otimes {\begin{bmatrix}0&\dots &1&\dots &0\end{bmatrix}}}
и любая матрица представима как сумма не более чем n таких «одностолбцовых» матриц.
A
i
j
=
a
i
b
j
,
{\displaystyle \ A_{ij}=a_{i}b_{j},}
В бескоординатной форме
A
=
a
⊗
b
{\displaystyle \mathbf {A} =\mathbf {a} \otimes \mathbf {b} }
, либо просто
a
b
{\displaystyle \mathbf {ab} }
Любой двухвалентный тензор можно разложить в сумму не более чем n диад, где n — размерность исходного линейного пространства, так как
[
0
…
a
1
…
0
0
…
a
2
…
0
…
…
…
…
…
0
…
a
n
…
0
]
=
[
a
1
a
2
…
a
n
]
⊗
[
0
…
1
…
0
]
{\displaystyle {\begin{bmatrix}0&\dots &a_{1}&\dots &0\\0&\dots &a_{2}&\dots &0\\\dots &\dots &\dots &\dots &\dots \\0&\dots &a_{n}&\dots &0\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}a_{1}\\a_{2}\\\dots \\a_{n}\end{bmatrix}}\otimes {\begin{bmatrix}0&\dots &1&\dots &0\end{bmatrix}}}
и любая матрица представима как сумма не более чем n таких «одностолбцовых» матриц.
Источник: Wipedia.org
диада
1. книжн. совокупность двух взаимосвязанных объектов, элементов
2. матем. тензор второго ранга, тензорное произведение двух векторов
3. (в психологии) симбиоз двух или нескольких индивидов, предполагающий иерархическую зависимость
Источник: Wiktionary.org