Десяти́чная дробь — разновидность дроби, которая представляет собой способ представления действительных чисел в виде
±
d
m
…
d
1
d
0
,
d
−
1
d
−
2
…
{\displaystyle \pm d_{m}\ldots d_{1}d_{0}{,}d_{-1}d_{-2}\ldots }
где
±
{\displaystyle \pm }
— знак дроби: либо
+
{\displaystyle +}
, либо
−
{\displaystyle -}
,
,
{\displaystyle ,}
— десятичная запятая, служащая разделителем между целой и дробной частью числа (стандарт стран СНГ),
d
k
{\displaystyle d_{k}}
— десятичные цифры. Причём последовательность цифр до запятой (слева от неё) конечна (как минимум одна цифра), а после запятой (справа от неё) — может быть как конечной (в частности, цифры после запятой могут вообще отсутствовать), так и бесконечной.
Примеры:
123
,
45
{\displaystyle 123{,}45}
(конечная десятичная дробь)
Представление числа
π
{\displaystyle \pi }
в виде бесконечной десятичной дроби:
3,141
5926535897...
{\displaystyle 3{,}1415926535897...}
Значением десятичной дроби
±
d
m
…
d
1
d
0
,
d
−
1
d
−
2
…
{\displaystyle \pm d_{m}\ldots d_{1}d_{0},d_{-1}d_{-2}\ldots }
является действительное число
±
(
d
m
⋅
10
m
+
…
+
d
1
⋅
10
1
+
d
0
⋅
10
0
+
d
−
1
⋅
10
−
1
+
d
−
2
⋅
10
−
2
+
…
)
,
{\displaystyle \pm \left(d_{m}\cdot 10^{m}+\ldots +d_{1}\cdot 10^{1}+d_{0}\cdot 10^{0}+d_{-1}\cdot 10^{-1}+d_{-2}\cdot 10^{-2}+\ldots \right),}
равное сумме конечного или бесконечного числа слагаемых.
Представление действительных чисел с помощью десятичных дробей является обобщением записи целых чисел в десятичной системе счисления. В представлении целого числа в виде десятичной дроби отсутствуют цифры после запятой, и таким образом, это представление имеет вид
±
d
m
…
d
1
d
±
d
m
…
d
1
d
0
,
d
−
1
d
−
2
…
{\displaystyle \pm d_{m}\ldots d_{1}d_{0}{,}d_{-1}d_{-2}\ldots }
где
±
{\displaystyle \pm }
— знак дроби: либо
+
{\displaystyle +}
, либо
−
{\displaystyle -}
,
,
{\displaystyle ,}
— десятичная запятая, служащая разделителем между целой и дробной частью числа (стандарт стран СНГ),
d
k
{\displaystyle d_{k}}
— десятичные цифры. Причём последовательность цифр до запятой (слева от неё) конечна (как минимум одна цифра), а после запятой (справа от неё) — может быть как конечной (в частности, цифры после запятой могут вообще отсутствовать), так и бесконечной.
Примеры:
123
,
45
{\displaystyle 123{,}45}
(конечная десятичная дробь)
Представление числа
π
{\displaystyle \pi }
в виде бесконечной десятичной дроби:
3,141
5926535897...
{\displaystyle 3{,}1415926535897...}
Значением десятичной дроби
±
d
m
…
d
1
d
0
,
d
−
1
d
−
2
…
{\displaystyle \pm d_{m}\ldots d_{1}d_{0},d_{-1}d_{-2}\ldots }
является действительное число
±
(
d
m
⋅
10
m
+
…
+
d
1
⋅
10
1
+
d
0
⋅
10
0
+
d
−
1
⋅
10
−
1
+
d
−
2
⋅
10
−
2
+
…
)
,
{\displaystyle \pm \left(d_{m}\cdot 10^{m}+\ldots +d_{1}\cdot 10^{1}+d_{0}\cdot 10^{0}+d_{-1}\cdot 10^{-1}+d_{-2}\cdot 10^{-2}+\ldots \right),}
равное сумме конечного или бесконечного числа слагаемых.
Представление действительных чисел с помощью десятичных дробей является обобщением записи целых чисел в десятичной системе счисления. В представлении целого числа в виде десятичной дроби отсутствуют цифры после запятой, и таким образом, это представление имеет вид
±
d
m
…
d
1
d
Источник: Wipedia.org