Держать свое слово — исполнять обещание.
См. также держать.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);
Я очень любил её, и как мне тогда казалось, вёл себя по отношению к ней вполне достойно, к тому же ещё и воздерживался почти три месяца, потому что не прикасался к ней как мужчина, я держал своё слово.