Давить сок из кого-чего — то же, что выжимать или высасывать соки (см. выжать1 и высосать). Сок из народа давила подлых подъячих орда. Некрасов.
См. также сок.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);