Групповая скорость — это величина, характеризующая скорость распространения «группы волн» — то есть более или менее хорошо локализованной квазимонохроматической волны (волны с достаточно узким спектром). Обычно интерпретируется как скорость перемещения максимума амплитудной огибающей квазимонохроматического волнового пакета (или цуга волн). В случае рассмотрения распространения волн в пространстве размерностью больше единицы подразумевается как правило волновой пакет близкий по форме к плоской волне.
Групповая скорость во многих важных случаях определяет скорость переноса энергии и информации квазисинусоидальной волной (хотя это утверждение в общем случае требует серьёзных уточнений и оговорок).
Групповая скорость определяется динамикой физической системы, в которой распространяется волна (конкретной среды, конкретного поля итп). В большинстве случаев подразумевается линейность этой системы (точно или приближенно).
Для одномерных волн групповая скорость вычисляется из закона дисперсии:
v
g
r
=
d
ω
/
d
k
{\displaystyle v_{gr}=d\omega /dk}
,
где
ω
{\displaystyle \omega }
— угловая частота,
k
{\displaystyle k}
— волновое число.
Групповая скорость волн в пространстве (например, трехмерном или двумерном) определяется градиентом частоты по волновому вектору
k
→
{\displaystyle {\vec {k}}}
:
v
→
g
r
=
∇
k
→
ω
{\displaystyle {\vec {v}}_{gr}=\nabla _{\vec {k}}\omega }
или (для трехмерного пространства):
(
v
g
r
)
x
=
∂
ω
/
∂
k
x
,
{\displaystyle (v_{gr})_{x}=\partial \omega /\partial k_{x},}
(
v
g
r
)
y
=
∂
ω
/
∂
k
y
,
{\displaystyle (v_{gr})_{y}=\partial \omega /\partial k_{y},}
(
v
g
r
)
z
=
∂
ω
/
∂
k
z
.
{\displaystyle (v_{gr})_{z}=\partial \omega /\partial k_{z}.}
Замечание: групповая скорость вообще говоря зависит от волнового вектора (в одномерном случае — от волнового числа), то есть вообще говоря различна для разной величины и для разных направлений волнового вектора.
Групповая скорость во многих важных случаях определяет скорость переноса энергии и информации квазисинусоидальной волной (хотя это утверждение в общем случае требует серьёзных уточнений и оговорок).
Групповая скорость определяется динамикой физической системы, в которой распространяется волна (конкретной среды, конкретного поля итп). В большинстве случаев подразумевается линейность этой системы (точно или приближенно).
Для одномерных волн групповая скорость вычисляется из закона дисперсии:
v
g
r
=
d
ω
/
d
k
{\displaystyle v_{gr}=d\omega /dk}
,
где
ω
{\displaystyle \omega }
— угловая частота,
k
{\displaystyle k}
— волновое число.
Групповая скорость волн в пространстве (например, трехмерном или двумерном) определяется градиентом частоты по волновому вектору
k
→
{\displaystyle {\vec {k}}}
:
v
→
g
r
=
∇
k
→
ω
{\displaystyle {\vec {v}}_{gr}=\nabla _{\vec {k}}\omega }
или (для трехмерного пространства):
(
v
g
r
)
x
=
∂
ω
/
∂
k
x
,
{\displaystyle (v_{gr})_{x}=\partial \omega /\partial k_{x},}
(
v
g
r
)
y
=
∂
ω
/
∂
k
y
,
{\displaystyle (v_{gr})_{y}=\partial \omega /\partial k_{y},}
(
v
g
r
)
z
=
∂
ω
/
∂
k
z
.
{\displaystyle (v_{gr})_{z}=\partial \omega /\partial k_{z}.}
Замечание: групповая скорость вообще говоря зависит от волнового вектора (в одномерном случае — от волнового числа), то есть вообще говоря различна для разной величины и для разных направлений волнового вектора.
Источник: Wipedia.org