График функции — понятие в математике, которое даёт представление о геометрическом образе функции.
Наиболее наглядны графики вещественнозначных функций вещественного переменного.
В этом случае, график функции — это геометрическое место точек плоскости, абсциссы (x) и ординаты (y) которых связаны указанной функцией:
точка
(
x
,
y
)
{\displaystyle (x,y)}
располагается (или находится) на графике функции
f
{\displaystyle f}
тогда и только тогда, когда
y
=
f
(
x
)
{\displaystyle y=f(x)}
.
Таким образом, функция может быть адекватно описана своим графиком.
Из определения графика функции следует, что далеко не всякое множество точек плоскости может быть графиком некоторой функции: никакая прямая, параллельная оси ординат, не может пересекать график функции более чем в одной точке. Если функция обратима, то график обратной функции (как подмножество плоскости) будет совпадать с графиком самой функции (это, попросту, одно и тоже подмножество плоскости).
График гладкой (требуемое количество раз дифференцируемой функции) является плоской кривой той же степени гладкости.
При рассмотрении отображения произвольного вида
f
:
X
→
Y
{\displaystyle f:X\to Y}
, действующего из множества
X
{\displaystyle X}
в множество
Y
{\displaystyle Y}
, графиком функции называется следующее множество упорядоченных пар:
Γ
f
=
{
(
x
,
f
(
x
)
)
∈
X
×
Y
∣
x
∈
X
}
.
{\displaystyle \Gamma _{f}=\{\,(x,f(x))\in X\times Y\mid x\in X\,\}.}
В частности, при рассмотрении динамических систем, изображающая точка
(
t
,
f
(
t
)
)
{\displaystyle (t,f(t))}
,
представляет собою график решения соответствующего дифференциального уравнения.
Наиболее наглядны графики вещественнозначных функций вещественного переменного.
В этом случае, график функции — это геометрическое место точек плоскости, абсциссы (x) и ординаты (y) которых связаны указанной функцией:
точка
(
x
,
y
)
{\displaystyle (x,y)}
располагается (или находится) на графике функции
f
{\displaystyle f}
тогда и только тогда, когда
y
=
f
(
x
)
{\displaystyle y=f(x)}
.
Таким образом, функция может быть адекватно описана своим графиком.
Из определения графика функции следует, что далеко не всякое множество точек плоскости может быть графиком некоторой функции: никакая прямая, параллельная оси ординат, не может пересекать график функции более чем в одной точке. Если функция обратима, то график обратной функции (как подмножество плоскости) будет совпадать с графиком самой функции (это, попросту, одно и тоже подмножество плоскости).
График гладкой (требуемое количество раз дифференцируемой функции) является плоской кривой той же степени гладкости.
При рассмотрении отображения произвольного вида
f
:
X
→
Y
{\displaystyle f:X\to Y}
, действующего из множества
X
{\displaystyle X}
в множество
Y
{\displaystyle Y}
, графиком функции называется следующее множество упорядоченных пар:
Γ
f
=
{
(
x
,
f
(
x
)
)
∈
X
×
Y
∣
x
∈
X
}
.
{\displaystyle \Gamma _{f}=\{\,(x,f(x))\in X\times Y\mid x\in X\,\}.}
В частности, при рассмотрении динамических систем, изображающая точка
(
t
,
f
(
t
)
)
{\displaystyle (t,f(t))}
,
представляет собою график решения соответствующего дифференциального уравнения.
Источник: Wipedia.org