Гравитацио́нный ра́диус (или ра́диус Шва́рцшильда) представляет собой характерный радиус, определённый для любого физического тела, обладающего массой: это радиус сферы, на которой находился бы горизонт событий, создаваемый этой массой (с точки зрения ОТО), если бы она была распределена сферически-симметрично, была бы неподвижной (в частности, не вращалась, но радиальные движения допустимы), и целиком лежала бы внутри этой сферы.
Гравитационный радиус пропорционален массе тела m и равен
r
g
=
2
G
m
/
c
2
{\displaystyle r_{g}=2Gm/c^{2}}
, где G — гравитационная постоянная, с — скорость света в вакууме. Это выражение можно записать как
r
g
≈
m
1
,
48
×
10
−
27
{\displaystyle r_{g}\approx m1,\!48\times 10^{-27}}
, где
r
g
{\displaystyle r_{g}}
измеряется в метрах, а
m
{\displaystyle m}
— в килограммах. Для астрофизиков удобной является запись
r
g
≈
2
,
95
(
m
/
M
⊙
)
{\displaystyle r_{g}\approx 2,\!95(m/M_{\odot })}
км, где
M
⊙
{\displaystyle M_{\odot }}
— масса Солнца.
При переходе к планковскому масштабу
ℓ
P
=
(
G
/
c
3
)
ℏ
≈
10
−
35
{\displaystyle \ell _{P}={\sqrt {(G/c^{3})\,\hbar }}\approx 10^{-35}}
м, удобной является запись в форме
r
g
=
2
(
G
/
c
3
)
m
c
{\displaystyle r_{g}=2\,(G/c^{3})\,m\,c}
.
По величине гравитационный радиус совпадает с радиусом сферически-симметричного тела, для которого в классической механике вторая космическая скорость на поверхности была бы равна скорости света. На важность этой величины впервые обратил внимание Джон Мичелл в своём письме к Генри Кавендишу, опубликованном в 1784 году. В рамках общей теории относительности гравитационный радиус (в других координатах) впервые вычислил в 1916 году Карл Шварцшильд (см. метрика Шварцшильда).
Гравитационный радиус обычных астрофизических объектов ничтожно мал по сравнению с их действительным размером: так, для Земли
r
g
{\displaystyle r_{g}}
= 0,884 см, для Солнца
r
g
{\displaystyle r_{g}}
= 2,95 км. Исключение составляют нейтронные звёзды и гипотетические бозонные и кварковые звёзды. Например, для типичной нейтронной звезды радиус Шварцшильда составляет около 1/3 от её собственного радиуса. Это обусловливает важность эффектов общей теории относительности при изучении таких объектов. Гравитационный радиус объекта с массой наблюдаемой вселенной был бы равен 10 миллиардам
Гравитационный радиус пропорционален массе тела m и равен
r
g
=
2
G
m
/
c
2
{\displaystyle r_{g}=2Gm/c^{2}}
, где G — гравитационная постоянная, с — скорость света в вакууме. Это выражение можно записать как
r
g
≈
m
1
,
48
×
10
−
27
{\displaystyle r_{g}\approx m1,\!48\times 10^{-27}}
, где
r
g
{\displaystyle r_{g}}
измеряется в метрах, а
m
{\displaystyle m}
— в килограммах. Для астрофизиков удобной является запись
r
g
≈
2
,
95
(
m
/
M
⊙
)
{\displaystyle r_{g}\approx 2,\!95(m/M_{\odot })}
км, где
M
⊙
{\displaystyle M_{\odot }}
— масса Солнца.
При переходе к планковскому масштабу
ℓ
P
=
(
G
/
c
3
)
ℏ
≈
10
−
35
{\displaystyle \ell _{P}={\sqrt {(G/c^{3})\,\hbar }}\approx 10^{-35}}
м, удобной является запись в форме
r
g
=
2
(
G
/
c
3
)
m
c
{\displaystyle r_{g}=2\,(G/c^{3})\,m\,c}
.
По величине гравитационный радиус совпадает с радиусом сферически-симметричного тела, для которого в классической механике вторая космическая скорость на поверхности была бы равна скорости света. На важность этой величины впервые обратил внимание Джон Мичелл в своём письме к Генри Кавендишу, опубликованном в 1784 году. В рамках общей теории относительности гравитационный радиус (в других координатах) впервые вычислил в 1916 году Карл Шварцшильд (см. метрика Шварцшильда).
Гравитационный радиус обычных астрофизических объектов ничтожно мал по сравнению с их действительным размером: так, для Земли
r
g
{\displaystyle r_{g}}
= 0,884 см, для Солнца
r
g
{\displaystyle r_{g}}
= 2,95 км. Исключение составляют нейтронные звёзды и гипотетические бозонные и кварковые звёзды. Например, для типичной нейтронной звезды радиус Шварцшильда составляет около 1/3 от её собственного радиуса. Это обусловливает важность эффектов общей теории относительности при изучении таких объектов. Гравитационный радиус объекта с массой наблюдаемой вселенной был бы равен 10 миллиардам
Источник: Wipedia.org