Гомоморфизм (от др.-греч. ὁμός — равный, одинаковый и μορφή — вид, форма) — это морфизм в категории алгебраических систем. Это отображение алгебраической системы А, сохраняющее основные операции и основные отношения.
Отображение
f
:
G
1
→
G
2
{\displaystyle f\colon G_{1}\to G_{2}}
называется гомоморфизмом групп
(
G
1
,
∗
)
{\displaystyle (G_{1},*)}
,
(
G
2
,
×
)
{\displaystyle (G_{2},\times )}
, если оно одну групповую операцию переводит в другую:
f
(
a
∗
b
)
=
f
(
a
)
×
f
(
b
)
{\displaystyle f(a*b)=f(a)\times f(b)}
.
Некоторая общая теория, уточняющая понятия гомоморфизма, изоморфизма и морфизма предложена известной группой французских математиков Николя Бурбаки в их книге «Теория множеств» (Глава IV, §2).
Отображение
f
:
G
1
→
G
2
{\displaystyle f\colon G_{1}\to G_{2}}
называется гомоморфизмом групп
(
G
1
,
∗
)
{\displaystyle (G_{1},*)}
,
(
G
2
,
×
)
{\displaystyle (G_{2},\times )}
, если оно одну групповую операцию переводит в другую:
f
(
a
∗
b
)
=
f
(
a
)
×
f
(
b
)
{\displaystyle f(a*b)=f(a)\times f(b)}
.
Некоторая общая теория, уточняющая понятия гомоморфизма, изоморфизма и морфизма предложена известной группой французских математиков Николя Бурбаки в их книге «Теория множеств» (Глава IV, §2).
Источник: Wipedia.org
гомоморфизм
1. матем. лог. такое соотношение между двумя системами, что: а) каждому элементу и каждому отношению между элементами первой системы соответствуют один элемент и одно отношение второй (но не наоборот); б) когда для ряда элементов первой системы выполняется некоторое отношение, то и для соответствующих элементов второй системы выполняется соответствующее отношение
Источник: Wiktionary.org