ГЛАВЕ́НСТВОВАТЬ, -ствую, -ствуешь; несов. Быть главным где-л., в чем-л., возглавлять, господствовать. Главенствовать в семье. □ Имелась уже своя канцелярия, где главенствовал учитель Кобелев-Малишевский. Вс. Иванов, Партизаны. Покоренный, приниженный Сенат из главенствующего в государстве учреждения обратился в какую-то судебную канцелярию. Шишков, Емельян Пугачев.
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999;
ГЛАВЕ'НСТВОВАТЬ, твую, твуешь, несов., в чем, над кем-чем (книжн.). Возглавлять что-н., властвовать над кем-чем-н., занимая руководящее положение среди кого-н.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);
главенствовать
1. быть главным в чём-либо, где-либо
2. иметь наибольшее распространение
3. возвышаться над чем-либо
Источник: Wiktionary.org