Значение слова "гиперкуб"

Гиперкуб — обобщение куба на случай с произвольным числом измерений.



Гиперкубом размерности Ν называется множество точек в Ν-мерном евклидовом пространстве, удовлетворяющее неравенствам















∀



i



:



−











a



2











<







x







i











<











a



2



















{\displaystyle \forall i:-{\frac {a}{2}}<{\frac {a}{2}}}



, где a — длина ребра гиперкуба.



Также можно определить гиперкуб как декартово произведение Ν равных отрезков.



Также можно сказать, что Ν-куб — это фигура, каждая вершина которой связана рёбрами с Ν другими вершинами; Ν, в свою очередь, определяет размерность этой фигуры. Или же, Ν-мерный куб образуется Ν парами параллельных (Ν-1)-плоскостей, то есть имеет 2Ν гиперграни, каждая из которых является (Ν-1)-кубом.



В общем случае, число K-мерных граней Ν-мерного куба равно























2











N



−



K















C







N











K



















{\displaystyle {2}^{N-K}C_{N}^{K}}



.

Источник: Wipedia.org