ГИПЕРБОЛО́ИД, -а, м. Мат. Поверхность, образуемая вращением гиперболы2.
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999;
Гиперболоид (от др.-греч. ὑπερβολή — гипербола, и εἶδος — вид, внешность). В математике гиперболоид — это вид поверхности второго порядка в трёхмерном пространстве, задаваемый в декартовых координатах уравнением
x
2
a
2
+
y
2
b
2
−
z
2
c
2
=
1
{\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=1}
(однополостный гиперболоид),
где a и b — действительные полуоси, а c — мнимая полуось;
или
−
x
2
a
2
−
y
2
b
2
+
z
2
c
2
=
1
{\displaystyle -{x^{2} \over a^{2}}-{y^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}=1}
(двуполостный гиперболоид),
где a и b — мнимые полуоси, а c — действительная полуось.
Если a = b, то такая поверхность называется гиперболоидом вращения. Однополостный гиперболоид вращения может быть получен вращением гиперболы вокруг её мнимой оси, двухполостный — вокруг действительной. Двуполостный гиперболоид вращения также является геометрическим местом точек P, модуль разности расстояний от которых до двух заданных точек A и B постоянен:
A
P
−
B
P
=
c
o
n
s
t
{\displaystyle AP-BP =const}
. В этом случае A и B называются фокусами гиперболоида.
Однополостный гиперболоид является дважды линейчатой поверхностью; если он является гиперболоидом вращения, то он может быть получен вращением прямой вокруг другой прямой, скрещивающейся с ней.
x
2
a
2
+
y
2
b
2
−
z
2
c
2
=
1
{\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=1}
(однополостный гиперболоид),
где a и b — действительные полуоси, а c — мнимая полуось;
или
−
x
2
a
2
−
y
2
b
2
+
z
2
c
2
=
1
{\displaystyle -{x^{2} \over a^{2}}-{y^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}=1}
(двуполостный гиперболоид),
где a и b — мнимые полуоси, а c — действительная полуось.
Если a = b, то такая поверхность называется гиперболоидом вращения. Однополостный гиперболоид вращения может быть получен вращением гиперболы вокруг её мнимой оси, двухполостный — вокруг действительной. Двуполостный гиперболоид вращения также является геометрическим местом точек P, модуль разности расстояний от которых до двух заданных точек A и B постоянен:
A
P
−
B
P
=
c
o
n
s
t
{\displaystyle AP-BP =const}
. В этом случае A и B называются фокусами гиперболоида.
Однополостный гиперболоид является дважды линейчатой поверхностью; если он является гиперболоидом вращения, то он может быть получен вращением прямой вокруг другой прямой, скрещивающейся с ней.
Источник: Wipedia.org
ГИПЕРБОЛО'ИД, а, м. (мат.). Поверхность, образуемая вращением гиперболы (в 1 знач.).
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);
гиперболоид
1. геометр. поверхность второго порядка, образуемая вращением гиперболы
2. фант. излучатель из повести «Гиперболоид инженера Гарина»
3. перен. шутл. то же, что лазер
Источник: Wiktionary.org