ВЫВЁРТЫВАТЬСЯ, -аюсь, -аешься; несов.
1. Несов. к вывернуться.
2. Страд. к вывертывать.
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999;
ВЫВЁРТЫВАТЬСЯ, аюсь, аешься, несов. 1. Несов. к вывернуться (разг.). 2. Страд. к вывертывать.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);
вывёртываться
1. выниматься, выпадать при вращении по винтовой резьбе (в обратную сторону)
2. принимать неестественное положение, позу
3. становиться вывихнутым в таком положении
4. перевёртываться внутренней стороной, изнанкой наружу
5. перен. всячески, любыми способами преодолевать что-либо, прилагать все усилия к чему-либо
6. ловким движением, поворотом выскальзывать, освобождаться
7. перен. разг. ловко выходить из затруднительного положения
8. разг. внезапно появляться при повороте, из-за поворота, из толпы, из темноты и т.п.
9. страд. к вывёртывать
Источник: Wiktionary.org