Всё-таки — Употр. при выражении противопоставления. соответствует по значению сл.: однако, тем не менее, несмотря на что-л.
Употр. при выражении возражения, противопоставления предыдущему, а также при усилении значения высказываемого или при подчеркивании скрытого противопоставления.
Источник: Ефремова Т. Ф. Новый словарь русского языка. Толково-словообразовательный.