Значение слова "вслед за"

Вслед за ними тишина разрывалась от клокочущих раскатов грома.

Поэтому вслед за одной бедой и приходит другая.

Вслед за ним я осторожно вошёл на веранду.

Сонная служанка тихонько шла вслед за ней, не смея перечить и поёживаясь от ночной прохлады.

Вслед за этим раздался новый взрыв.