ВПОЛГЛА́ЗА, нареч. Разг. Полузакрыв (полуоткрыв) глаза, краем глаза. [Аркадий 223 Иванович] проснулся и вполглаза посмотрел на своего приятеля. Достоевский, Слабое сердце. ◊
Спать (или дремать) вполглаза — спать настороженно, тревожно.
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999;
ВПОЛГЛА'ЗА и ВПОЛГЛАЗКА', нареч. (разг. фам.). Не вполне (при глаг. со знач. смотреть, видеть, спать). Лишь в. видел, как они работали. Спал я вполглаза (тревожно). М. Грькй.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);
вполглаза
1. разг. полуоткрыв глаза; краем глаза
2. перен. разг. настороженно, чутко (спать, дремать)
3. перен. разг. мельком, бегло
Источник: Wiktionary.org