Волновой пакет (цуг волн)— определённая совокупность волн, обладающих разными частотами, которые описывают обладающую волновыми свойствами формацию, в общем случае ограниченную во времени и пространстве. Так, в квантовой механике описание частицы в виде волновых пакетов (совокупности солитонов) способствовало принятию статистической интерпретации квадрата модуля волновой функции.
Произвольная отдельная волна
ψ
(
r
,
t
)
{\displaystyle \psi (\mathbf {r} ,t)}
как функция радиус-вектора
r
{\displaystyle \mathbf {r} }
и времени
t
{\displaystyle t}
описывается выражением
ψ
(
r
,
t
)
=
A
exp
(
−
i
(
ω
t
−
k
r
)
)
=
A
exp
−
i
(
E
t
−
p
r
)
ℏ
{\displaystyle {{\psi }({\mathbf {r} },t)}={A}~{\exp {(-i({\omega }t-{\mathbf {k} }{\mathbf {r} }))}}={A}~{\exp {\frac {-i(Et-{\mathbf {p} }{\mathbf {r} })}{\hbar }}}}
где
i
{\displaystyle i}
— мнимая единица,
E
{\displaystyle E}
— энергия, переносимая волной,
ℏ
{\displaystyle \hbar }
— приведённая постоянная Планка,
p
{\displaystyle p}
— импульс, переносимый волной,
ω
{\displaystyle \omega }
— её циклическая частота (обычная частота, умноженная на
2
π
{\displaystyle 2\pi }
),
k
{\displaystyle k}
— волновое число (определяемое как
k
=
2
π
λ
=
p
ℏ
{\displaystyle k={\frac {2{\pi }}{\lambda }}={\frac {p}{\hbar }}}
; здесь
c
−
{\displaystyle c~-}
скорость света).
Для волнового описания отдельной частицы, обладающей массой покоя, необходимо просуммировать некоторое количество волн, обладающих близкими частотами,— и в таком случае волновая функция
ψ
(
r
,
t
)
{\displaystyle \psi (r,t)}
будет заметно отлична от нуля лишь в некоторой, сравнительно небольшой области пространства. Получится волновой пакет.
Образуем волновой пакет из суперпозиции (набора) плоских волн, для которых волновое число
k
{\displaystyle k}
изменяется от
k
0
−
Δ
k
2
{\displaystyle k_{0}-{\frac {\Delta k}{2}}}
до
Произвольная отдельная волна
ψ
(
r
,
t
)
{\displaystyle \psi (\mathbf {r} ,t)}
как функция радиус-вектора
r
{\displaystyle \mathbf {r} }
и времени
t
{\displaystyle t}
описывается выражением
ψ
(
r
,
t
)
=
A
exp
(
−
i
(
ω
t
−
k
r
)
)
=
A
exp
−
i
(
E
t
−
p
r
)
ℏ
{\displaystyle {{\psi }({\mathbf {r} },t)}={A}~{\exp {(-i({\omega }t-{\mathbf {k} }{\mathbf {r} }))}}={A}~{\exp {\frac {-i(Et-{\mathbf {p} }{\mathbf {r} })}{\hbar }}}}
где
i
{\displaystyle i}
— мнимая единица,
E
{\displaystyle E}
— энергия, переносимая волной,
ℏ
{\displaystyle \hbar }
— приведённая постоянная Планка,
p
{\displaystyle p}
— импульс, переносимый волной,
ω
{\displaystyle \omega }
— её циклическая частота (обычная частота, умноженная на
2
π
{\displaystyle 2\pi }
),
k
{\displaystyle k}
— волновое число (определяемое как
k
=
2
π
λ
=
p
ℏ
{\displaystyle k={\frac {2{\pi }}{\lambda }}={\frac {p}{\hbar }}}
; здесь
c
−
{\displaystyle c~-}
скорость света).
Для волнового описания отдельной частицы, обладающей массой покоя, необходимо просуммировать некоторое количество волн, обладающих близкими частотами,— и в таком случае волновая функция
ψ
(
r
,
t
)
{\displaystyle \psi (r,t)}
будет заметно отлична от нуля лишь в некоторой, сравнительно небольшой области пространства. Получится волновой пакет.
Образуем волновой пакет из суперпозиции (набора) плоских волн, для которых волновое число
k
{\displaystyle k}
изменяется от
k
0
−
Δ
k
2
{\displaystyle k_{0}-{\frac {\Delta k}{2}}}
до
Источник: Wipedia.org