ВКЛИ́НИТЬ, -ню, -нишь и ВКЛИНИ́ТЬ, -н ю́, -ни́шь; прич. страд. прош. вкли́ненный, -нен, -а, -о и вклинённый, -нён, -нена́, -нено́; сов., перех. (несов. вклинивать и разг. вклинять). Вставить, вбить (как клин) в какое-л. узкое место, отверстие. Вклинить доску в щель. перен. Разг. Вставить в речь (замечание, слово). — И чего зазнается наш великий князь? Чай, и царь и народ — все в землю пойдет, — вклинил свое слово --- монах Исидор. Костылев, Иван Грозный.
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999;
ВКЛИ'НИТЬ, ню́, ни́шь, сов. (к вклинивать), что. Вставить клином (в узкое, тесное место). Остругать и в. доску в щель. перен. Вставить в разговор, вписать (разг. фам.). В. фразу.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);
вклинить
1. разг. с усилием вставить, вбить что-либо заострённое, узкое во что-либо, куда-либо
2. перен. разг. вставить в чужую речь (отдельные слова, фразы, замечания и т. п.)
Источник: Wiktionary.org