Вероятностью перехода называется вероятность квантовой системы перейти из одного стационарного состояния в другое стационарное состояние под воздействием какого-либо возмущения.
В теории возмущений вероятность перехода даётся формулой:
w
f
i
=
1
ℏ
2
∫
−
∞
+
∞
V
f
i
(
t
)
e
i
ω
f
i
t
d
t
2
{\displaystyle w_{fi}={\frac {1}{\hbar ^{2}}}\left \int _{-\infty }^{+\infty }V_{fi}(t)e^{i\omega _{fi}t}dt\right ^{2}}
где
i
{\displaystyle i}
и
f
{\displaystyle f}
- начальное
i
⟩
{\displaystyle i\rangle }
и конечное
f
⟩
{\displaystyle f\rangle }
состояния системы,
V
f
i
(
t
)
{\displaystyle V_{fi}(t)\ }
- матричный элемент оператора возмущения
⟨
f
V
^
(
t
)
i
⟩
{\displaystyle \langle f {\hat {V}}(t) i\rangle \ }
,
ω
f
i
{\displaystyle \omega _{fi}\ }
- разность энергий двух стационарных состояний
(
E
f
−
E
i
)
/
ℏ
{\displaystyle (E_{f}-E_{i})/\hbar \ }
.
Вышеуказанная формула справедлива в первом порядке теории возмущений, т.е. когда
V
f
i
≪
ℏ
ω
f
i
{\displaystyle V_{fi}\ll \hbar \omega _{fi}\ }
. Предполагается что возмущение
V
^
{\displaystyle {\hat {V}}\ }
затухает при
t
→
±
∞
{\displaystyle t\to \pm \infty \ }
. Для определения вероятности перехода на конечный момент времени
t
{\displaystyle t\ }
надо положить верхний предел интеграла равным
t
{\displaystyle t\ }
, что эквивалентно выключению взаимодействия в этот момент времени.
Важным случаем является переход под воздействием периодического возмущения частоты
ω
{\displaystyle \omega \ }
:
V
f
i
(
t
)
=
В теории возмущений вероятность перехода даётся формулой:
w
f
i
=
1
ℏ
2
∫
−
∞
+
∞
V
f
i
(
t
)
e
i
ω
f
i
t
d
t
2
{\displaystyle w_{fi}={\frac {1}{\hbar ^{2}}}\left \int _{-\infty }^{+\infty }V_{fi}(t)e^{i\omega _{fi}t}dt\right ^{2}}
где
i
{\displaystyle i}
и
f
{\displaystyle f}
- начальное
i
⟩
{\displaystyle i\rangle }
и конечное
f
⟩
{\displaystyle f\rangle }
состояния системы,
V
f
i
(
t
)
{\displaystyle V_{fi}(t)\ }
- матричный элемент оператора возмущения
⟨
f
V
^
(
t
)
i
⟩
{\displaystyle \langle f {\hat {V}}(t) i\rangle \ }
,
ω
f
i
{\displaystyle \omega _{fi}\ }
- разность энергий двух стационарных состояний
(
E
f
−
E
i
)
/
ℏ
{\displaystyle (E_{f}-E_{i})/\hbar \ }
.
Вышеуказанная формула справедлива в первом порядке теории возмущений, т.е. когда
V
f
i
≪
ℏ
ω
f
i
{\displaystyle V_{fi}\ll \hbar \omega _{fi}\ }
. Предполагается что возмущение
V
^
{\displaystyle {\hat {V}}\ }
затухает при
t
→
±
∞
{\displaystyle t\to \pm \infty \ }
. Для определения вероятности перехода на конечный момент времени
t
{\displaystyle t\ }
надо положить верхний предел интеграла равным
t
{\displaystyle t\ }
, что эквивалентно выключению взаимодействия в этот момент времени.
Важным случаем является переход под воздействием периодического возмущения частоты
ω
{\displaystyle \omega \ }
:
V
f
i
(
t
)
=
Источник: Wipedia.org