Значение слова "векторный потенциал"

В векторном анализе векторный потенциал — это векторное поле, ротор которого равен заданному векторному полю. Он аналогичен скалярному потенциалу, который определяется как скалярное поле, градиент которого равен заданному векторному полю.



Формально, если



















v















{\displaystyle \mathbf {v} }



— векторное поле, векторным потенциалом называется векторное поле



















A















{\displaystyle \mathbf {A} }



такое, что























v







=



∇



×







A







.











{\displaystyle \mathbf {v} =\nabla \times \mathbf {A} .}







Если



















A















{\displaystyle \mathbf {A} }



является векторным потенциалом для поля



















v















{\displaystyle \mathbf {v} }



, то из тождества



















∇



⋅



(



∇



×







A







)



=



0











{\displaystyle \nabla \cdot (\nabla \times \mathbf {A} )=0}







(дивергенция ротора равна нулю) следует



















∇



⋅







v







=



∇



⋅



(



∇



×







A







)



=



0



,











{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {v} =\nabla \cdot (\nabla \times \mathbf {A} )=0,}







то есть



















v















{\displaystyle \mathbf {v} }



должно быть соленоидальным векторным полем.



Для любого соленоидального векторного поля, удовлетворяющего определённым условиям, существует векторный потенциал. В частности, его существование зависит от области, на которой определено поле — в случае многосвязной области потенциал вихревого поля обычно не существует.

Источник: Wipedia.org