Значение слова "бесконечное множество"

Бесконечное множество — множество, не являющееся конечным. Можно дать ещё несколько эквивалентных определений бесконечного множества:



Множество, в котором для любого натурального числа















n











{\displaystyle n}



найдётся конечное подмножество из















n











{\displaystyle n}



элементов.



Множество, в котором найдётся счётное подмножество.



Множество, в котором найдётся подмножество, равномощное некоторому (ненулевому) предельному ординалу.



Множество, для которого существует биекция с некоторым его собственным подмножеством.



Для любого бесконечного множества существует множество с ещё большей мощностью — таким образом, не существует бесконечного множества наибольшей мощности. Мощности бесконечных множеств называются алефами («алеф», א — первая буква еврейского алфавита) и обозначаются



















ℵ







α











,











{\displaystyle \aleph _{\alpha },}



где индекс















α











{\displaystyle \alpha }



пробегает все порядковые числа. Мощности бесконечных множеств составляют вполне упорядоченный класс — наименьшей мощностью бесконечного множества является



















ℵ







0



















{\displaystyle \aleph _{0}}



(алеф-0, мощность множества натуральных чисел), за ним следуют



















ℵ







1











,







ℵ







2











,



…







ℵ







ω











,







ℵ







ω



+



1











,



…







ℵ











ω







1



















,



…







ℵ











ω











ω







1



























,



…











{\displaystyle \aleph _{1},\aleph _{2},\dots \aleph _{\omega },\aleph _{\omega +1},\dots \aleph _{\omega _{1}},\dots \aleph _{\omega _{\omega _{1}}},\dots }

Источник: Wipedia.org