БА́ИНЬКИ. В обращении к детям: спать. Хочешь баиньки? Пора баиньки.
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999;
БА'ИНЬКИ, неизмен. глаг. (детск.). Спать. Хочешь б.? Ложись б.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);
баиньки
1. разг. используется как пожелание хорошего сна (обычно в разговоре с детьми, в колыбельных песнях)
2. предик. разг. о состоянии сна, о времени ложиться спать (обычно в разговоре с детьми)
Источник: Wiktionary.org