Баба́й/баба́йка (тат. бабай — дед, старик) — в славянском фольклоре ночной дух, воображаемое существо, упоминаемое родителями, чтобы запугать непослушных детей.
Источник: Wipedia.org
БАБА'Й. См. бай-бай.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);
Бабай
1. мужское имя
2. Бабаи
бабай
1. мифический старик, забирающий детей, детское пугало
2. жарг. рег. (Средняя Азия) у русских типичный абориген, особенно на базаре
3. рег. (Астраханская область), большой становой якорь (Даль)
Источник: Wiktionary.org