Здогонять здогнать кого, пск. догонять, нагонять. гнаться. Здогони его. Здогон м. здогонь ж. погоня. Беги за ним вздогон. Побежим навздогон, вперегонку, навыпередки. За ним здогоня пошла погоня.

Источник: Толковый словарь живого великорусского языка В.И. Даля 1863-1882г.