Завекать или завековать что, новг. налагать зарок, обет, завечать, постановлять навек, на вечно. Завековать где или в чем, остаться где навек, навсегда. заматореть, закоснеть в чем. Это вековуха, она завековала в девках.

Источник: Толковый словарь живого великорусского языка В.И. Даля 1863-1882г.