Дошастывать дошастать что, шастать до конца или до чего. -ся, быть дошастываему. Дошастыванье ср. длит. дошастанье окончат. дошаст м. дошастка ж. об. действ. по знач. глаг.

Источник: Толковый словарь живого великорусского языка В.И. Даля 1863-1882г.