Достужать достудить что, дохолаживать, дохолодить. дать простыть до конца, до чего. -ся, быть достужаему. студить до каких последствий. Достудили студень, что и замерз.

Источник: Толковый словарь живого великорусского языка В.И. Даля 1863-1882г.