Достремиться до чего или к чему, достигнуть стремленьем. Влад. догадаться, смекнуть. Достремл(ч)ивый влад. догадливый, смышленый, сметливый. Достромка ж. влад. сметка, догадка, смышленость и терпение, настойчивость.

Источник: Толковый словарь живого великорусского языка В.И. Даля 1863-1882г.