ДОСЛЫ'ШАТЬ, шу, шишь, сов., что (разг.). Расслышать, ясно услышать (употр. преимущ. с отриц. не, с к-рым пишется большей частью вместе). Я не дослышал (или недослышал) последних слов.

Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);