Дозудить кого до чего, додразнить, довести дразня. Сыпь дозудила или дозудела до нестерпимости, зуд стал невыносим. *Дозудиться чего, достигнуть докукой, неотступностью.

Источник: Толковый словарь живого великорусского языка В.И. Даля 1863-1882г.