Догромазживать догромоздить что, громоздить до конца, до чего. -ся, достигнуть чего громоздя, громоздясь. Догромоздили дрова до крыши, и догромоздились, что они обрушились.

Источник: Толковый словарь живого великорусского языка В.И. Даля 1863-1882г.