Дебеть вят. ниж. сидеть над чем, корпеть, усидчиво заниматься, сидеть долго, упорно. бол. говор. дебеть с кем. Дёбовой? яросл.-рост. срединный?

Источник: Толковый словарь живого великорусского языка В.И. Даля 1863-1882г.