Выстигать выстегнуть или выстичь кого, вост. настигать, достигать, доходить, догонять, нагонять. Выстиганье ср. длит. выстиженье окончат. действ. по знач. глаг.

Источник: Толковый словарь живого великорусского языка В.И. Даля 1863-1882г.