Бесконечность
Макс Тегмарк
Бесконечность соблазнила меня еще в юности. Диагональное доказательство Георга Кантора о том, что некоторые бесконечности больше других, очаровало меня, а его бесконечная иерархия бесконечностей взорвала мой ум. Предположение о том, что в природе существует нечто действительно бесконечное, лежало в основе каждого курса физики, которые я читал в МТИ, – и лежит в основе всей современной физики. Но это непроверенное предположение, которое уклоняется от вопроса: а так ли это на самом деле?
Фактически есть два отдельных предположения: «бесконечно большое» и «бесконечно малое». Под бесконечно большим я имею в виду, что пространство может иметь бесконечный объем, что время может длиться вечно и что может существовать бесконечно много физических объектов. Под бесконечно малым я понимаю континуум – идею о том, что даже литр пространства содержит бесконечное количество точек, что пространство может бесконечно растягиваться без какого-то ущерба и что в природе есть количества, которые могут постоянно меняться. Эти два предположения тесно связаны между собой, поскольку инфляция, самое популярное объяснение Большого взрыва, может создавать бесконечный объем, бесконечно растягивая пространство.
Инфляционная теория имела поразительный успех и стала главным претендентом на Нобелевскую премию. Она объясняет, как субатомная частица материи трансформировалась в массивный Большой взрыв, создав громадную, однородную, единообразную вселенную с мелкими флюктуациями плотности, которые со временем выросли в сегодняшние галактики и крупномасштабную космическую структуру, – и всё это прекрасно согласуется с точными экспериментальными измерениями, полученными с помощью таких приборов, как Planck и BICEP2. Но, предсказав, что пространство не просто большое, а действительно бесконечное, инфляция породила так называемую проблему измерения, которую я рассматриваю как величайший кризис, стоящий перед современной физикой. Физика должна предсказывать будущее из прошлого, но инфляция, похоже, саботирует это дело. Когда мы пытаемся предсказать вероятность того, что случится что-то определенное, инфляция всегда дает один и тот же бесполезный ответ: бесконечность, деленная на бесконечность. Проблема в том, что, какой бы эксперимент вы ни проводили, инфляция предсказывает, что где-то далеко в нашем бесконечном пространстве существует множество ваших копий, которые получат все физически возможные результаты. И несмотря на многолетние споры и зубовный скрежет в космологическом сообществе, оно так и не пришло к консенсусу по поводу того, как добыть из этих бесконечностей разумные ответы. Так что, строго говоря, мы, физики, больше вообще ничего не можем предсказать!
Это означает, что даже лучшие сегодняшние теории нужно хорошенько встряхнуть, чтобы отправить на покой некоторое некорректное предположение. Которое? Вот мой главный подозреваемый: ∞.
Резиновую ленту нельзя растягивать до бесконечности, потому что, хотя она и кажется такой мягкой и податливой, это всего лишь удобное приближение. На самом деле она сделана из атомов, и, если ее слишком растянуть, она лопнет. Если мы сходным образом избавимся от идеи, что само пространство – это бесконечно растягиваемый континуум, то с треском лопнет и способность инфляции создавать бесконечно большое пространство, и проблема измерения уйдет. Без бесконечно малого инфляция не может порождать и бесконечно большого, так что вы разом избавляетесь от обеих бесконечностей – а с ними и от многих других проблем, изнуряющих современную физику, таких как бесконечная плотность сингулярностей черных дыр, а также бесконечности, которые возникают, когда мы пытаемся квантовать гравитацию.
В прошлом многие почтенные математики скептически относились к бесконечности и континууму. Легендарный Карл Фридрих Гаусс вообще отрицал, что нечто бесконечное действительно существует, и говорил: «Бесконечность – это просто фигура речи» и «Я возражаю против использования бесконечной величины как чего-то завершенного, что недопустимо в математике». Однако за последнее столетие идея бесконечности стала доминировать в математике, и большинство математиков и физиков настолько очарованы бесконечностью, что редко ставят под вопрос эту идею. Почему? В основном потому, что бесконечность – это исключительно удобное приближение, для которого мы не нашли столь же удобных альтернатив.
Подумайте, например, о воздухе, окружающем вас. Отслеживать положение и скорость октиллионов атомов, из которых он состоит, было бы безнадежно сложно. Но если вы проигнорируете тот факт, что воздух сделан из атомов, и вместо этого приближенно представите его в виде континуума – однородного вещества, в каждой точке имеющего определенную плотность, давление и скорость, – то обнаружите, что этот идеальный воздух подчиняется прекрасному в своей простоте уравнению, объясняющему почти всё, что нас интересует: как строить самолеты, как услышать летящий самолет с помощью звуковых волн, как делать прогнозы погоды и так далее. Однако, несмотря на все эти удобства, воздух, конечно, не непрерывен. Думаю, это относится и к пространству, ко времени и ко всем другим строительным блокам нашего физического мира.
Будем откровенны: несмотря на всю соблазнительность идеи, у нас нет прямого наблюдаемого свидетельства существования ни бесконечно большого, ни бесконечно малого. Мы говорим о бесконечных пространствах с бесконечным множеством планет, но наша наблюдаемая вселенная содержит всего около 1089 объектов (в основном фотонов). Если пространство является настоящим континуумом, то для описания даже такой простой вещи, как расстояние между двумя точками, потребуется бесконечный объем информации, выраженный числом с бесконечным числом десятичных дробных разрядов. На самом деле нам, физикам, никогда не удавалось что-либо измерить дальше семнадцати десятичных разрядов. Однако действительные числа с их бесконечным множеством дробей заполонили почти все закоулки физики – от силы электромагнитных полей до волновых функций квантовой механики. Даже для описания одного бита квантовой информации (кубита) мы используем два действительных числа с бесконечным количеством значащих цифр.
Нам не только не хватает доказательств существования бесконечности – она нам и не нужна для того, чтобы заниматься физикой. Наши лучшие компьютерные модели, описывающие всё – от формирования галактик до завтрашней погоды и массы элементарных частиц, – используют лишь конечные компьютерные ресурсы и исходят из того, что все явления конечны. И уж если мы можем обойтись без бесконечности, чтобы выяснить, что случится дальше, то природа и подавно – причем сделает это гораздо более глубоким и элегантным образом, чем мы со всеми своими ухищрениями с компьютерным моделированием. Перед нами как физиками стоит задача открыть этот элегантный путь и описывающие его свободные от бесконечности уравнения – подлинные законы физики. Чтобы по-настоящему взяться за этот поиск, нам надо поставить под вопрос бесконечность. Держу пари, что нам придется вообще избавиться от нее.