Философия. Античные мыслители. Часть 1. Эллинская философия: от Фалеса до Аристотеля. Теоретическое знание и рождение философии (Г. Б. Гутнер, 2016)

1.1. Фалес

Первым мыслителем, упоминаемым почти во всех разговорах об истории философии, оказывается, как я уже говорил, Фалес. Ему приписываются разнообразные достижения в математике, астрономии, исследовании природных процессов на Земле. Он же, по-видимому, был первым, кто дал теоретический ответ на вопрос о начале всего. Ответ этот, на первый взгляд, весьма прост. Фалес полагает началом воду. Смысл этого полагания в том, что все сущее возникает из воды и в конечном счете из нее состоит. Иными словами, все существующее представляет собой воду, являющую себя в разных видах. Приведем одно из свидетельств о взглядах Фалеса:

Влажное вещество, с легкостью преображаясь [собств. «перелепливаясь»] во всевозможные [тела], принимает пестрое многообразие форм. Испаряющаяся часть его обращается в воздух, а тончайший воздух возгорается в виде эфира. Выпадая в осадок и превращаясь в ил, вода обращается в землю. Поэтому из четверицы элементов Фалес объявил воду наипричиннейшим элементом[8].

Здесь мы видим определенную интерпретацию вопроса о начале. Начало понимается как генетическое и материальное. Оно, с одной стороны, все производит, т. е. является источником и причиной возникновения всех вещей. С другой стороны, оно всюду присутствует как материальная основа, субстрат всего существующего. Заметим, что здесь также намечается представление о четырех стихиях, или первых элементах. Таковыми полагались земля, огонь, вода и воздух. Все прочие тела представляют собой соединение этих четырех. Согласно приведенному свидетельству, Фалес выбрал из четырех стихий одну – воду – и решил, что три другие возникают и состоят из нее[9].

1.2. Анаксимандр

Похожее понимание начала мы находим у ученика Фалеса, Анаксимандра[10]. Он, однако, пошел дальше своего учителя. Отвечая на вопрос о начале, он не обратился ни к одной из видимых и окружающих нас стихий. Началом всего он полагал нечто, названное им apeiron, т. е. «бесконечное», или «беспредельное». Вот важное свидетельство о воззрениях Анаксимандра, принадлежащее Симпликию:

Анаксимандр… началом и элементом сущих [вещей] полагал бесконечное (то штеьроу), первым введя это имя начала. Этим началом он считает не воду и не какой-нибудь другой из так называемых элементов, но некую иную бесконечную природу, из которой рождаются небосводы [миры] и находящиеся в них космосы.

И далее:

Ясно, что подметив взаимопревращение четырех элементов, он не счел ни один из них достойным того, чтобы принять его за субстрат [остальных], но [признал субстратом] нечто иное, отличное от них[11].

Четыре элемента (или стихии) – это земля, вода, воздух и огонь, из которых, по представлениям греков, состояли все вещи. Получается, что, согласно приведенному свидетельству,

Анаксимандр считал, что все эти стихии в своих взаимопревращениях равноправны и мы должны искать начало, которое порождает их и составляет основу для их превращений. Apeiron, следовательно, остается одним и тем же в постоянном изменении всего остального, но кроме того, представляет собой основание, первую причину всех изменений.

Что же такое оно само? Ответ, по-видимому, заключен в названии. Его суть заключена в его беспредельности. Понимать ее можно как минимум в трех аспектах. Во-первых, apeiron не ограничен определенным местом, т. е. безгранично простирается. Во-вторых, он беспределен во времени, т. е. всегда был и всегда будет, не возникает и не исчезает. Наконец, третье значение беспредельности менее очевидно. Иметь предел, значит быть определенным. Все, что имеет некий вид, образ, форму, т. е. воспринимается и постигается хоть с какой-то ясностью, ограничено. Понять нечто, значит уметь отличить его от другого, т. е. найти границу, предел. Следовательно, беспредельное – это неопределенное и непостижимое. Беспредельное не имеет никакой формы и никаких качеств. Иными словами, беспредельное совершенно неопределенно.

То, что именно такой, как выражается Симпликий, «субстрат» Анаксимандр счел началом всего, выглядит вполне обоснованным. В реконструкции Аристотеля его логика выглядит так: все определенное имеет свою противоположность. Если бы первым началом было нечто определенное, то оно превосходило бы все отличное от него и не позволило бы появиться ничему противоположному себе. Поэтому начало должно быть беспредельным, т. е. совершенно неопределенным. В таком случае оно не противоположно ничему и включает все (Аристотель. Физика. Г. 5. 204 b 15–20).

Итак, возникновение вещей из беспредельного означает появление некой определенности, т. е. установление пределов. Как это происходит, Анаксимандр не пишет. Он лишь описывает мир, как непрекращающееся изменение, череду возникновений и уничтожений. Всякой вещи положен предел: она занимает ограниченное место, она существует конечное время, она имеет определенную форму. Однако ничто из сущего не удерживается в своей определенности, оно меняется, т. е. теряет собственную форму, перестает быть тем, чем было.

Ничего не существует постоянно, кроме беспредельного. Но как существует оно само? Представить его невозможно. Обращаясь мыслью к началу всего, мы теряем всякую ясность понимания. Значит и наше понимание вещей не вполне ясно. Мы лишь схватываем их изменчивые контуры, не зная каковы их истоки, в чем последняя причина их изменений. Ведь если следовать логике Анаксимандра, пытаясь постичь первые начала и причины, мы неизбежно придем к беспредельному, т. е. к полной неопределенности.

Таким образом, мысль в поисках начал сталкивается с серьезной трудностью. Дальнейшие ходы греческой философии свидетельствуют, однако, о неуклонной решимости достичь ясности. Но такая решимость требует и более точного описания самой возникшей трудности, т. е. установления причин неясности и, соответственно, условий ясного знания.

Чтобы выяснить, как это происходило, мы обратимся к двум мыслителям, жившим несколько позже Анаксимандра: Гераклиту и Пармениду[12]. Они современники и, в известном смысле, оппоненты. Оба они, безусловно, озабочены вопросом о начале, об истоке всего существующего. Однако ответы на этот вопрос у них разные. Но важно, что кроме этих ответов они оба описывают существенную трудность, возникающую перед всяким, кто ищет настоящего знания. Чтобы достичь знания, нужно эту трудность преодолеть или, если угодно, обойти. Таким образом, оба они приходят к вопросу о возможности знания, т. е. о тех условиях, без которых знание недостижимо.

1.3. Гераклит

Начнем с Гераклита. Говоря о его учении, мы можем опираться, преимущественно, на свидетельства более поздних авторов, либо пересказывающих его, либо цитирующих его разнообразные, часто довольно туманные высказывания. Но, так или иначе, традиция доносит до нас некий образ, с помощью которого Гераклит пытается представить мир. Этот образ – поток. Происходящее вокруг нас и воспринимаемое чувствами красноречиво описывается выражениями «Все течет» и «В одну реку нельзя войти дважды». Иными словами, вещам свойственна постоянная изменчивость, они всякий раз другие, и мы не в состоянии сейчас застать то же самое, что было ранее. Именно такой взгляд многие авторы полагают важнейшим для всего учения Гераклита. Приведем еще несколько свидетельств. Платон пишет:

Гераклит говорит где-то, что все движется и ничто не остается на месте, и, образно сравнивая сущее с течением реки, говорит, что дважды нельзя войти в одну реку (Платон. Кратил. 402 а).

Согласно Гомеру, Гераклиту и всему племени их единомышленников, все вещи движутся словно потоки (Платон. Теэтет. 160 d)[13].

Сенека передает суждения Гераклита так:

Ничто из того, что мы видим, не остается прежним. Я сам, пока говорю о том, что это изменяется, уже изменился. Именно об этом говорит Гераклит: «В туже самую реку дважды входим и не входим». Имя реки остается, а вода утекла (Сенека. Письма. 58. 22–23)[14].

Трудно сказать в какой мере эти (и многие другие) авторы передают мысль Гераклита, а в какой – свой собственный взгляд, но ясно одно: для античности весьма характерно представление о текучести, изменчивости мира, причем истоком этого представления полагаются высказывания Гераклита. Интересны, однако, следствия из этого взгляда. Приведем еще несколько высказываний древних авторов об учении Гераклита. Аристотель пишет в «Метафизике»:

Кроме того, видя, что вся эта природа находится в движении, и полагая, что относительно изменяющегося нет ничего истинного, они стали утверждать, что по крайней мере о том, что изменяется во всех отношениях, невозможно говорить правильно (Метафизика. Г. 5. 1010 а 7)[15].

Плутарх как бы дополняет эту мысль:

Пытаться коснуться его напряжением мысли все равно, что хватать воду [рукой]: при попытке собрать ее воедино и силой зажать в кулак, она проскользнет [между пальцев] и оставит тебя ни с чем. Так и разум в погоне за чистой видимостью чувственных и изменчивых вещей дает промах и сбивается… (Плутарх. О Дельфийском. Е. 18. 392 а)[16].

Таким образом, требование ясного знания оказывается невыполнимым. Если все изменчиво, мы обречены блуждать в тумане. Наши знания всегда будут знанием о том, чего нет, поскольку всё, схваченное нашей мыслью, исчезнет в тот момент, когда мы его постигнем. Нашим уделом может быть лишь коллекционирование в уме пестрого многообразия быстро сменяющихся образов. Но в этом многообразии нет ясности, поскольку нет единства и определенности. Не исключено, что именно эту перспективу имел в виду Гераклит в своем едком высказывании:

Многознание уму не научает, а не то научило бы Гесиода и Пифагора, равно как и Ксенофана с Гекатеем (Гераклит. Фр. 16 а)[17].

Именно поэтому вопрос о возможности ясного знания оказывается крайне важным. Философия с самого начала должна была не только найти первые начала и основания всего сущего, но и показать, при каких условиях мы можем эти начала познать. Греческая философия, отвечая на поставленный вопрос, пытается выяснить, прежде всего, каковы должны быть эти начала, чтобы знание их стало возможным. Ответ вытекает из гераклитовского рассуждения о потоке. Познать можно только то, что неизменно. Предмет нашего знания не должен растекаться в бессвязном многообразии, а иметь определенность, схватываемую умом, а потому не меняющуюся со временем. Гераклит, по-видимому, полагал, что эту определенность мы должны искать за пределами видимой текучести, в том, что определяет ход всех изменений, ибо «есть “единая мудрость – постигать Знание, которое правит всем чрез все”»[18]. За текучестью вещей ум может открыть ясный порядок, «мерность», производимую неизменным началом, которое Гераклит определяет, с одной стороны, как материальную стихию, «вечно живой огонь, мерно возгорающийся и мерно угасающий»[19], а с другой – как Логос[20] (речь, слово), «сущий вечно»[21], или как божественный закон, довлеющий всему существующему[22].

Обращенность к вечному и единому, следовательно, должна быть присуща всем усилиям философа. Только так он сможет достичь ясного знания и избавиться от морока непрестанной текучести видимого мира. В совершенно иной форме выразил эту мысль Парменид. О нем мы можем судить по дошедшим до нас поэтическим фрагментам, достаточно пространным, чтобы восстановить логику его рассуждений[24]. Парменид вводит в рассмотрение тему бытия. Знать можно только бытие, т. е. то, что есть. То, чего нет (небытие), – непознаваемо. Все рассуждение Парменида основано на контрадикторности бытия и небытия. То, что есть, не может не быть, а то, чего нет, – не есть. Бытие и небытие не только исключают друг друга, но и не допускают чего-либо третьего.

Небытие – это то, что не является бытием. Но каково же бытие? Прежде всего оно неизменно. Про то, что меняется, мы не можем сказать, что оно есть, поскольку меняющееся постоянно исчезает, уходит в небытие. Когда что-то меняется, мы не можем сказать, что, собственно, есть: того, что было только что, уже нет. Бытие в таком случае чуждо времени. Про него нельзя сказать «было» или «будет». Оно всегда «есть». Так Парменид вводит противопоставление времени и вечности. Бытие неизменно и вечно. Оно не может появляться и исчезать, возрастать или уменьшаться. Оно едино в том смысле, что не имеет частей. Ведь имеющее части составлено из них и может распадаться. Бытие имеет предел. Не имеющее границ, беспредельное невозможно мыслить. Отсутствие предела означает неопределенность, бесформенность, т. е. тождественно все той же текучести и множественности. Кроме того, бытие не воспринимается чувствами, поскольку наши чувства сами изменчивы, а только постигается умом. Все, что мы можем сказать о бытии, есть результат умозрения и рассуждения. Понятие предела приобретает у Парменида очень конкретный смысл: бытие ограничено пространственно и есть «глыба совершенно-круглого Шара»[25].

Рассуждение Парменида о бытии имеет один интересный оборот. Как бы походя, он производит некий незаконный ход мысли[26], заставляя нас рассуждать о том, о чем рассуждать невозможно, о небытии. В самом деле, выявив характеристики бытия, мы одновременно описали и небытие. Оно изменчиво, временно, множественно, воспринимаемо чувствами, но непостижимо для ума. Небытие беспредельно. Нет никакой границы для бесконечного изменения, постоянной смены форм. То, что не удерживается в заданных пределах, немыслимо, потому что оно не обладает никакой определенностью, все время другое, т. е. никакое. Здесь весьма важно именно это противопоставление. Также как бытие противостоит небытию, в человеческой душе знание противостоит мнению. Последнее есть суждение, составленное на основании чувств, т. е. суждение о меняющемся и множественном. Парменид, завершив разговор о бытии, посвящает часть своей поэмы таким суждениям, рассказывая о том, что мы видим глазами: о Луне, Солнце, звездах, смене дня и ночи. Этот рассказ он предваряет многозначительным предупреждением: «…мнения смертных отныне учи ты, лживому строю стихов моих нарядных внимая»[27](курсив мой. —Г. Г.). Мнения смертных, суждения, составленные на основании чувств, заранее объявляются ложью. Истину следует искать только в области умопостигаемого, т. е. в рассуждении о бытии. То, что мы видим, слышим, обоняем и т. д., есть лишь морок, мнимость. Интересно, что слово «мнение», передающее в нашем языке греческое слово doxa, происходит от глагола «мнить», т. е. мыслить несуществующее.

Парменид, таким образом, находит условия ясного знания. Оно возможно лишь в отношении неизменного, а следовательно, определенного, имеющего фиксированную форму. Только такое сущее действительно есть и о нем можно ясно мыслить. Изменчивое и множественное – неопределенно, бесформенно и немыслимо.

Остановимся еще ненадолго на рассуждении Парменида о бытии. Оно то, что мыслится ясно. В чем, однако, состоит эта ясность? Наша попытка воспроизвести логику Парменида, предпринятая только что, упускает важную особенность рассуждения. Приведем небольшой фрагмент Парменида, в котором дается характеристика бытия:

Ясность, с которой уму предстает бытие, определяется образами необходимости, или судьбы (Ананкэ). Здесь не просто строгая логика. Здесь «оковы» неизбежности, абсолютная невозможность быть и мыслить иначе. Парменид представляет нам не изящную точность геометрического построения, а грубую очевидность сущего. Мыслить то, что есть, значит мыслить с необходимостью, подчиняясь судьбе. Ясность означает безусловную явленность того, что есть, причем есть именно так.

Обратим внимание на своеобразный спор Парменида с Анаксимандром. Последний счел началом всего беспредельное. Для Парменида же беспредельное не существует и немыслимо. Есть то, что имеет предел, и ясность понимания состоит в установлении предела. Мысль, устремленная к началу, не теряется в бесконечности, а определяет, т. е. ограничивает свой предмет. Определение это состоит в строгом различении бытия и небытия. Мысль отделяет одно от другого. Впрочем, рассуждая так, мы, по-видимому, неточны. Для Парменида мысль не отделена от своего предмета: «мыслить – то же, что быть»[29].

Развитие этой мысли мы находим у ученика Парменида – Зенона.

Он демонстрирует мнимость нашего чувственного восприятия с помощью особых аргументов, известных как апории. Его задача – показать, что все, воспринимаемое нами чувствами, немыслимо, а следовательно, не существует. В известных сейчас апориях речь идет о двух таких «мнимостях»: движении и множестве. Мы приведем здесь две апории, демонстрирующие характер рассуждений Зенона и показывающие невозможность движения[30].

Первая из этих апорий показывает, что движущаяся стрела в действительности покоится. В этом рассуждении Зенон полагает, что время, в частности время полета стрелы, состоит из отдельных моментов. Каждый из таких моментов неделим далее. В каждый такой момент стрела занимает определенное место, т. е. покоится в этом месте. Тот факт, что стрела покоится, вытекает из неделимости момента времени. Если бы происходила перемена места, мы должны были бы признать длительность момента, что невозможно. Но коль скоро стрела находится в покое в любой момент времени, то она вообще не движется.

Вторая апория называется «Ахиллес и черепаха» и утверждает, что быстрый бегун не сможет догнать медленно ползущую черепаху. Предположим, для определенности, что бегун бежит в два раза быстрей черепахи. До начала погони их разделяет некоторое расстояние. Когда преследующий пробежит это расстояние, черепаха отползет наполовину. Когда он преодолеет эту половину, она отползет еще на четверть и т. д. Сколько бы ни бежал преследователь, его всегда будет отделять от черепахи некоторое расстояние.

К этим рассуждениям Зенона можно сделать несколько комментариев. Первый состоит в том, что, по мысли Зенона, рассуждение приводит к выводам, опровергающим наши чувства. Мы вроде бы видим, что стрела летит, а бегун догоняет черепаху. Рассуждение же показывает, что это невозможно. Чувство, уверяющее нас, что движение существует, нас обманывает.

Второй комментарий относится к логической структуре аргументации. Заметим, что для убедительности рассуждения недостаточно было рассмотреть одну апорию. Каждая из приведенных апорий опирается на определенную предпосылку. В апории «Стрела» эта предпосылка высказана явно: время состоит из неделимых моментов. Именно на этом основании мы приходим к выводу, что движущаяся стрела всегда остается на месте. Но возможно мы просто исходим из ложной посылки и время, в действительности, не состоит из неделимых моментов. В таком случае нам следует принять противоположную посылку: время делимо до бесконечности. Но именно это допущение приводит к апории об Ахиллесе и черепахе. Таким образом, оказывается, что движение в самом деле невозможно, а существует лишь покоящееся.

Чтобы завершить разговор об апориях, нужно сказать об Ахиллесе и черепахе еще несколько слов. Может возникнуть впечатление, что эта апория легко опровергается, если вспомнить о сходящихся бесконечных рядах. Приняв исходное расстояние между Ахиллесом и черепахой за i, можно сказать, что Ахиллес догонит черепаху, пробежав расстояние, выражаемое бесконечной суммой:

1 + 1/2 + 1/4+1/8 +…

Этот ряд, как известно, сходится, т. е. его сумма, несмотря не бесконечное число членов, равна конечной величине, а именно 2. Следовательно, пробежав расстояние равное 2, Ахиллес таки догонит черепаху!

Однако не все так просто. Попробуем уточнить, что такое сумма бесконечного ряда. По определению, если говорить об этой задаче, она есть предел последовательности конечных сумм вида:

S1 = 1

S2 = 1+1/2

S3 = 1+1/2+1/4

S4 = 1+1/2+1/4+1/8

S5 = 1+1/2+1/4+1/8+1/16

…………………………………

Иначе говоря, предел последовательности {Sn} при n→∞ равен 2.

Вспомним теперь определение предела последовательности. Тот факт, что 2 есть предел последовательности {S_n}, означает, что для любого положительного (иногда добавляют, сколь угодно малого) числа, можно подобрать такой член последовательности, чтобы разность между 2 и этим, а также всеми следующими за ним членами последовательности не превышала выбранного числа. Проще говоря, члены последовательности могут сколь угодно близко «подойти» к значению предела. Но ни один из членов последовательности не равен ему. Можно сказать, что равенство будет достигнуто для члена последовательности с номером оо. Но это и означает, что оно не будет достигнуто никогда, поскольку мы не может вычислить актуально бесконечное число членов ряда. Сказанное в точности совпадает с выводом Зенона: Ахиллес может подойти к черепахе сколь угодно близко, но не может догнать ее.

Апории, следовательно, конкретизируют исходный тезис Парменида: бытие есть, а небытия нет.

Различение, сделанное элеатами, задает одну из главных тем античной философии. После этого различения ясно обнаруживается довольно трудная проблема. Получается, что интерес мудреца должен быть сосредоточен на вечном и ясно познаваемом, которое только и достойно называться бытием. Но как же быть с нашей жизненной сферой, с тем, что мы постоянно видим и ощущаем вокруг себя, к чему мы все, включая и мудрецов, принадлежим, хотя бы отчасти? Не слишком ли радикален Парменид, называя эту сферу небытием и отдавая ее на откуп заведомо ложным суждениям? С одной стороны, кажется странным, что все многообразие мира, окружающего нас, столь уж бесформенно и текуче. Мы все же в состоянии распознавать здесь более или менее устойчивые образы, наблюдаем некоторую определенность в движении светил, развитии живых организмов, смене времен года. Не следует ли поискать хотя бы какую-то связь между вещами, которые мы воспринимаем чувствами, и бытием, которое постижимо умом?

1. В чем особенность теоретического знания? Как оно связано с понятием свободы?

2. Почему математическое доказательство появляется вместе с теоретическим знанием?

3. Почему ясность предполагает знание начал?

4. Приведите аргументы Анаксимандра (воспроизведенные Аристотелем) в пользу того, что начало должно быть беспредельным.

5. Какая трудность возникает из-за того, что начало всего – беспредельное.

6. Почему всеобщая текучесть делает знание невозможным?

7. Что представляет собой бытие в понимании Парменида? Приведите его основные аргументы.

8. В чем различие знания и мнения у Парменида?

9. Объясните логическую структуру апорий Зенона.

Пифагора можно считать младшим современником Анаксимандра[31]. Именно он, как утверждают источники, стал впервые называть свое учение философией (т. е. любовью к мудрости). Человек, по его утверждению, слишком слаб, чтобы обладать самой мудростью, но может лишь стремиться к ней. Однако говорить мы далее будем не о самом Пифагоре, а о его школе. Отметим, кстати, что мы сталкиваемся здесь с замечательным явлением в истории мысли: созданием философской школы, т. е. философского движения, на протяжении нескольких столетий объединявшего многих единомышленников. Конечно, пифагорейская школа менялась в течение своей долгой истории. Сейчас мы будем говорить о ее раннем периоде, т. е. до IV в. до н. э., однако для пояснения основных идей будем прибегать и к более поздним источникам. Вопреки принятой традиции, мы обсуждаем учения ранних пифагорейцев после разговора о Гераклите и Пармениде. Это кажется уместным, поскольку названные авторы, судя по всему, повлияли на пифагорейских мыслителей, о которых мы сейчас будем говорить. Более того, в дошедших до нас пифагорейских текстах, возможно, содержится некоторая полемика как с Парменидом, так и с Гераклитом.

В этом разговоре нам не избежать экскурсов в разнообразные исследования, проведенные пифагорейцами в арифметике, геометрии, астрономии, музыке, а также других науках. Эти исследования вели и другие мыслители, в том числе Фалес, Анаксимандр, Гераклит и Парменид, о которых мы здесь уже писали. Однако именно у пифагорейцев намечается некая система знаний, т. е. попытка сведения всего к единым основаниям. Можно сказать, что у них намечается нечто вроде дедукции всех наук из начал. Поэтому в пифагорейской науке можно (по-видимому впервые) конкретно проследить, что представляет собой ясное знание и как оно получается.

Мы видели, что Парменид полагает различие бытия и небытия контрадикторным: можно либо быть, либо не быть. Контрадикторны также предел и беспредельное, т. е. первый соответствует бытию, а второе – небытию. Во фрагментах Филолая[32] мы видим попытку смягчить это противопоставление. Выражаясь языком классической логики, оно оказывается не контрадикторным, а контрарным. Между двумя противоположностями находится нечто третье. Предел и беспредельное Филолай рассматривает как два начала, к которым причастны все вещи. Иными словами, все сущее, открытое нашему взгляду и доступное нашей мысли, есть единство предела и беспредельного, содержит в себе и то и другое. А. Ф. Лосев приводит весьма выразительный фрагмент Филолая:

Все существующее должно быть пределом или беспредельным или тем и другим вместе. Но быть пределом или только беспредельным оно не может. Вследствие того, что, как оказывается, оно не состоит ни исключительно из одного предела, ни исключительно из одного беспредельного, совершенно ясно, что мировой строй и [все], что в нем, образовалось из соединения предела и беспредельного и наглядным примером этого может служить то, что наблюдается в действительности на полях: а именно, одни части их, состоящие из самых границ [т. е. межи], ограничивают [участки], другие же части, состоящие из границ и [лежащих за последними] неограниченных [участков], ограничивают и не ограничивают, те же, которые состоят [только] из неограниченного [пространства], будут являться неограниченными (курсив А. Ф. Лосева. —Г. Г.)[33].

Следовательно, во всем, что существует, мы должны обнаружить присутствие того и другого. Кажется, что это вполне соответствует и нашему обыденному опыту. Конечно, все, что нас окружает, изменчиво и множественно. Наши суждения, пытающиеся уловить что-либо из видимых вещей, неточны, наши познания далеки от ясности. Но все же трудно согласиться с Парменидом и признать их лишь ложью, а все вещи – призраками. Все же мы улавливаем какую-то определенность, какие-то относительно устойчивые формы. Поэтому мысль о единстве двух начал кажется вполне уместной. Но как возможно такое единство? Филолай обнаруживает здесь серьезную трудность. Вещи «неподобные, неединородные» не могут соединиться и создать нечто упорядоченное[34]. Но предел и беспредельное именно таковы. Следовательно, должно существовать нечто их объединяющее, удерживающее вместе два разнородных элемента. Это удерживающее или скрепляющее начало Филолай называет гармонией.

В привычном нам употреблении слово «гармония» принадлежит к теории музыки и обозначает правильное сочетание тонов в созвучии. Взятое в более широком значении оно может работать как эстетическая категория, выражающая стройную согласованность частей в рамках упорядоченного целого. Заметим, что буквальное значения греческого слова harmonia – связь, скрепа[35]. Пифагорейская философия сочетает все три значения, при этом исходит она, по-видимому, из теории музыки. Это понятие было затем воспринято Платоном и его многочисленными последователями. Учение о гармонии неотделимо от всякого рассуждения о порядке, структуре, организации частей в пределах целого. Поэтому я намерен рассмотреть некоторые детали пифагорейской теории музыки.

2.1. Пифагорейская теория музыки

Пифагорейцы строят свою музыкальную теорию на опытных фактах, которые, однако, оказываются лишь материалом для глубоких теоретических (прежде всего математических) исследований. Исходное наблюдение состоит, по-видимому, в том, что звуки (например звуки, извлекаемые с помощью музыкальных инструментов) имеют разную высоту[36]. Например, зажимая натянутую струну в разных местах, мы можем делать ее звучание более высоким и более низким. Взяв два звука разной высоты, мы, по крайней мере теоретически, можем найти звук промежуточной высоты, т. е. выше более низкого, но ниже более высокого. Так можно сделать для любой пары различных по высоте звуков. Следовательно, можно представить себе непрерывную шкалу высот: любая пара звуков заключает внутри себя бесконечный интервал звучаний. Хотя наше ухо не может уловить различия между звуками, достаточно близкими по высоте, но теоретически мы в состоянии вообразить, что звуки могут приближаться друг к другу по высоте сколь угодно близко, сохраняя, однако, различие. Таким образом, каждый звук есть точка, извлеченная из континуума различающихся по высоте звуков.

Такое представление уже указывает на соединение предела и беспредельного. Континуум звуков беспределен. Однако, извлекая отдельные звуки на музыкальном инструменте, мы находим на этом континууме определенные точки, выделяем в нем некоторые интервалы, т. е. задаем границы, пределы. Представим себе, например, восьмиструнную греческую лиру. Две крайние струны, издающие самый высокий и самый низкий для этого инструмента звук, как бы вычленяют определенный интервал из беспредельного множества звуков, неограниченного по высоте ни сверху, ни снизу. Однако заданный двумя струнами интервал также беспределен. Он хотя и ограничен сверху и снизу, но безгранично делим и содержит бесконечно много звуков. Другие струны лиры задают целую систему границ, устанавливая новые пределы, упорядочивая континуум звучаний. Рассмотрим подробнее, как осуществляется это упорядочение.

Приведем еще один эмпирический факт: существует интервал, такой, что разделяемые им звуки звучат как будто одинаково, несмотря на различие в высоте, а при одновременном звучании сливаются в один голос. Такое звучание называют по-латыни консонанс. Именно так настраивались две крайние струны восьмиструнной лиры, а потому и интервал получил впоследствии название октава.

В пределах октавы выделяется еще два консонансных интервала, получивших названия квинта и кварта. Разделяемые ими голоса также сливаются в один, но не так точно и совершенно, как в октаве. При этом квинта звучит все же более согласованно, чем кварта.

Три консонансных интервала определенным образом организуют звуковой континуум. Чтобы увидеть это, представим три голоса – обозначим их А, С, D. Пусть интервал между А и D составляет октаву, а между А и С – квинту. Все три голоса будут создавать консонанс. При этом оказывается (также эмпирический факт), что интервал между С и D составляет кварту. Оказывается, таким образом, что октава представляет собой сумму двух других консонансных интервалов. Взяв далее еще один звук – В – образующий с А кварту, мы установим в пределах октавы некоторую систему интервалов. Звук В отличается от D на квинту. Октава оказывается разделена на последовательность интервалов четырьмя голосами: А, В, С, D. Интервалы между этими голосами графически изображены на рис. 1.

Обратим внимание на интервал ВС. Он образует как бы недостающую часть, которую надо добавить к двум квартам, чтобы получилась октава. Он же составляет разницу между квартой и квинтой. Этот интервал называется тон. Хотя сам он не дает никакого созвучия, ему можно приписать весьма важную роль. Он составляет меру для всех музыкальных интервалов. Любой воспроизводимый в музыке интервал составлен из тонов (в некоторых случаях из полутонов).

Рис. 1. Схема соотношений интервалов звука

Таким образом, в беспредельный континуум звуков внесены не только границы, но и внутренняя соразмерность. Возникает возможность точного числового соотнесения интервалов. Более того, консонансные интервалы представлены как соразмерные части организованного целого. Однако эта организация еще не вполне прояснена. Слишком много в ней основывается на чувственном восприятии, на способности человека различать и соотносить звуки. Ясно, что эта способность у всех различна, а отношения, основанные на таком восприятии, не могут быть точными. Пифагорейцы постарались найти для своих исследований более надежную опору, что и привело к исследованию музыкальной гармонии.

Главным открытием пифагорейцев в теории музыки следует считать то, что они сумели свести звуковые интервалы к отношениям длин, т. е. весьма точно измеряемых величин. Эти отношения собственно и получили названия гармоний.

Сохраним те обозначения, которые мы только что использовали, только теперь буквами А, В, С, D будем обозначать не сами звуки, а длины струн, которые эти звуки производят. Пифагорейцам принадлежит следующее открытие.

Октава соответствует отношению 1:2, т. е., если звук D на октаву выше А, то струна D в два раза короче струны А.

Соответственно отношения длин струн А к В составляет 4:3 (кварта).

Отношение А к С составляет 3:2 (квинта).

Иными словами, каждый консонансный интервал определяется числовым отношением. Присмотримся к этим

отношениям внимательнее. Чтобы лучше описать их свойства, разделим А на 12 равных частей. В таком случае двенадцатая часть А окажется единицей измерения, т. е. общей мерой для всех остальных струн. Легко видеть, что при измерении этой единицей А=12; В = 9; С = 8; D=6. Получается, что отношение С к D составляет 4:3, а отношение В к D – 3:2, что, как и следовало ожидать, соответствует кварте и квинте.

Легко видеть, кроме того, что один тон определяется отношением В к С, т. е. 9:8. Это значит, что можно строить и другие звуковые интервалы. Выбрав тон в качестве меры для интервала звучаний, можно подобрать требуемые отношения длин для любого интервала в пределах октавы. При этом всякий раз будет сохраняться соразмерность длин. Правда использовать двенадцатую часть А (самой длинной струны) в качестве общей меры уже не удастся. Всякий раз нужно будет выбирать другую единицу измерения. Тот факт, что именно для трех консонансных интервалов существует общая мера, как будто говорит об их особой природе.

Итак, консонансные звучания определяются числовыми пропорциями. Эти пропорции пифагорейцы и назвали гармониями, т. е. скрепами. Именно они, по мысли Филолая, скрепляют предел и беспредельное. В самом деле, с помощью числовых отношений структурируется беспредельность континуума звуков, вносится порядок, определенность, устойчивость в то, что поначалу предстает как неопределенное, неуловимое. Существование числовых отношений, в свою очередь, определяется соизмеримостью, т. е. наличием общей меры. Величины, соответствующие звукам, измеряются одной и той же единицей, что и создает их особую связь друг с другом. Все они могут быть представлены как части, складывающиеся в некоторое целое: каждая из величин В, С или D составляет часть А, причем часть, соразмерную с целым[37].

2.2. Пифагорейская космология

Космология пифагорейцев построена на тех же основаниях, что и теория музыки. Впрочем, здесь, наряду с наблюдениями за движением светил, они прибегают и к весьма произвольным построениям, позволяющим им перенести на Космос те самые числовые гармонии, которые они открыли, исследуя музыку. Важно, что и в космологии речь идет о пределе и беспредельном и об их соединении с помощью числа.

Обратим внимание на два свидетельства о пифагорейской космологии. Утверждается, что Пифагор первым назвал Вселенную «космосом», имея в виду порядок, который ему присущ[38]. Аристотель же описывает пифагорейское представление о космосе так:

Пифагорейцы также признавали существование пустоты и утверждали, что она проникает в Небо [=космос] из [окружающего] бесконечного (ἄπειρον), как если бы [Небо] вдыхало пневму и пустоту, которая разграничивает физические сущности (φύσεις), как если бы пустота была разделением и разграничением смежных [тел]. Прежде всего, это наблюдается в числах, так как пустота разграничивает [их, сообщая] им самобытность (φύσις) (Аристотель. Физика. Δ. 6. 213 b 22)[39].

Итак, Вселенная есть космос, т. е. некоторый порядок. Однако этот порядок существует наряду с неопределенностью, с беспредельностью, пустотой. Беспредельность и пустота не только объемлют космос, но и проникают внутрь него. Что означает проникновение пустоты внутрь порядка? Я думаю, это можно понять по аналогии с только что рассмотренной теорией музыки. Мы видели, что музыкальная гармония вносит упорядоченность в континуум звуков. Отдельные («точечные») звуки, ограничивающие интервалы и образующие консонанс, создают определенную структуру, порядок, определяемый числовыми отношениями. Однако эта структура, во-первых, объемлется неупорядоченным континуумом звуков, а во-вторых, наполнена им изнутри. Как бы мы ни ограничивали музыкальные интервалы, создавая упорядоченную звуковую структуру, между границами всегда будет оставаться континуум, бесконечная, неупорядоченная совокупность потенциальных звуков.

Таков, по-видимому, и космос. Он образован телами правильной геометрической формы, расположенными друг относительно друга в строгом порядке. Однако эти тела разделены пустотой. Между ними и внутри них остается пустота, нечто неопределенное, бесконечно делимое, неупорядоченное. Эта пустота разделена границами тел (подобно тому, как звуковой континуум разделен голосами, т. е. «точечными» звучаниями), а потому сам космос есть единство предела и беспредельного. Именно такое единство создает космос: из приведенного свидетельства Аристотеля это очень ясно видно. Порядок возможен лишь тогда, когда тела в космосе разделены пустотой. Только благодаря «впусканию» пустоты (неопределенности, континуума) в промежутки между телами эти тела разделены и, соответственно, определенны. Точно также и голоса есть нечто различимое и определенно звучащее, благодаря разделяющим их интервалам. Вспомним, что Парменид, который не допустил никакого смешения предела и беспредельного и жестко отделил бытие от небытия, должен был признать бытие однородным и повсюду себе равным, т. е. внутренне неструктурированным, а значит, парадоксальным образом, неопределенным. Неожиданно получается, что неопределенность, понятая как беспредельность, неотделима от определенности и предела, более того, оказывается условием ясного понимания.

Космос, согласно пифагорейским представлениям, представляет собой сферу. За пределами этой сферы, как следует из только что приведенного свидетельства Аристотеля, – беспредельное, из которого в космос проникает пустота. В центре Космоса расположен огонь, или неподвижный

Очаг. Он излучает свет и составляет противоположность окружающей космос пустоте. Последняя в ряде источников характеризуется также как тьма[40]^[41]. Между этим центром и Космосом расположены еще девять концентрических сфер. Они вращаются вокруг Очага и несут каждая некоторое светило (планету). Расположение светил, если считать от Неба к центру, таково: Сатурн, Юпитер, Марс, Меркурий, Венера, Солнце, Луна. Далее, ближайшими к Очагу пифагорейцы полагали Землю, а также постулированную ими ненаблюдаемую Антиземлю. Наблюдать ее с Земли (в отличие от остальных движущихся в Космосе тел) невозможно, поскольку она движется с противоположной от Земли стороны¹¹.

Принципом организации Космоса выступает, как и в музыкальной теории, гармония. Расстояния между сферами находятся в тех же самых отношениях, которые связывают длины струн, звучащих в консонансе. Вот, что пишет об этом Александр Афродисийский:

А так как началом этой гармонии они считали число, то, естественно, и началом Неба и Вселенной они тоже полагали число. Так, например, расстояние от Земли до Солнца в два раза больше, чем расстояние до Луны, в три раза больше расстояния до Венеры и в четыре раза больше расстояния до Меркурия; также и для всех остальных [небесных тел] они принимали некоторое арифметическое отношение и потому полагали, что движению Неба присуща музыкальная гармония[42].

Построив величины, связанные этими отношениями, мы легко убедимся, что они соответствуют октаве, квинте и кварте. Пифагорейцам принадлежит также идея о «музыке сфер». Вот еще одно свидетельство того же автора:

Полагая, что расстояния движущихся вокруг центра тел пропорциональны, что одни из них движутся быстрей, другие – медленней и что движущиеся медленней издают при движении низкий звук, а движущиеся быстрей – высокий, [они заключали, что] эти звуки относятся между собой так же, как расстояния, и потому образуют гармоническое звучание[43].

Таким образом, числовая гармония (т. е. пропорция), соединяя предел и беспредельное, создает организованное целое. Мы постигаем Космос именно как целое, сложенное из соразмерных частей. Беспредельное, как мы видели, необходимо для этой соразмерности, поскольку благодаря ему части отделимы друг от друга, и мы имеем дело именно с целым, а не с единым и простым. Последнее было бы непостижимо, поскольку в нем невозможна никакая организация, никакая соразмерность.

2.3. Пифагорейская математика

Близкие идеи мы находим в пифагорейских исследованиях по геометрии и арифметике.

На первой из названных наук мы не будем останавливаться подробно. Приведем лишь некоторые соображения, касающиеся греческой геометрии вообще, имея в виду, что пифагорейцы, по-видимому, создали ее значительную часть.

Ведущей идеей в геометрии является идея равенства фигур. Основной операцией здесь является наложение линий и/или фигур и их сопоставление. Важным результатом геометрического рассуждения становится заполнение одной линии или фигуры организованной совокупностью других.

Рассмотрим, например, задачу об удвоении квадрата, решение которой приведено в диалоге Платона «Менон».

Сама задача состоит в том, чтобы построить квадрат, вдвое больший данного. Решение сводится к демонстрации, что именно таким квадратом, будет квадрат, сторона которого равна диагонали исходного квадрата. Это видно из приводимого рисунка.

Рис. 2. Задача удвоения квадрата

Мы видим, что исходный квадрат – ABCD – составлен из двух равных треугольников. Квадрат DBFE, построенный на диагонали исходного, составлен из четырех точно таких же треугольников. Поэтому он вдвое больше исходного.

Здесь мы видим общий метод решения задач: разделение некоторого целого на равные части и составление нового целого из тех же частей. При этом достигается возможность соизмерения двух целостностей. В приведенном примере прямоугольный треугольник, полученный при делении исходного квадрата диагональю, является общей мерой для двух квадратов. Сопоставление двух целых предметов достигается благодаря их составленности из соизмеримых частей, в конечном счете из многократно воспроизведенной части, являющейся общей мерой.

Однако не все оказывается так гладко. Пифагорейцам пришлось иметь дело с задачами, которые не решаются подобным способом. В таких задачах ни при каком разбиении на части одного целого не удается составить из этих частей другое. Иными словами, существуют несоизмеримые величины. Таковы, например, сторона и диагональ квадрата. Мы не будем приводить здесь доказательства их несоизмеримости, но попробуем описать существо проблемы. Ясно, что диагональ больше стороны. При этом она не превышает сторону в целое число раз: удвоив сторону квадрата, мы получим величину, превышающую диагональ. Если взять теперь половину стороны, то окажется, что две половины, как мы знаем, меньше диагонали, тогда как три вторых стороны ее превышают. Разбив сторону на три равные части, мы получим, что 4/3 стороны меньше диагонали, а 5/3 – больше. Точно также 5/4 стороны не достает для покрытия диагонали, 6/4 – уже избыток. Такой же результат получится и при более дробных делениях. На какие бы равные части мы ни разделили сторону, нам никогда не удастся составить из этих частей диагональ, мы всякий раз будем получать либо недостаток, либо превышение. Впрочем, чем более мелкие части мы будем использовать, тем меньше будет разница между диагональю и составленных из этих частей отрезков. Поскольку линия делима до бесконечности, то можно достичь сколь угодно точного приближения, но точного равенства – никогда.

Несоизмеримость явно связана с бесконечной делимостью. Она не могла бы возникнуть, если бы существовал некий предел делению, если бы мы могли выявить некий атом[44], из которого были бы составлены все геометрические величины. Такой атом был бы универсальной мерой, и несоизмеримость была бы невозможна. Но такого атома нет, и, соответственно, нет общей меры для всех геометрических величин. При решении каждой задачи мы должны выбирать особую меру, сообразно ее условиям. Но, оказывается, что найти такую меру не всегда возможно.

В геометрии, таким образом, мы опять имеем дело с пределом и беспредельным. Фигуры и линии ограничены, т. е. имеют предел, но бесконечно делимы, следовательно, включают беспредельное. Точки, ограничивающие линии, и линии, огранивающие фигуры, играют ту же роль, что отдельные голоса в музыке. Они разграничивают континуум, бесконечно делимую среду, вносят в нее структуру, определенность. Именно благодаря такому разграничению возникают соразмерные целостности, подобные тем, которые мы видели в задаче об удвоении квадрата. Но, как видим, в геометрии предел не всегда может совладать с беспредельным. «Прорываясь» в виде несоизмеримости, оно не позволяет нам достичь полной ясности при изучении геометрических фигур и величин.

Гораздо в большей степени удается достичь ясности в арифметике. Здесь мы имеем как раз то, что отсутствовало в геометрии – общую меру. Все числа соизмеримы, поскольку составлены из единиц. В этом собственно и состоит определение числа. По Евклиду, число есть «множество, составленное из единиц» (Евклид. Начала. VII. Опр. 2). Если же пользоваться пифагорейскими источниками, то сходное по сути, хотя и несколько более сложное, определение дает Никомах из Герасы: «Число есть ограниченное множество, или собрание единиц, или поток составленного из единиц количества»[45]. Единица не определяется никак. Она, в отличие от числа, неделима. Иными словами, в арифметике мы имеем ровно ту ситуацию, которую описывали выше. Этим арифметика принципиально отличается от геометрии. Впрочем, число также есть единство предела и беспредельного, но беспредельное проявляет себя здесь не через бесконечную делимость, а через неограниченное возрастание.

Рассмотрим некоторые важные особенности пифагорейской арифметики, опираясь на только что цитированный источник – трактат Никомаха из Герасы. Прежде всего, заметим, что его автор настаивает на неравноправном положении наук, почитая арифметику более значимой, чем все остальные, и даже называя ее «матерью всех наук»[46]. Аргументирует он это тем, что «с ее уничтожением уничтожаются все науки, сама же она не уничтожается вместе с ними». Ни геометрия, ни астрономия, ни музыка не могут изучаться без знания чисел. Числа же, упорядочивая и организуя все остальное, не зависят ни от чего. О числах при этом достигается наиболее ясное знание.

Начнем с классификации чисел. Единица, заметим, числом не является. Она есть начало всякого числа. Числа же, прежде всего, разделяются на четные и нечетные. Первые делятся на два равных, вторые же не могут быть разделены на два.

Четные числа, в свою очередь, разделяются на три вида: четно-четные, четно-нечетные, нечетно-четные. Определения этих видов таковы.

Четно-четные числа, по определению Никомаха, делятся на две равные части так, что получившиеся доли, в свою очередь, делятся пополам и это деление пополам можно продолжать до тех пор, пока не получится единица. Иными словами, речь идет о степенях двойки, т. е. числах 2, 4, 8,16, 32, 64…

Четно-нечетное число таково, что его половины уже не делятся на два. Таковы, например, 6,10,14,18, 22, 30. Этот вид четных чисел Никомах называет противоположным первому.

Наконец третий вид, который Никомах считает средним между двумя противоположностями – нечетно-четные числа – это числа, половины которых делятся пополам, и даже у некоторых половины половин делятся надвое, а у некоторых это деление можно продолжить и далее. Однако, в отличие от четно-четных чисел, это деление невозможно продолжить до единицы. Его конечным итогом всегда будет какое-то нечетное число (напомним, что единицу пифагорейцы числом не считали, а потому не считали ее нечетной). Таковы, например, числа 24, 28, 36, 40, 44.

Далее Никомах описывает свойства каждого из трех видов, чем мы здесь заниматься уже не будем. Заметим, что такая классификация четных чисел для современной математики не очень интересна, тогда как пифагорейцы явно придают ей большое значение. Чем же она важна? Я думаю, что некоторую подсказку мы получим, если посмотрим, как определяет эти виды чисел Евклид.

Четно-четное число есть четным числом измеримое четное число раз.

Четно-нечетное число есть четным числом измеримое нечетное число раз.

Нечетно-четное число есть нечетным числом измеримое четное число раз (Евклид. Начала. VII. Опр. 8-10).

Получается, что речь здесь, как и при изучении геометрических фигур, идет об измеримости. На этот раз одно число оказывается мерой для других. Помимо того, что все числа измеримы единицей и, следовательно, соизмеримы, между числами определенного вида можно найти дополнительную соизмеримость, т. е. можно измерить их общей мерой, отличной от единицы. Измеримость же есть составленность целого из частей, более того, определенная организация частей, составляющих целое. У каждого из трех видов четных чисел эта организация разная.

Туже мысль можно увидеть и в классификации нечетных чисел. Здесь так же различаются три вида, причем так, что два из них противоположны, а третий – промежуточный. Числа первого из этих видов называются «первичными и несоставными», второго – вторичными и составными. Числа третьего вида Никомах определяет как «сами по себе вторичные и составные, но по отношению к другим – первичные и несоставные».

Первый из названных видов мы теперь называем простыми числами. Эти числа делятся лишь на себя и на единицу, т. е. измеримы лишь единицей.

Числа второго вида, противоположного первому, «могут быть измерены другим числом, помимо единицы»[47]. Это составные числа, т. е. нечетные числа, имеющие отличные от единицы делители. Таковы, например, 9,15, 25.

Что касается третьего вида, то его описание у Никомаха весьма неясно и содержит явные логические неувязки. Например, он относит число 9 и ко второму, и к третьему виду.

Мы не будем, чтобы не затягивать наш рассказ, излагать все основы пифагорейской арифметики. Заметим лишь, что выявляемые в ней свойства чисел всегда будут определяться одной и той же указанной только что мыслью: очередное установленное свойство числа есть следствие некоторой организации частей внутри целого. При этом организация частей определяется их соразмерностью.

Обратим лишь еще раз внимание на различение четного и нечетного, принципиальное для всей пифагорейской арифметики.

Четные числа делимы на две равные части. Нечетные числа неделимы надвое «из-за присутствия единицы в середине»[48].

Что означает «присутствие единицы в середине» легко понять из графического изображения четного и нечетного числа:

Рис. 3. Представление четных и нечетных чисел

Нечетное число имеет центр симметрии, а у четного в центре ничего нет. Эта пустота в центре делает четное число как бы неустойчивым, делимым и, как следствие, менее совершенным, чем нечетное. Нечетное число имеет начало, конец и середину и представляет собой замкнутое целое. Четному же числу свойственна разомкнутость. Оно как будто растекается в бесконечность. Во всяком случае, пифагорейцы полагали, что нечетному числу соответствует предел, а четному – беспредельное.

Обратим внимание, что и в этом случае все определяется организацией частей в пределах целого. Однако, говоря о числе, мы должны обратить внимание на другую пару понятий, более общих, чем часть и целое. Эти понятия – единство и множество. Число, как мы видели, было определено как множество, составленное из единиц. Такое множество, конечно, есть нечто целое, состоящее из частей. Но оно представляет собой предельный случай такого целого. В геометрии, космологии и музыке части были сложны и соразмерны. Здесь же они просты и неразличимы. Все сводится к многократному повторению одного и того же. При любой соразмерности мы имеем такое повторение. Но общая мера, воспроизводимая много раз в пределах целого, все же есть нечто сложное. Она также имеет собственное устройство. Число – идеальная модель целого, состоящего из соразмерных частей. Общая мера в нем предельно проста и уже не имеет никакой собственной организации. Всякая общая мера есть усложненная единица. Число, следовательно, лежит в основе всех других целостностей. Всякая организованная, упорядоченная сложность имеет в своей основе число. Оно являет эту сложность (сложенность) в самом чистом виде. Можно сказать и иначе: всякое целое, состоящее из частей, есть, по своей сути, число, усложненное, обремененное какими-то дополнительными, нечисловыми характеристиками. Поэтому истинное знание всякого сущего представляет собой знание его числовой структуры. Поэтому арифметика есть главная наука, без которой невозможна никакая другая.

На примере пифагорейской арифметики мы далее попробуем уточнить, что такое ясное знание и каковы его условия. Мы уже не раз говорили о структурировании целого. Знание целого состоит в усмотрении организации его частей. Чтобы объяснить смысл такого усмотрения нам будут полезны дополнительные сведения о пифагорейской теории чисел.

Прежде всего заметим, что слово «усмотрение» имеет здесь буквальный смысл. Число для пифагорейцев имеет зримое выражение, оно всегда имеет явное графическое представление. Выше мы уже воспользовались одним из таких представлений, чтобы показать различие между нечетным и четным числом. Число как множество, составленное из единиц, всегда можно созерцать, видеть глазами, как целое, объединяющее свои части. Однако такое созерцание требует определенной работы. Рассмотрим, например, число 9, которое исходно представляет собой девять собранных вместе единиц. Выглядеть это может, например, так:

Пока что перед нами лишь собрание единиц, в котором мы не видим никакой особой структуры. Впрочем, можно сразу заметить, что перед нами число – нечетное, т. е. имеющее начало, середину и конец. Наше созерцание приобретает большую определенность. Мы уже выделили некоторую внутреннюю структуру.

Далее мы заметим, что выбранное нами число представляет собой трижды повторенную тройку:

В исходном целом обнаруживается дополнительная структура, обусловленная выделением других частей, из которых оно составлено. Чтобы сделать эту структуру более явной, запишем число в таком виде:

Такое число пифагорейцы называли квадратным. Ясно, что не только д обладает такой структурой, а всякое число, полученное умножением целого числа на себя. Мы и сейчас называем эти числа полными квадратами. Посмотрим на них еще внимательней. Для начала, не прибегая к графическому представлению, укажем одно интересное свойство полных квадратов:

4 = 2² = 1 + 3

9 = 3² = 1 + 3 + 5

16 = 4² = 1 + 3 + 5 + 7

25 = 5² = 1 + 3 + 5 + 7+9

36 = 6² = 1 + 3 + 5 + 7+9 + 11

Обнаруживается интересная связь между квадратными и нечетными числами. Каждый квадрат есть сумма последовательных нечетных чисел. Пока что, впрочем, это остается лишь эмпирическим наблюдением. Доказательство этого свойства легко получается, если прибегнуть к пифагорейским «фигурным» числам. Заметим только, что всякое нечетное число представимо так:

Такое представление получило название «гномон».

Теперь мы можем легко убедиться, что прибавление 3 к 1 изображается как наложение соответствующего гномона на единицу, а каждое последующее прибавление нечетного числа к полному квадрату – наложение соответствующего гномона на этот квадрат. Это и есть требуемое доказательство. Оно в буквальном смысле очевидно, т. е. видно глазами, благодаря выявлению структуры квадратного числа. Последнее оказывается составленным из гномонов, т. е. из последовательных нечетных чисел.

Рис. 4. Квадрат, составленный из гномонов

Попробуем сделать вывод из этого исследования. Наше понимание числа становится более богатым, знание более ясным. Если говорить о числе 9, с которого мы начинали, то в нем выделяется достаточно сложная структура. Оно предстает как целое, составляемое разными способами из разных частей. На примере квадратных чисел мы можем видеть определенный ход познающей мысли. Углубление нашего знания происходит так, что от изначально неструктурированного (или малоструктурированного) целого, мы идем к большей детализации, делая понимание более определенным. Указанный ход мысли имеет три аспекта. Первый аспект – конструктивный. Рассуждая о свойствах чисел, мы конструируем эти числа, производим последовательные операции по определенным правилам, собирая целое из частей. Второй аспект – описательный, или «логосный». Каждое наше действие выражается в языке, обозначается словом. Наконец, третий аспект – созерцание, т. е. непосредственное ви́дение целого, устроенного определенным образом. Этот последний аспект наиболее важен. Именно в таком усмотрении целого и состоит знание. В нем каждый шаг конструктивной процедуры получает свое окончательное обоснование. В противном случае конструирование было бы слепым, бесцельным. Кроме того, в целом, схваченном единым взглядом, оказываются запечатлены все шаги конструктивной процедуры. Целое, полученное в результате конструирования, как будто заранее предопределяет ее. Будучи более поздним в порядке возникновения, оно предшествует по сути. В самом деле, квадратное число, разделенное на гномоны, содержит в себе всю процедуру последовательного наложения. Точно также чертеж удвоенного квадрата, приведенный нами в разделе о геометрии, дает понимание всей процедуры доказательства соответствующей теоремы.

Однако такое целостное усмотрение невозможно выразить в слове. Логосный аспект понимания неизбежно связан с конструктивным. Если мы попробуем выразить словами наше ви́дение целого, то вынуждены будем последовательно описывать связь его частей, т. е. шаг за шагом воспроизводить конструктивную процедуру.

1. Опишите в общем виде связь понятий предела, беспредельного и гармонии.

2. Как понятия предела, беспредельного и гармонии используются в пифагорейской теории музыки и в космологии?

3. Почему познаваемо только то, что сочетает в себе предел и беспредельное?

4. В чем состоит идея соизмеримости? Как проявляется она в геометрии?

5. Почему в пифагорейской науке число является образцом (моделью) всего сущего?

Платон[56], о котором мы уже говорили в предыдущей главе, наверное, самый знаменитый ученик Сократа. Это неслучайно. След, который оставил этот человек в философии, да и вообще во всей мировой культуре, столь значителен, что мало кого из мыслителей, живших во все последующие эпохи, можно поставить рядом с ним. Достаточно сказать, что и в новейшее время было (и есть) немало таких, кто осознанно называет себя платоником, а с другой стороны, и таких, кто вступает с Платоном в ожесточенную полемику.

Заметим для начала, что Платон учился не только у Сократа. В разное время его учителями были и последователи Гераклита, и последователи Парменида, и пифагорейцы[57]. В дальнейшем мы увидим тесную связь философии Платона с тремя названными направлениями. Однако влияние Сократа все же преобладает. Неслучайно именно Сократ является центральным персонажем большинства диалогов Платона. Он словно приписывает Сократу все свои мысли и все свои заслуги перед философией. Интересно, кстати, что произведения Платона, в отличие от всех более ранних и значительной части более поздних греческих философов, дошли до нас в удивительной сохранности. Мы имеем возможность работать с собственными текстами Платона, а не с краткими пересказами и отдельными цитатами. Эти тексты представляют собой прекрасно написанные произведения, являющиеся образцами не только философского размышления, но и литературного стиля. Сочетание, скажем прямо, нечастое в истории философии.

5.1. Платоновский диалог и «учение» об идеях. Предварительные замечания

Уместно все же начать разговор о Платоне с того, что было ранее сказано о Сократе. Я уже упоминал о жанре диалога – как наиболее адекватном для его стиля философствования. Почти все тексты Платона написаны именно так, хотя в поздних произведениях его верность жанру кажется формальностью. Речи Сократа становятся все более длинными, реплики собеседников – все более краткими, выражающими преимущественно согласие со сказанным. Тем не менее Платон, судя по всему, старается сохранить сократовское отношение к истине. Интересно свидетельство, которое он приводит в одном из своих личных писем. В нем он пытается доказать, что невозможно с помощью слов выразить имеющееся у тебя знание сущности предметов. Поэтому никого невозможно обучить, лишь пытаясь рассказать или, тем более, написать то, что знаешь. Единственный способ научить кого-либо – помочь ему рассуждать самостоятельно «с помощью беззлобных вопросов и ответов» (Письмо 7. 344 b).

Получается, что Платон, подобно Сократу, не претендует на обладание истиной и не пытается возвещать ее. Даже если человек приобщен истинному бытию, он не может научить этому другого. Единственное, что он может, – спровоцировать собеседника на свое собственное размышление. Именно для этого нужен диалог. Именно в этом, если взглянуть на вещи шире, состоит цель всякого обучения. Конечно, одни люди знают больше других. Но истину каждый постигает самостоятельно. По-видимому, и сами диалоги Платона, если рассматривать их как завершенные философские тексты, написаны с той же целью. Они не содержат законченного учения. Всякий диалог представляет собой вновь начинающееся рассуждение, в котором читатель не обнаружит откровения истины. Он сможет лишь начать движение вместе с участниками диалога, с тем чтобы продолжить путь самостоятельно. В дальнейшем мы уточним сказанное, разобрав некоторые фрагменты диалогов Платона. Сейчас же заметим, что при таком подходе едва ли возможна какая-либо законченная теория, которую можно было бы последовательно излагать в главе, посвященной Платону. Есть лишь определенные ходы мысли, которые можно воспроизводить и интерпретировать. Конечно, эти ходы мысли связаны друг с другом и образуют определенное единство. Однако единство это скорее угадывается, чем последовательно разворачивается в виде завершенной теоретической конструкции.

Попробуем теперь воспроизвести некоторые (надеюсь, наиболее существенные) из этих ходов мысли. Начать имеет смысл с того, что было уже сделано Сократом. Мы видели, что, рассуждая о человеческих добродетелях, Сократ стремится найти нечто такое, что можно было бы назвать «мужеством самим по себе», «справедливостью самой по себе» или даже просто «добродетелью самой по себе». Именно этот ход мысли подхватывает Платон, уточняя в разных своих диалогах значение этого «само по себе». Здесь обнаруживается несколько различных, хотя и связанных смыслов.

Вернемся к сократовскому рассуждению о добродетелях так, как его передает Платон. Говоря, например, о мужестве, мы ищем то, что присуще всякому мужественному поступку. Вспомним, что речь идет одновременно и о мужестве в бою, и о мужестве в морских опасностях, о мужестве, проявляемом в житейских невзгодах, и в государственных делах. Иными словами, речь идет о чем-то одном, присущем многому. Поэтому «мужество само по себе» есть общее, которое следует отличать от множества единичных проявлений. Но дело не только в том, что оно общее. Ведь мы называем каждый из этих единичных поступков мужественным. И называем мы его так именно из-за его причастности мужеству самому по себе. Следовательно, эта причастность и делает всякий мужественный поступок мужественным. Можно сказать, что мужество само по себе составляет сущность каждого такого поступка, т. е. определяет его бытие мужественным.

Продолжим наши наблюдения за отношением мужества самого по себе и определяемых им поступков. Поступки совершаются людьми. Они могут быть совершены или не совершены. Поэтому существование поступка зависит от человеческого произвола, а потому случайно. Иное дело мужество само по себе. Оно существует независимо от поступков. Человек может быть, а может не быть мужественным, но само мужество все равно остается. Не зависит оно и от произвола рассуждающего. Мы можем знать или не знать о нем, но оно пребывает таким, какое оно есть. Наше дело состоит лишь в том, чтобы ясно его увидеть. При этом мы можем полагать, что и всякий человек, совершающий мужественный поступок, каким-то образом созерцает это мужество само по себе и воспроизводит его в своем действии. Здесь уместна такая аналогия. Представим себе мастера, изготовляющего, например, ложе[58]. Чтобы создать его из некоторого материала, как вещь воспринимаемую чувствами, он должен прежде знать, каково это ложе. Иными словами он должен иметь его перед своим умственным взором. Изготовление есть своего рода воспроизведение образца. В самом деле, невозможно сделать что-то определенное, не имея прежде проекта, т. е. ясного знания того, каким должен быть изготовляемый предмет. Нечто подобное можно думать и о совершении поступка. Мужественный человек уже имеет мужество в душе, он, в известном смысле, знает, что есть мужество. Поэтому всякий мужественный поступок также есть воспроизведение образца, чувственно воспринимаемая копия сущности, постигаемой и созерцаемой умом.

Обратим внимание на отмеченный только что аспект отношений мужественного поступка и мужества самого по себе. Первый воспринимается чувствами. Второе постигается умом. С этим связано и другое отличие. Человеческий поступок совершается во времени. Он включен в изменчивую и текучую человеческую жизнь, содержащую множество разных поступков. Эти поступки подчас неопределенны, о них трудно сказать, насколько они мужественны, справедливы или рассудительны. Мы даже не всегда понимаем, хороши они или плохи. Они сливаются в некий поток, в котором подчас затруднительно выделить нечто определенное. При этом мужество (или иная добродетель) проявляется в человеческом поведении непостоянно, мужественный в одном может проявить малодушие в другом. Иное дело – мужество само по себе. Оно не изменяется, оно не может стать чем-то иным, оно ясно отличимо от всего иного, т. е. от того, что мужеством не является. В отличие от совершающегося во времени человеческого действия мужество само по себе вечно.

Так Платон проводит различение, очень похожее на парменидовское различение бытия и небытия. Вечное, умопостигаемое, равное себе он противопоставляет временному, изменчивому (переходящему в нечто иное), чувственно воспринимаемому. Первое постигается ясно. Второе лишь смутно воспринимается. Первое, следуя Пармениду, Платон называет бытием. Про второе же он пишет, что бытием его назвать никак нельзя, и определяет его как становящееся, возникающее и уничтожающееся. Но все же это второе Платон, в отличие от Парменида, не называет небытием. В самом деле, в этом временном, воспринимаемом чувствами, изменчивом все же различимы черты бытия. В нем можно усмотреть нечто определенное, что мы называем мужественным, справедливым и т. д. Позже мы увидим, что Платон также рассматривает бытие и небытие как контрарные, а не контрадикторные понятия, хотя делает это совсем иначе, чем Демокрит. Человеческие поступки, о которых мы пока что говорили, представляют собой, как и все становящееся, нечто среднее, пребывающее между бытием и небытием и несущее в себе черты и того и другого.

Различение бытия и становления Платон проводит не только в отношении человеческих поступков. Оно распространено на все существующее. Все, что можно воспринимать чувствами, т. е. все, что может возникнуть и существовать во времени, получает свое бытие благодаря вечному образцу. Эти образцы Платон часто называет идеями. Логика проведенного рассуждения подталкивает к заключению, что всякая вещь, пребывающая во времени и воспринимаемая чувствами, коль скоро она вообще что-то собой представляет, т. е. обладает некими различимыми свойствами и в какой-то мере постижима, существует благодаря соответствующей идее. Познать вещь можно, лишь созерцая умом ее идею. Если нас интересует, что есть эта вещь, мы должны каким-то образом отвлечься от ее чувственного образа и пытаться узреть ее умопостигаемую сущность. Сократический диалог и представляет собой попытку перехода от чувственно воспринимаемого к умопостигаемому. Платон тщательно продумывает возможности такого перехода и приходит в конечном счете к понятию об особой науке, которую он назвал диалектикой. Чуть позже мы рассмотрим ее подробнее, а сейчас нам нужно внимательнее присмотреться к понятию идеи.

На первый взгляд может показаться, что Платон придерживается некоего дуализма, разделяя весь мир на умопостигаемое и вечное, т. е. идеи, с одной стороны, и чувственно воспринимаемое и временное – с другой. Такое жесткое противопоставление мира идей и мира вещей при абсолютном доминировании первого над вторым на протяжении столетий рассматривают как суть платоновского учения. Однако это представляется крайним упрощением. Рассуждения об идеях в платоновских диалогах весьма неоднозначны и требуют внимательного рассмотрения. Попробуем воспроизвести их хотя бы отчасти.

Исходя из сказанного выше, можно указать три аспекта в платоновском понимании идей. Во-первых, идея подразумевает бытие, поскольку именно она неизменна (вечна) и умопостигаема. Она всегда есть то, что она есть, и не становится другим. Во-вторых, идея есть единство, противопоставляемое множественности чувственно воспринимаемого. Она есть общее, т. е. одно, присущее многому и делающее это многое чем-то единым. Последнее можно понимать в двух смыслах: (1) идея создает единство класса сходных друг с другом вещей, которые, благодаря ей, называются одним именем (например мужественные поступки); (2) идея определяет единство самой вещи, которая, получая определенность, не распадается на множество бессвязных фрагментов, а являет нечто ясно воспринимаемое, идентифицируемое в качестве этой вещи. Из этого вытекает третий аспект: понятие об идее явно связано с понятием о пределе, которое мы обсуждали в предыдущих главах. Идея создает определенность в многообразии чувственно воспринимаемого, т. е. позволяет вычленить в этом многообразии нечто ограниченное, постижимое умом. Иными словами, идея задает пределы вещи. Коль скоро все, воспринимаемое чувствами, представляет собой поток, изменчивое и ничем не ограниченное множество, то вещь, определенная идеей, сочетает в себе предел и беспредельное примерно в том же смысле, в каком об этом писал Филолай. Позже мы увидим, что связь между Платоном и пифагорейцами действительно весьма глубока.

Все три аспекта нуждаются в более подробном рассмотрении. Сам Платон предпринимает такое рассмотрение неоднократно, в разных своих текстах, но особенно тщательную разработку он дает каждому из них в диалогах «Софист», «Парменид» и «Филеб».

5.2. Бытие и небытие. Диалог «Софист»

Интересной особенностью диалога является то, что его центральный персонаж – некий чужеземец, прибывший в Афины из Элеи, т. е. с родины Парменида и Зенона. Этот философ, не названный по имени, предстает здесь как продолжатель элейской традиции, вынужденный, однако, в ходе рассуждения пересмотреть основные ее положения.

Вопрос, исходно интересующий участников диалога, состоит, впрочем, не в определении бытия. Они, как свидетельствует и само название, пытаются разобраться в том, кто такой софист. Мы не будем подробно отслеживать ход их дискуссии, однако обратим внимание на метод рассмотрения. Начав с весьма расплывчатой констатации, что софистика есть некое искусство, участники диалога разделяют этот род на два вида: искусство творческое и искусство приобретающее. Отнеся софистику ко второму из них, они вновь выделяют в этом понятии (которое теперь уже выступает как род) два более частных вида: обмен и искусство подчинения. На новом шаге вновь производится деление на два. В ходе этих делений все время как будто сужается место, в котором должна находится софистика. Тем самым понимание предмета становится все более точным. В конечном счете появляется определение софистического искусства, как искусства охоты за богатыми юношами при помощи убеждения. Определением собственно является не последнее появившееся описание вида, а вся процедура, в ходе которой выявляются все возможные признаки исследуемого предмета. В диалоге предпринимается несколько попыток определения софиста, начинающихся с разных родов (Софист. 218 с-236 е). Однако итог всех этих обсуждений оказывается в конечном счете неудовлетворительным, поскольку неясны те понятия, которые входят в полученное определение. Софист определяется как мастер создавать призрачные подобия, как человек, не отличающий истину от лжи, а следовательно, бытие от небытия. Так, в результате участники диалога приходят к необходимости понять, что такое бытие и, соответственно, небытие.

Здесь оказывается невозможным пройти мимо рассуждения Парменида, к которому участники диалога относятся с большим почтением и даже называют его «отцом». Несмотря на это, его суждение о бытии и небытии они отвергают, находя, что жесткое разделение того и другого невозможно.

Прежде всего, обнаруживается исключительная трудность разговора о небытии. Оно лишено смысла, и о нем нельзя сказать определенно. Однако мы даем в речи какие-то характеристики небытия. Это значит, что мы нечто о нем мыслим. Поэтому оказывается, что небытие есть что-то, т. е. в каком-то смысле существует. В частности, при попытках охарактеризовать небытие мы обращаемся к числу. Например, говоря о «несуществующих вещах», используем множественное число, а называя его «лишенным смысла, необъяснимым, невыразимым» – единственное (Софист. 239 а). Но число мы относим к области бытия (Софист. 238 b). Это и ряд других соображений заставляет собеседников «подвергнуть испытанию учения нашего отца Парменида и всеми силами доказать, что небытие в каком-либо отношении существует и, напротив, бытие каким-то образом не существует» (Софист. 241 d). Сделав такое заявление, собеседники приходят к необходимости обсуждать вопрос о небытии одновременно с вопросом о бытии. В этом обсуждении они принимают в качестве исходного допущения такое определение бытия:

Все, обладающее по своей природе способностью (dynamin) либо воздействовать на что-то другое, либо испытывать хоть малейшее воздействие, пусть от чего-то весьма незначительного и только один раз, – все это действительно существует (Софист. 247 е).

В самом деле, без такой способности бытие не смогло бы вообще соотноситься с чем-либо. С ним невозможно было бы входить в какое-либо общение, в частности, его невозможно было бы познавать. То, что не оказывает никакого воздействия и не подвергается никакому воздействию, никак себя не проявляет, и об этом нельзя и помыслить. Сказанное заставляет ввести в оборот категорию движения. Как выясняется, мы, вопреки Пармениду, не можем считать бытие покоящимся и чуждым всякому изменению. То, что подвержено воздействию, должно меняться, ведь в противном случае непонятно, в чем это воздействие состоит. Интересно, что участники диалога связывают познаваемость со страданием, т. е. со способностью испытывать воздействие. Познание есть некое действие, следовательно, то, что познается, подвергается воздействию, страдает.

Если познавать значит как-то действовать, то предмету познания, напротив, необходимо страдать. Таким образом, бытие, согласно этому рассуждению, познаваемое познанием, насколько познается, настолько же находится в движении в силу своего страдания, которое, как мы говорим, не могло бы возникнуть у пребывающего в покое (Софист. 248 е).

На первый взгляд этот аргумент выглядит странно. Получается, что познание, как испытываемое бытием воздействие, заставляет его меняться. Но тогда мы будем познавать не то, что есть, а то, что возникло в результате познания. Я думаю, что смысл этого рассуждения Платона раскрывается в связи с пифагорейскими представлениями о математическом познании. Мы обсудим это чуть позже. Доказывая далее, что бытие не может лишь покоиться, но должно быть причастно движению, Платон высказывает еще одно соображение:

И ради Зевса, дадим ли мы себя легко убедить в том, что движение, жизнь, душа и разум не причастны совершенному бытию и что бытие не живет и не мыслит, но возвышенное и чистое, не имея ума, стоит неподвижно в покое? (Софист. 249 а).

Последний аргумент звучит несколько декларативно, обратим, однако, внимание, что движение здесь связывается с жизнью и мышлением. Это мы также обсудим в дальнейшем.

Утверждая, что бытию присуще движение, мы, тем самым, признаем, что движение существует. Однако существует и покой. Нельзя признать существующее только движущимся.

Если мы, с другой стороны, признаем все несущимся и движущимся, то этим утверждением исключим тождественное из области существующего (Софист. 249 b).

Почему это недопустимо, мы уже обсуждали: мыслить можно то, что не становится постоянно иным, т. е. сохраняет тождество себе. А тождественное себе не может существовать без покоя (Софист. 249 с).

Рассуждая таким образом, участники диалога выявляют три категории или, как они говорят, рода: бытие, покой и движение. Два из них – покой и движение – противоположны, т. е. несовместимы друг с другом. Бытие же совместимо с каждым из них, однако не тождественно ни одному. В самом деле, если бы бытие было тождественно покою, не существовало бы движения, и наоборот. И здесь выясняется, что понимание указанных трех родов подразумевает их причастность еще двум. Эти два рода – тождественное и иное. С ними должны определенным образом сочетаться и бытие, и покой, и движение. Один аспект этого сочетания мы только что видели: покой причастен тождественному, а движение – иному. Но дело не только в этом. Каждый из трех названных ранее родов тождественен самому себе и отличен от двух других: бытие есть нечто иное, чем покой и т. д. Ясное понимание каждого рода подразумевает возможность идентифицировать его, отличая от любого другого. Поэтому каждый из них причастен и тождественному, и иному.

Итак, чтобы понять, что такое бытие, нам необходимо различить пять родов: бытие, покой, движение, тождественное, иное. Мы должны также понять, какие из них сочетаются друг с другом, а между какими невозможно никакое общение. Такое искусство различения и сочетания понятий Платон называет диалектикой, которую он уподобляет грамматике – искусству различения и сочетания букв.

Заметим теперь, что во всем проведенном рассуждении постоянно присутствовала еще одна мысль: мысль о небытии. В самом деле, коль скоро мы отличаем один род от другого, мы понимаем не только что он есть, но и что он не есть. Движение не есть покой и т. д. Быть чем-то одним значит не быть чем-либо другим. Следовательно, все, доступное пониманию, включает в себя как бытие, так и небытие. Этот вывод, как соглашаются участники диалога, противоречит парменидовскому тезису о том, что бытие есть, а небытия нет. Оказывается, что в известном смысле можно также говорить, что небытие существует.

Этот вывод делается в диалоге «Софист» после рассмотрения пяти основных родов. Однако он справедлив и в отношении к другому проводимому здесь рассуждению – дихотомическому делению понятий при определении понятия софиста. Ведь такое деление также основано на акте отождествления и различения, т. е. подразумевает бытие определенного вида собой и его небытие чем-либо другим. Следовательно, сочетание бытия и небытия есть необходимое условие ясного понимания.

Здесь можно увидеть прямую аналогию с пифагорейской наукой. Мы видели, что постижимость вещей у пифагорейцев связывалась с присутствием пустоты, разделявшей части внутри структурированного целого. То, что у пифагорейцев имело характер физического разделения, в диалоге «Софист» перенесено в логическую сферу, стало диалектическим различением. Постижимым, структурированным целым предстает не физическое тело, а понятие, род, состоящий из видов, как своих частей. Неслучайно отношение общего и частного у Платона уподобляется отношению целого части. Например, справедливость, мужество, рассудительность рассматриваются как части добродетели[59]. Виды включены в род как в целое, и их понимание осуществляется только в пределах целого, в частности, благодаря сопоставлению и противопоставлению с иными видами.

В конце главы о пифагорейцах мы сопоставили два способа понимания: последовательное конструирование предмета, сопровождаемое словесным описанием, и усмотрение его как целого, одновременное схватывание его структуры. Это относилось к физическим и математическим предметам, которые можно было воспринимать чувственно. Мы видели также, что подобное схватывание предполагало сочетание в предмете двух начал: предела и беспредельного, бытия и небытия. Платон, как мы только что видели, пытается распространить этот ход мысли на умопостигаемую сферу. Возникает вопрос: возможно ли и здесь различить два названных способа понимания? Легко увидеть, что аналог первого из них действительно присутствует. Все, с чем мы имели дело до сих пор, было словесным описанием родов и последовательным рассуждением об их отношениях. Иными словами, мы конструировали умопостигаемое целое, различая и связывая отдельные части. Понимание предмета осуществлялось в результате движения мысли. Можно сказать, что сложное целое, определяемое отношениями родов и видов, возникало у нас на глазах, в ходе обсуждения. Не это ли обстоятельство заставило участников диалога «Софист» полагать, что бытию присуще движение? Движется не только воспринимаемое чувствами, но и постижимое умом, и постольку, поскольку мы постигаем его в ходе последовательного рассуждения. Для такого рассуждения необходима причастность к движению, иному и даже небытию. Это рассуждение, как мы только что отметили, выражается словесно. Но осуществимо ли неконструктивное знание целого? В рассмотренном диалоге едва ли можно найти ответ на этот вопрос. Единственное, что можно сейчас сказать, что такое знание, во-первых, невыразимо в словах, поскольку словесное описание неизбежно подразумевает последовательность, пошаговое движение. Во-вторых же, такое знание, по-видимому, все же чуждо движению и, схватывая весь предмет сразу, постигает его как неизменный, покоящийся. Речь о нем пойдет у нас далее, когда мы будем рассматривать платоновскую концепцию беспредпосылочного знания, развернутую в диалоге «Государство». Там же мы встретим определение диалектики, отличное от приведенного в диалоге «Софист».

5.3. Единое и многое. Диалог «Парменид»

Обратимся теперь к диалогу «Парменид». В нем беседу ведет уже сам Парменид. Трудно сказать, мог бы реальный прототип заглавного персонажа рассуждать подобным образом, однако основные подходы к теме единства и множества, развернутые в диалоге, действительно отталкиваются от элейской философии. Впрочем, начинается диалог с рассмотрения несколько иного сюжета. Собеседники разбирают вопрос об идеях, пытаясь выяснить, справедливо ли считать, что идеи, как некие совершенные умопостигаемые сущности, существуют отдельно от единичных, воспринимаемых чувствами вещей. Эта часть диалога замечательна тем, что в ней сам Платон, устами своих персонажей, высказывает такие аргументы против «теории идей», которые впоследствии развивали многие критики платоновской философии. Можно выделить три указанных аргумента.

Первый основывается на допущении, что вещь «приобщается» к идее, благодаря тому, что идея находится в каждой из приобщенных ей вещей. Но как может в таком случае существовать идея? Она, будучи одной для множества вещей, окажется тогда разделенной между ними. В каждой прекрасной вещи, например, будет пребывать некоторая часть идеи прекрасного. Но единая идея не может разделиться на части, сохранив свою определенность. Тогда окажется, что вещи, приобщенные одной и той же идее, будут приобщены разному – той части идеи, которая в них оказалась. Но в таком случае и само понятие об идее, как о чем-то едином, определяющем многое, теряет смысл. Если же допустить, что одна и та же идея находится в каждой из многих вещей целиком, то получится, что одно и то же должно одновременно находится в разном: «Ведь оставаясь единою и тождественною, она в то же время будет вся целиком содержаться во множестве отдельных вещей и таким образом окажется отделенной от самой себя» (Парменид. 131b).

Второй аргумент развивается из иного допущения: вещь подобна своей идее, как копия подобна образцу. Но если нечто единичное становится собой в силу подобия своей идее, то мы сразу получаем бесконечный ряд идей, поскольку «то, через причастность чему подобное становится подобным, не будет ли само идеей?» (Парменид. 132 е). Иными словами, сам факт подобия, как нечто единичное, возможен лишь благодаря подобию некоторой идее. То есть для осуществления связи между идеей и вещью нужна еще одна идея, а затем – еще одна, и т. д.

Третий аргумент против обособленного существования идей основан на том, что коль скоро идеи существуют отдельно от вещей, то и отношения между идеями существуют отдельно от соответствующих отношений между вещами. Одно дело, например, связь между идеями рабства и господства, а другое – связь конкретного раба и конкретного господина. В таком случае мы сами, будучи единичными существами, т. е. лишь подобиями некой идеи, можем вступать в отношения только с другими подобиями, а не с идеями. Все наши способности и добродетели также есть лишь подобия, а не идеи. Наше знание, например, не есть знание само по себе, т. е. совершенное знание или идея знания. Оно есть лишь подобие знания. Следуя предложенной логике, мы должны, однако, заключить, что наше знание может относиться лишь к подобиям, а не к идеям. Знание идей есть совершенное знание, которое само пребывает в мире идей. Но это значит, что идеи могут знать только боги, обладающие таким знанием. Для человека всякая связь с идеями исключена. Непонятно только, как в таком случае мы вообще можем хоть как-нибудь рассуждать об идеях. С другой стороны, оказывается, что боги со своим совершенным знанием ничего не могут знать о мире вещей. В частности, они не имеют знания о людях и, соответственно, никак не влияют на их жизнь.

Эти аргументы, высказанные самим Платоном, вскрывают действительные трудности «учения об идеях». Интересно, что сам Платон не дает в своих текстах прямого ответа на высказанные против его же теории возражения. Можно, однако, найти косвенный ответ, касающийся не столько самого представления об идеях, сколько возможных способов их понимания. К этому мы вернемся позже.

Важно то, что в диалоге «Парменид» участники разговора, несмотря на высказанные аргументы, вовсе не склонны отказаться от идей. Более того, они находят это невозможным. О человеке, решившем отказаться от идей, утверждается следующее: «…не допуская постоянно тождественной себе идеи каждой из существующих вещей, он не найдет, куда направить свою мысль, и тем самым уничтожит всякую возможность рассуждения» (Парменид. 135 с).

Получается, что, допустив существование идей, мы впадаем в непреодолимые трудности, а отказавшись от них, теряем способность мыслить. Выхода из этого тупика в диалоге, однако, не предлагается. Вместо этого Парменид обращается к своему собеседнику – юному Сократу, выступавшему в диалоге как основной пропонент теории идей, – с предостережением браться за столь сложные рассуждения, не имея достаточного искусства[60]. Рассуждать об идеях и приближаться к их познанию можно лишь имея достаточный опыт. Вспомним, что в диалоге «Софист» шла речь об искусстве диалектики. Именно о нем, по-видимому, упоминается и здесь.

Все последующее содержание диалога представляет собой упражнение в этом искусстве. Собеседники как будто бы отказываются от обсуждения серьезных философских проблем, а занимаются демонстрацией техники рассуждений. В качестве своего рода учебного примера предлагается рассмотреть вопрос о единстве и множестве. Впрочем, обсуждение, разворачиваемое далее, едва ли остается простым упражнением. Это, без сомнения, очень важный философский текст.

Обратим прежде всего внимание на метод рассуждения. Парменид в диалоге описывает его так: «…что только ни предположишь ты существующим или несуществующим, или испытывающим какое-либо иное состояние, всякий раз должно рассматривать следствия как по отношению к этому предположению, так и по отношению к прочим, взятым поодиночке, и точно так же, когда они в большем числе или в совокупности» (Парменид. 136 b-с). Иными словами, предлагается выдвигать различные гипотезы относительно исследуемых предметов, а затем делать из этих гипотез все возможные выводы. Именно состоятельность выводов позволяет судить о достоверности гипотез. Например, если из гипотезы, кажущейся вполне правдоподобной, следуют абсурдные заключения, то от нее следует отказаться.

Таким образом, Парменид предлагает Сократу поупражняться в определенном способе рассуждения. Ясно, что такой способ не может дать совершенного знания. Даже тогда, когда наши рассуждения точны и выводы вполне состоятельны, гипотезы останутся гипотезами. Предлагаемый метод позволяет получить лишь более или менее достоверное знание. Можно, однако, утверждать, что это – основной исследовательский метод Платона. Мы уже имели дело с его применением. Именно так рассуждает Платон в диалоге «Софист», выдвигая определенные предположения о бытии и небытии. Точно также действует он и в рассмотренной нами части диалога «Парменид», проверяя гипотезы о связи идей и вещей.

К обсуждению способов рассуждения у Платона мы еще вернемся. Теперь же мы обратимся к теме единства и множества. Этот наш экскурс не будет содержать подробного изложения и комментирования всех тех рассуждений, которые предлагает по этому поводу Платон. Для этого нет необходимости, поскольку существует достаточно комментариев к этой части диалога[61]. Мы попробуем лишь наметить общий ход рассуждения и выделить те выводы, которые чаще других использовались затем в философии.

Итак, приступая к разговору о единстве и множестве, который, как мы видели, начат лишь в качестве упражнения, они, прежде всего, вводят исходное предположение. Оно состоит в том, что единое едино, т. е. представляет собой, на первый взгляд, пустую тавтологию. Из этого предположения, однако, вытекают удивительные следствия. Если единое едино, то оно не есть многое и любая множественность ему чужда. Следовательно, оно не есть целое. Ведь целое состоит из частей, т. е. включает некое множество. Единое же, не имея частей, не имеет, соответственно, ни начала, ни конца, ни середины (ведь это же части!). Поэтому единое вообще не имеет никакой геометрической формы. Раз так, то оно не занимает никакого места. Ни имея нигде места, оно не может ни появляться, ни исчезать где-либо. Ему не свойственно никакое движение, вообще никакое изменение.

Все эти рассуждения во многом совпадают с элейским рассуждением о бытии. Однако дальнейшие выводы, которые делают участники диалога, идут гораздо дальше. Они обнаруживают, что единое не может быть иным. Но поскольку отличным от чего-либо всегда будет иное, то единое ни от чего не отлично. При этом, однако, оно ничему не тождественно, в том числе самому себе. Последнее утверждение обосновывается так: «…если единое будет тождественно самому себе, то оно не будет единым с самим собой и, таким образом, будучи единым, не будет единым» (Парменид. 139 d). Этот не очень внятный пассаж П. Гайденко предлагает понимать следующим образом. Тождество есть некое отношение и, следовательно, предполагает два члена, соотносимых друг с другом. Получается поэтому, что тождество подразумевает некую множественность. Единое, чуждое всякой множественности, чуждо и тождества вообще. Собственно этот вывод и делают участники диалога, установив невозможность тождества единого чему-либо.

Оказывается, следовательно, что единое ни от чего не отлично и ничему не тождественно. Ясно уже, что мы имеем дело с каким-то странным понятием, с тем, что вообще едва ли возможно мыслить. Дальнейшее обсуждение подтверждает эту догадку.

В самом деле, единое не вступает ни в какие отношения. Значит, оно не может быть ни старше, ни моложе, ни равно по возрасту с чем-либо, в том числе и с самим собой. Из этого следует, что единое не существует во времени, поскольку существующее во времени обязательно вступает в отношения такого рода. О нем приходится сказать, что оно не было, не есть сейчас и не будет: «…если единое никак не причастно никакому времени, то оно не стало, не становилось и не было прежде, оно не настало, не настает и не есть теперь и, наконец, оно не будет становиться, не станет и не будет впоследствии» (Парменид. 141 е). Не значит ли это, что единого не существует вовсе? А раз так, то и разговор о нем теряет смысл: «.. нельзя ни назвать его, ни высказаться о нем, ни составить себе о нем мнения, ни познать его, и ничто из существующего не может чувственно воспринять его» (Парменид. 142 а).

Этим категоричным заявлением участники диалога завершают свой разговор о едином, понятом только как единое. Они как будто подводят некий промежуточный итог, состоящий в том, что дальнейшее обсуждение этого предмета совершенно бессмысленно.

Думаю, будет справедливо заключение, что здесь продолжается та полемика с элеатами, которую начали пифагорейцы и подхватил сам Платон в диалоге «Софист». Невозможно помыслить бытие в отрыве от небытия. Также невозможно мыслить и единое просто как единое, в отрыве от всякой множественности. Естественно ожидать, что подлинным предметом мысли должно быть именно целое, т. е. такое единое, в котором соединены многие части. К разговору о нем и обращаются участники диалога, сделав все возможные выводы о едином самом по себе. Однако прежде чем мы последуем за ними, я хотел бы сделать еще одно замечание.

Платон приводит своих персонажей к мысли о том, что единое не существует, довольно странным путем – демонстрируя его непричастность времени. Однако в других диалогах это обстоятельство вовсе не служит поводом отрицать существование чего-либо. Более того, утверждается, что истинно сущее чуждо времени, в отличие от того, что возникает и уничтожается и, следовательно, не существует в полном смысле слова. Для доказательства тезиса «единое не существует» можно было бы найти и другие аргументы. Собственно Платон делает это, хотя и не напрямую, буквально в следующих строках своего диалога. Он показывает, что, если единое существует, то оно уже не есть единое в собственном смысле, а причастно множественности. Можно, я думаю, высказать предположение, что Платон хочет как-то дезавуировать выводы, сделанные в диалоге. Для этого, на мой взгляд, есть два повода. Один состоит в несовершенстве метода, которым пользуются участники диалога. Мы подробнее поговорим об этом позже. Другой повод – желание оставить у читателя впечатление, что предмет обсуждения, т. е. единое само по себе, не столь уж пуст и бессмыслен, как заключают участники диалога. В дальнейшем нам придется признать, что хотя мы и в самом деле сталкиваемся с чем-то неименуемым и немыслимым, однако без этого чего-то невозможно никакое именование и никакая мысль.

Теперь давайте проследим за дальнейшим обсуждением темы единства и множества. Оставив тезис «единое едино», собеседники принимают иное предположение: «единое существует». Из этого допущения мы получаем совершенно иные выводы. Существующее единое, как выясняется, причастно многому. Иными словами, оно не просто единое, а целое, т. е. нечто объединяющее множество частей. Тот факт, что существующее единое состоит из частей, обосновывается попросту тем, что к нему должны одновременно относится как бытие, так и единое. Эти два составляют его разные части, поскольку они не тождественны друг другу. В самом деле, единое и бытие не могут быть одним и тем же. Ведь если единое тождественно бытию, то выражения «единое едино» и «единое существует» означают одно и то же. Мы же рассматриваем их как разные допущения. Тем более мы только что убедились, что единое, которое только едино, вообще не существует.

Итак, существующее единое есть целое, состоящее из частей. Относительно каждой из этих частей сразу же делается вывод, что она также едина и также существует. Единое, входящее в состав существующего единого, не может «оставаться без бытия», а бытие – без единого. Этот вывод кажется вполне естественным. В самом деле, кажется абсурдным утверждать, что нечто существующее состоит из несуществующих частей, или, что нечто целое состоит из частей, лишенных целостности. Однако этот естественный вывод порождает множество парадоксов. В конечном счете допущение «единое существует» оказывается ничем не лучше допущения «единое едино». Рассуждение о нем также постоянно заходит в тупик. Собеседники то и дело принуждены приписывать своему предмету взаимоисключающие признаки.

Прежде всего, собеседники обнаруживают беспредельность существующего единого. В самом деле, каждая его часть едина и существует. То есть она, подобно целому, включает и единое, и бытие, т. е. также состоит из двух частей. Но по поводу каждой из этих частей необходимо сказать то же самое. Процедуру деления можно продолжать до бесконечности. Иными словами, допущение «единое существует» приводит к заключению, что существует также и беспредельное множество. Причем существует, т. е. причастна бытию, каждая часть этого множества.

Далее собеседники обнаруживают, что существующее единое с необходимостью порождает число. Их рассуждение при этом таково. Бытие и единое, будучи различны, обладают этим свойством (отличаться от другого) не в силу своей собственной природы, а благодаря причастности иному. Следовательно, чтобы мыслить различие этих двух (единое и бытие) мы должны ввести в рассуждение нечто третье, а именно иное. Так перед нами возникает начало числового ряда. Каждая из рассматриваемых идей есть нечто одно. Далее, мы можем брать их попарно: единое и бытие, единое и иное, бытие и иное. Так получается двойка. Обратим внимание на этот ход мысли. Почему участники диалога не попытались дедуцировать двойку раньше, ограничившись указанием, что бытие и единое, различаясь, образуют пары? По-видимому, потому что для представления о двух недостаточно одной единственной пары. Два есть то, что присуще многим парам.

Вспомнив теперь, что каждый член найденных пар есть нечто одно, мы можем добавить это одно к любой из пар, не включающих его, образовав таким образом тройку и, соответственно, число три. Теперь уже возможно выстраивание последующего числового ряда, описание операций сложения и умножения, введение понятий четного и нечетного. В итоге, вместе с понятием числа мы вновь получаем бесконечное множество, на этот раз как бесконечную последовательность чисел. Последнее есть «бесконечная множественность существующего», поскольку существование любого числа необходимо (Парменид. 144 а).

Итак, из одного единственного допущения «единое существует» мы двумя разными способами получили вывод, что существует бесконечное множество. Из этого следует важный вывод для бытия. Оно должно быть присуще каждому элементу этой бесконечной множественности, т. е. само раздроблено на бесконечное множество частей. Но точно также раздроблено и единое, присутствуя в каждой части бытия. Получается, следовательно, что единое перестает быть целым, а значит и единым[62]. Участники диалога подводят промежуточный итог своего рассуждения так: «…существующее единое есть, надо полагать, одновременно и единое, и многое, и целое, и части, и ограниченное, и количественно бесконечное» (Парменид. 145 а).

Заметим, что ограниченность вытекает здесь из целостности. Ведь из самого понятия целого следует, что оно охватывает свои части и, следовательно, ограничивает их (Парменид. 144 е).

Следующий сюжет, рассмотренный в диалоге, представляет собой анализ понятия целого. Здесь также не обходится без парадоксов.

С одной стороны, единое, понятое как целое, – «это и есть все его части: не более и не менее как все» (Парменид. 145 с). Но если части составляют целое и охватываются им, то целое есть то же самое, что все части взятые вместе. Таким образом, единое (понятое как целое) пребывает в себе самом. Посмотрим теперь на это с другой стороны. Целое не находится в одной своей части или в некоторых частях. Нет такой части, в которой содержалось бы всё целое. Но раз оно не находится ни в одной из своих частей, то оно не находится и во всех. Поскольку же части составляют целое, то оно не находится в себе самом. Однако так как оно существует, то должно же где-то находится. Следовательно, оно находится в чем-то другом.

Итак получается, что единое и находится, и не находится в себе самом, находится в себе и в другом. Но этой констатацией дело не ограничивается. То, что находится в себе, никуда не выходит и всегда остается в том же самом (Парменид. 145 е). Иными словами оно всегда покоится.

То, что находится в ином, чем оно само, напротив, всегда движется.

«Итак, – подытоживают собеседники эту часть рассуждения, – всегда находясь в себе самом и в ином, единое должно всегда и двигаться, и покоиться» (Парменид. 146 а).

Заметим, однако, что в диалоге дается намек на разрешение этого парадокса: «…поскольку единое – это целое, оно находится в другом, а поскольку оно совокупность всех частей – в самом себе» (Парменид. 145 е).

По поводу этого заключения уместно некоторое отступление. Представляется, что речь здесь идет о разных видах целостности. В одном случае у нас получается, что целое пребывает в себе самом, покоится и при этом представляет собой совокупность частей. Что это значит? Вспомним, что мы уже встречались с таким типом целостности, когда обсуждали пифагорейскую науку. Все сказанное следует отнести к числу, а вслед за ним к различным, измеримым единой мерой предметам, изучаемым в геометрии, астрономии, музыке. Единство такого целого представляет собой составленность из частей, которые могут быть поняты сами по себе, независимо от целого. В рассмотренных нами (в главе о пифагорейцах) примерах это единство определялось соразмерностью или гармонией.

Обратимся теперь ко второму случаю. Как может единое находиться в другом и что значит рассматривать его как целое, а не совокупность частей? Это значит, возможно, что части, составляющие целое, приведены в единство чем-то, что существует помимо них. Их пребывание вместе, более того, само их существование, определяется не ими, а иным. Рассмотрим, например, строительство дома. В ходе его возникает целостность, состоящая из кирпичей, балок, кровельного железа и т. п. Но их единство, т. е. замысел дома, его проект, находится вне их, в уме строителя. Вся целостность при этом пребывает в становлении. Она движется к завершенности, к достижению того единства, которое пока существует только в уме.

Вернемся, однако, к разговору о едином и многом. Мы не будем воспроизводить далее все детали проводимого в диалоге рассуждения. Заметим лишь, что другие свойства, которые участники разговора находят у существующего единого, также парадоксальны. В частности, выясняется, что будучи тождественно не-единому, «должно быть тождественным самому себе и отличным от самого себя и точно так же тождественным другому и отличным от него» (Парменид. 146 а-147 b). Далее обнаруживается, что единое и равно себе, и больше самого себя, и меньше самого себя (Парменид. 150 с-е). Затем устанавливается, что единое причастно времени, а потому увеличивается или уменьшается, соединяется или разъединяется. Однако на следующем витке разговора его участники приходят к мысли, что все это для единого невозможно, и что оно не увеличивается и не уменьшается, не соединяется и не разъединяется.

Мы перечислили здесь еще не все взаимоисключающие предикаты, которые приписываются единому в ходе обсуждения. Дело тут, по-видимому, не в странности предмета. Собственно, все рассуждения, которые до сих пор проводились, представляют собой постоянное блуждание мысли по каким-то тупикам. Чем же вызвано такое блуждание? Мы вернемся к этому вопросу чуть позже, а пока остановимся еще на некоторых рассуждениях, предпринятых Парменидом и его собеседниками.

Оставшаяся часть диалога посвящена разговору об ином, или о многом. Здесь также делаются выводы из различных допущений, касающихся либо иного в его отношении с единым, либо иного самого по себе. Мы остановимся на двух таких допущениях.

Одно из них, собственно, совпадает с только что рассмотренным: мы по-прежнему считаем, что единое существует, но исследуем теперь не его, а другое, т. е. многое. Интересно, что выводы, сделанные о нем, практически совпадают с выводами о существующем едином. Оно также есть целое, состоящее из частей. Необходимость для многого иметь части обосновывается тем, что в противном случае оно было бы «всецело единым», т. е. тем единым, которое уже обсуждалось и которое, как выяснилось, не существует. Но коль скоро оно состоит из частей, оно уже целое, т. е. многое причастное единому. В противном случае оно не могло бы существовать. То множество, в котором нет единого, не состоит из отделимых друг от друга частей. Ведь каждая такая часть есть нечто одно, единое. Если бы единое в множестве не присутствовало, то, мысленно отделив любую его часть, мы вновь получали бы множество. То есть никаких частей не было бы вообще. Получается, следовательно, что всякое единое, коль скоро оно существует, непременно будет и многим, а всякое многое – единым. И то и другое есть целое, состоящее из частей. Это сочетание единого и многого во всем существующем и мыслимом аналогично сочетанию бытия и небытия, необходимость которого была обнаружена в диалоге «Софист». Мы вновь возвращаемся к открытию, сделанному еще пифагорейцами: определенность и познаваемость предполагает сочетание противоположных начал. Именно их соединение образует структурированное целое, в котором есть что познавать.

В этом контексте весьма значимо другое допущение, которое рассматривается в диалоге. Оно состоит в том, что единого не существует. Предлагается рассмотреть, чем же тогда будет иное. Интересно, что здесь перед нами разворачивается рассуждение, уже проведенное ранее, при доказательстве того, что во всяком множестве присутствует единое (Парменид. 164 е слл.). Вывод относительно иного состоит здесь в том, что если не существует единого, то не существует и иное. В самом деле, иное является иным по отношению к чему-то. Поскольку единого не существует, то оно может быть иным только по отношению к самому себе. Далее уточняется, что это значит. Иное представляет собой множество, не состоящее из единиц, т. е. их обособленных и отделимых друг от друга частей. Оно состоит из множеств, иных по отношению друг к другу. Всякая часть, кажущаяся самой малой, раздробляется на еще меньшие. Иными словами, иное количественно беспредельно. Оно выглядит как множество скоплений, каждое из которых только кажется одним, но всегда оказывается многим. Если мы попытаемся найти мельчайшее из них, то оно будет лишь казаться мельчайшим, на деле же окажется многим и великим.

Конец ознакомительного фрагмента.