Физика. Порядок вещей, или Осознание знаний. Книга 2. 4. ЯВЛЕНИЕ КОРИОЛИСА – ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ (А. А. Астахов)

Густав Гаспар Кориолис (1792—1843 гг.) – французский математик и механик открыл силу инерции, названную впоследствии его именем. Она возникает в неинерциальной вращающейся системе отсчета. Он также вывел ее формулу.

Г. Г. Кориолис

Сила Кориолиса равна удвоенной радиальной скорости (V_р), умноженной на угловую скорость вращения (ω) и умноженную на синус угла между ними, а так же на испытуемую массу (M).

В классической физике описаны два варианта проявления силы и ускорения Кориолиса.

В первом варианте относительная скорость направлена вдоль радиуса вращающейся системы. Здесь действительно проявляется достаточно выраженное явление, которое в классической физике ассоциируют с ускорением Кориолиса. Однако в классической физике за силу и ускорение Кориолиса фактически принимается противо реакция на обычную тангенциальную силу, которая поддерживает угловую скорость переносного вращения. Поддерживающая сила – это либо сила, действующая на движущееся радиально тело со стороны вращающихся масс системы, которые не изменяют своего радиального положения, либо любая внешняя сила, которая поддерживает переносную угловую скорость на постоянном уровне.

В отсутствие поддерживающей силы происходит естественное уменьшение угловой скорости при радиальном движении от центра вращения и естественное увеличение угловой скорости при радиальном движении к центру вращения. Это явление в классической физике называется законом сохранения углового момента, который якобы выполняется в отсутствие тангенциальных сил. Однако в реальной действительности угловой момент сохраняется именно за счёт тангенциальной составляющей радиальной силы. Это и есть основа явления Кориолиса. Поэтому тангенциальную составляющую радиальной силы мы называем истинной силой Кориолиса-Кеплера.

Проявляясь совместно с «обычной» истинной силой Кориолиса, фиктивная сила инерции Кориолиса одновременно противоречит, как физическому смыслу обычных сил, так и фиктивных сил инерции. Поскольку в классической динамике вращательного движения понятие об обычной истинной силе Кориолиса-Кеплера отсутствует, то в классической физике родилась самая странная сила не только из всех сил инерции, но и самая странная из всех обычных сил!!!

Классическая сила Кориолиса – это либо, полу фиктивная обычная сила, либо, полу обычная фиктивная сила. Недаром физики всех народов, начиная со времён Кориолиса, и до сих пор спорят, реальна ли сила Кориолиса или же это только иллюзорная сила инерции.

Поскольку истинная сила Кориолиса-Кеплера в классической модели явления Кориолиса полностью скомпенсирована, то природа этого явления принципиально не может быть раскрыта в классической физике. В частности реальное ускорение и сила Кориолиса за счёт компенсации истинной силы Кориолиса-Кеплера вдвое меньше классического ускорения и силы Кориолиса. При этом классической силе Кориолиса соответствует только общее силовое напряжение, возникающее при противодействии поддерживающей силы и истинной силы Кориолиса-Кеплера.

Во втором варианте относительная скорость направлена перпендикулярно постоянному радиусу вращающейся системы. При этом абсолютная линейная скорость является величиной постоянной. Но это есть не что иное, как равномерное вращательное движение, динамику которого с классической же точки зрения определяет исключительно только центростремительное ускорение. Следовательно, либо никакого ускорения Кориолиса при тангенциальном относительном движении нет, либо классической физике следует пересмотреть свои взгляды, как на явление Кориолиса, так и на классическую модель вращательного движения.

Явление Кориолиса – Кеплера играет очень важную роль в природе. Например, А. И. Андреев в работе «Основы естественной энергетики», Санкт-Петербург, 2004, г. на стр. 181 пишет:

«Поскольку образование и существование вихрей элементарных частиц и гравитации происходит за счёт кориолисовых сил и самовращения, то кориолисово самовращение, именно в этом смысле является основой природы».

В реальной действительности никакого самовращения вихрей за счёт силы Кориолиса нет, и не может быть в принципе. Самовращение есть только в равномерном вращательном движении. Тем не менее, явление Кориолиса – Кеплера заслуживает того, чтобы уделить ему особое внимание при рассмотрении вопросов физики движения, тем более что в классической физике оно не имеет непротиворечивого объяснения.

Рассмотрим эти вопросы подробнее.

4.1. Первый вариант проявления ускорения Кориолиса. Скорость относительного движения направлена вдоль радиуса вращающейся системы

А. Н. Матвеев в работе «Механика и теория относительности», 3-е издание, Москва, «ОНИКС 21 век», «Мир и образование», 2003 г., допущенной в качестве учебника для студентов высших учебных заведений определяет ускорение Кориолиса следующим образом (см. фотокопии ниже).

Книга написана в соответствии с программой курса физики для университетов, однако, на уровне описания физических механизмов физики в данном учебнике нисколько не больше, чем во многих других современных учебниках по физике. Форма написания книги больше соответствует справочной литературе по физике, в которой приводятся не столько физические, сколько количественные описания физических явлений.

Матвеев пытается выяснить и донести до читателей «физическую сущность кориолисова ускорения», как он сам пишет на странице 403 своей книги. Однако все принципиальные выводы, касающиеся физики явления Кориолиса, подробно не анализируются. Механизм действия ускорения Кориолиса не раскрыт. Все спорные и противоречивые моменты явления Кориолиса остаются без доказательства и разъяснений.

Зато большое внимание уделено пусть несложным математическим преобразованиям, за которыми не всегда виден физический смысл явлений, хотя в физике все должно быть наоборот. Наибольшее внимание в учебной литературе, на наш взгляд, следует уделять обоснованию изложенных позиций с физической точки зрения. Именно физический смыл явления, должен принципиально определять математические выражения, которые описывают физическое явление лишь с количественной стороны.

Ускорение Кориолиса в первом варианте по Матвееву это изменение скорости тела, движущегося радиально внутри вращающейся системы в направлении, перпендикулярном радиусу вращения. Это общепринятое в классической физике определение ускорения Кориолиса в рассматриваемом варианте. На стр. 404 Матвеев пишет: «Скорость вдоль радиуса Vr изменяется за это время (Δt) по направлению, а скорость Vn, перпендикулярная радиусу, изменяется как по направлению, так и по абсолютному значению. Полное изменение составляющей скорости, перпендикулярной радиусу, равно

ΔVn =Vn₁ – Vn₂ * cos α + Vr * Δα ≈

≈ ω * Δr + Vr * ω Δt (66.3)

где учтено, что cos α ≈ 1

Следовательно, кориолисово ускорение

w_к = ω * Δr / dt + Vr * ω = 2 * Vr * ω».

Вообще говоря, поскольку поворот вектора переносной скорости происходит под действием переносного центростремительного ускорения, не имеющего отношения к поворотному ускорению Кориолиса, то векторы (V_n1) и (V_n2) можно сравнивать по абсолютной величине без учета (cos α). Иначе по тем же самым соображениям о необходимости учета (cos α) его следовало бы учитывать и при сравнении векторов (Vr). Но тогда мы вообще не увидели бы приращение (ΔVr). При этом из классического ускорения Кориолиса автоматически исчезла бы его вторая половина и нам вообще не пришлось бы ничего опровергать. Однако поскольку (cos α) здесь совершенно не причём, то всё намного серьёзнее и связано с неправильными физическими представлениями классической физики о явлении Кориолиса.

Из выражения (66.3) следует, что ускорение Кориолиса – это изменение абсолютной скорости в направлении перпендикулярном радиусу, которое обеспечивается двумя самостоятельными независимыми ускорениями:

1. Ускорением, характеризующим приращение линейной скорости переносного вращения по абсолютной величине;

2. Ускорением, характеризующим приращение радиальной скорости относительного движения по направлению.

Фактически это означает, что приращение линейной скорости в направлении переносного вращения по абсолютной величине никак не сказывается на приращении радиальной скорости относительного движения по направлению, и наоборот – центростремительное ускорение, характеризующее изменение радиальной скорости относительного движения по направлению не имеет никакой корреляции с приращением линейной скорости переносного вращения по абсолютной величине. Однако в реальной действительности эти приращения тесно взаимосвязаны между собой, что проявляется, хотя бы в их равенстве по абсолютной величине. Более того можно показать, что это равенство не случайно, т.к. они представляют собой одну и ту же физическую величину.

На рисунке (4.1.1) показано, что годограф вектора радиальной скорости, определяющийся вдоль траектории переносного вращения, совпадает с годографом вектора переносной скорости, который также определяется вдоль траектории переносного вращения. Это означает, что каждая точка годографа радиальной скорости, изменяющейся по направлению, одновременно является и точкой годографа переносной скорости, изменяющейся по абсолютной величине. Остаётся только показать, что это один и тот же годограф, т.е. нам необходимо показать корректность совмещения этих годографов в один единый годограф векторов скоростей радиального движения и окружного переносного движения.

Рис. 4.1.1

Рисунок (4.1.1) принципиально полностью идентичен рисунку (159), приведенному в работе Матвеева (см. фотокопии выше). На нём выполнены лишь некоторые дополнительные построения, которые у Матвеева отсутствуют. В точке (А) показано традиционное расположение векторов этих скоростей, принятое в классической векторной геометрии. При этом, хотя все геометрические операции сложения и вычитания векторов в классической векторной геометрии осуществляются на уровне стрелок исходных векторов, результат их геометрического сложения или вычитания снова переносится в точку на траектории. Поэтому мы не погрешим против истины, если перенесём вектор (Ve1) из точки (А) в точку (В) так, чтобы стрелки векторов переносной и относительной скоростей совместились в точке (В).

Далее вся полученная связка векторов (Vr1; Vе1) с совмещёнными стрелками переносится параллельно самой себе в точку (В1), в которой тело оказалось бы, двигаясь с постоянной по условию задачи радиальной скоростью и с постоянной окружной переносной скоростью, соответствующей окружной скорости тела в точке (А). Естественно, что при этом никакого приращения ни окружной переносной скорости по абсолютной величине, ни радиальной скорости по направлению не происходит, что соответствует сходу тела с траектории поворотного движения с постоянной поворотной скоростью, в результате чего образуется девиация поворотного движения в виде окружного отрезка (В1, В2).

Для того чтобы вернуть тело из точки девиации (В1) на реальную траекторию абсолютного и поворотного движения, которые пересекаются в точке (В2), необходимо сообщить ему поворотное ускорение, которого оно было лишено в течении времени образования девиации. Для этого достаточно поворачивать всю связку векторов (Vr1; Vе1) с угловой скоростью переносного вращения относительно точки (А1) в течение времени образования этой девиации. При этом на рисунке видно, что стрелки вектора (Vr1) и вектора (Vе1), совмещённые в одной общей точке центра масс тела формируют одни и те же точки искомого приращения поворотной скорости в виде общего годографа (ΔVпов=ΔVr=ΔVe), он же девиация поворотного движения.

По окончании времени ликвидации девиации тело и соответственно стрелки векторов всей связки (Vr1; Vе1) займут какое-то положение (В2). Для того чтобы получить полную векторную диаграмму поворотного движения достаточно соединить точку (В2) с центром вращения в точке (О) линией, которая естественно пройдёт и через точку (А1). Это и есть новый радиус вращения.

Теперь, когда мы определили общее приращение поворотного движения в виде общего годографа (ΔVпов=ΔVr=ΔVe), которая одновременно является девиацией поворотного движения, можно вернуться к традиционному для классической векторной геометрии расположению векторов, вернув вектор общего годографа (ΔVпов=ΔVr=ΔVe), она же девиация поворотного движения, и вектор (Vr1) в точку (В2), обозначающую наше тело. При этом вектор (Vr1) превратится в вектор (Vr2), а вектор текущей окружной линейной скорости будет равен простой алгебраической сумме векторов (Vе1) и (ΔVпов=ΔVr=ΔVe), что и показано на рисунке.

Таким образом, девиация поворотного движения определяется вдоль переносной окружности и равна общему приращению радиальной скорости по направлению и окружной скорости переносного движения по величине. Это и есть общий годограф поворотной скорости, который и определяет общее для этих двух скоростей ускорение поворотного движения.

Но поскольку абсолютная траектория поворотного движения в любом сколь угодно малом интервале времени пересекает бесконечное множество переносных окружностей, то общая девиация поворотного движения в рассматриваемом интервале времени определяется суммой всех девиаций, определяемых вдоль каждой переносной окружности. Очевидно, что для постоянного поворотного движения величина каждой текущей девиации прямо пропорциональна радиусу. Следовательно, общая сумма всех девиаций поворотного движения будет определяться дугой переносной окружности со средним радиусом за вычетом её части, пройденной с начальной линейной скоростью в исходной точке поворотного движения.

Некоторое графическое расхождение годографа (ΔVr) с годографом (ΔVe) на рисунке (4.1.1) объясняется только несоответствием масштаба общей кинематики поворотного движения, и реального масштаба, в котором осуществляется физический механизм поворотного движения. В реальном физическом масштабе формирования одного цикла ускорения Кориолиса стрелки вектора (Vr1) и вектора (Vе1) не движутся ни по траектории переносного вращения, ни по траектории поворота стрелки вектора (Vr1).

На уровне физического механизма нет собственно и самих стрелок (Vr1 и Vе1) в том обобщённом виде, в котором они изображены на рисунке (4.1.1). Зато на уровне физического механизма есть общее приращение движения по очень сложной траектории, которую невозможно изобразить графически во всех деталях в масштабе общей кинематики поворотного движения. Академически же мы можем это достаточно достоверно отразить только через общий годограф (девиацию) в очень малом интервале времени.

На нашем рисунке (4.1.1) для наглядности показан просто огромный интервал времени. Поэтому графическое расхождение годографов столь хорошо заметно. Однако в реальном масштабе времени изобразить обобщённую кинематику любого сложного движения практически невозможно. Поэтому мы преследовали цель показать только принципиальное совпадение приращения переносной скорости по абсолютной величине и относительной скорости по направлению, что, на наш взгляд, с достаточной достоверностью отображено на рисунке (4.1.1).

Для тех, у кого остались сомнения в правомерности, приведённой на (Рис. 4.1.1) векторной диаграммы общего для двух составляющих поворотной скорости ускорения, мы привели на этом же рисунке годограф абсолютной скорости (∆Vабс), который построен по всем правилам классической векторной геометрии с началом векторов в точке (В2) центра масс тела. Если бы в поворотном движении было бы два приращения двух составляющих так называемой поворотной скорости, то вектор (∆Vабс) более чем вдвое превышал бы наш вектор (ΔVпов = ΔVr = ΔVe). Однако, как вы можете убедиться сами он не дотягивает даже до полуторного превышения вектора (ΔVпов = ΔVr = ΔVe).

Конечно же, можно выбрать другие значения исходных векторов, при которых вектор (ΔVпов = ΔVr = ΔVe) будет значительно меньше по отношению к вектору (∆Vабс). Однако в составе годографа абсолютной скорости даже зрительно всегда несложно увидеть приращение, обусловленное именно центростремительным ускорением переносного вращения. При этом оставшаяся часть, приходящаяся на вектор (ΔVпов = ΔVr = ΔVe) вряд ли станет вдвое большей.

Но этот несложный графический эксперимент, если вы до сих пор сомневаетесь в нашей диаграмме, вы проделаете уже сами. У нас никаких сомнений в своей правоте нет. Во всяком случае, ниже мы ещё не раз подтвердим этот наш вывод с разных сторон. А вот в классической физике никаких сколько-нибудь убедительных доказательств наличия двух самостоятельных приращений двух составляющих поворотной скорости нет.

***

Равенство годографов (ΔVпов = ΔVr = ΔVe), показанное на рисунке (4.1.1) допускает возможность его ещё более детальной геометрической проверки через годограф абсолютной скорости (ΔVа), чем та, которую мы привели на (Рис. 4.1.1). Очевидно, что годограф абсолютной скорости является геометрической суммой годографа переносной скорости (ΔVпер) и годографа поворотной скорости (ΔVпов). На рисунке 4.1.2 показано, что сумма годографа переносной скорости и годографа поворотной скорости в нашей версии (ΔVпов = ΔVr = ΔVe) принципиально равна годографу абсолютной скорости.

Рис. 4.1.2

Конечно, такая криволинейная векторная геометрия годографов несколько некорректна, т.к. криволинейных векторов в классической физике не существует. Однако в очень малом интервале времени этот некорректный с точки зрения классической физики треугольник годографов переносной скорости (ВС), абсолютной скорости (АС) и поворотной скорости (АВ) практически эквивалентен треугольнику прямых векторов. При этом величины углов треугольника, которые при распрямлении сторон, безусловно, изменятся, для нас не имеют значения.

Главное, что принципиально он реально отражает действительность, т.к. на рисунке видно, что при любых графических искажениях векторной геометрии при распрямлении криволинейного треугольника годографов (АВС), его сторона (АВ) ни при каких обстоятельствах не превысит равенство (ΔVпов = ΔVr = ΔVe) вдвое. Идентичность приращения линейной скорости переносного вращения по абсолютной величине и относительной скорости по направлению можно показать и аналитически, что будет очередным подтверждением единства годографов переносной и относительной скорости (см. Рис. 4.1.1).

Приращение радиальной скорости относительного движения по направлению равно:

ΔVr = Vr * Δα = Vr * ω * Δt

Это выражение соответствует третьему члену выражения (66.3)

Произведение (Vr * Δt) в выражении для (ΔVr) есть не что иное, как изменение радиуса переносного вращения (Δr). Тогда выражение для (ΔVr) можно записать в виде:

ΔVr = Vr * Δα = Vr * ω * Δt = (Vr * Δt) * ω = Δr * ω

Но (Δr * ω) есть не что иное, как прирост линейной скорости переносного движения в связи с изменением радиуса переносного вращения:

ΔVл = r₂ * ω – r₁ * ω = (r₂ – r₁) * ω = Δr * ω

Тогда:

ΔVr = ΔVл

Аналогичным образом можно показать, что прирост абсолютной скорости в направлении линейной скорости переносного вращения по абсолютной величине есть не что иное, как прирост радиальной скорости относительного движения по направлению.

ΔVл = Vn₂ – Vn₁ = ω * r₂ – ω * r₁ = ω * Δr = ω * (Vr * Δt) =

= Vr * (ω * Δt) = Vr * Δα = ΔVr

То есть:

ΔVл = ΔVr

Следовательно, ускорение Кориолиса (w_к) можно выразить через знак полного физического соответствия (≡), обозначающий не просто математическое равенство, а одну и ту же физическую величину. Если такого знака нет в математике, то его следует ввести, поскольку подобных ситуаций в существующей математической физике предостаточно.

w_к = (ΔVл / Δt ≡ ΔVr / Δt) = ω * Vr

Как это ни парадоксально этот же самый математический вывод в классической физике приводится как подтверждение классической модели поворотного ускорения, а не как выражение одного и того же поворотного ускорения через взаимосвязь углового и линейного перемещения. Однако даже математическое равенство означает, прежде всего, идентичность физических величин, но никак не их кратность.

Из количественного математического описания физических явлений нельзя делать однозначные физические выводы. Самостоятельные независимые ускорения теоретически могут быть равны между собой количественно, хотя для образования такого равенства в разных самостоятельных движениях даже в течение достаточно непродолжительного времени необходимо невероятное стечение сопутствующих обстоятельств.

Полное же совпадение математических формул ускорений, в которых присутствуют одни и те же базовые физические величины в соответствии с законом сохранения истины (см. гл. 2) должно, прежде всего, свидетельствовать о том, что речь идет об одной и той же физической величине. Следовательно, в классическом ускорении Кориолиса одна и та же физическая величина, скорее всего, учтена дважды.

Для всех без исключения криволинейных движений в природе существует только один физический механизм изменения движения по направлению (см. гл.3.3). В этом механизме можно отыскать любые элементы поворотного движения. Например, в рассмотренном ранее в главе (3) вращательном движении проекция вектора линейной скорости, изменяющегося как по величине, так и по направлению на радиальное направление так же, как и в поворотном движении образует радиальное ускоренное движение.

Однако при этом никто не утверждает, что центростремительное ускорение состоит из двух независимых ускорений – ускорения по изменению направления линейной скорости вращательного движения и поступательного радиального ускорения. Нет никаких оснований утверждать это и в отношении поворотного ускорения, которое, по-видимому, также как и ускорение вращательного движения формируется из элементарных отражений.

Классическое центростремительное ускорение ассоциируется в классической физике с единым линейным ускорением, направленным к центру вращения. А физически идентичное ему ускорение Кориолиса, как это ни странно, раскладывается на две одинаковые по абсолютной величине линейные составляющие в одном и том же направлении, которые вопреки всякой логике и законам природы якобы самостоятельно, т.е. независимо друг от друга определяют приращение разных видов движения.

И тем более странно, что во втором варианте классического проявления ускорения Кориолиса при окружном относительном движении центростремительное ускорение равномерного вращательного движения названо в классической физике ускорением Кориолиса, хотя принципиально одинаковые – вовсе не значит, полностью идентичные (см. гл. 4.3).

***

В классической модели явления Кориолиса истинная сила Кориолиса, которая совместно с поддерживающей силой обеспечивает статическую составляющую силы Кориолиса, отсутствует (см. гл. 3.5.2). Но видимо опытные данные о величине силового напряжения Кориолиса в физике всё же имеются. Может быть поэтому, для того чтобы оправдать удвоенную по сравнению с реальным линейным геометрическим приращением поворотного движения величину классической силы Кориолиса и была придумана небылица о присутствии в составе классического ускорения Кориолиса двух одинаковых по абсолютной величине и по направлению составляющих.

Специфика центростремительного ускорения в классической модели вращательного движения состоит в том, что оно не сообщает поступательного приращения движения в направлении своего действия. Поэтому если ввести центростремительное ускорение в состав ускорения Кориолиса, то приращение поворотного движения в прямом направлении преобразования напряжение-движение, не изменится. Но центростремительная сила для образования вращательного движения в классической модели вращательного движения, безусловно, имеется. Как мы уже отмечали, это статическое напряжение классической силы Кориолиса. По этой причине центростремительное ускорение в составе ускорения Кориолиса идеально подходит для подгонки классической модели явления Кориолиса к опытным данным о величине классического напряжения Кориолиса, если таковые имеются.

Напряжение Кориолиса действительно вдвое больше результата прямого видимого преобразования напряжение-движение. Следовательно, центростремительная составляющая ускорения Кориолиса позволяет классической физике без каких-либо видимых парадоксов подогнать, удвоенное по отношению к реальному прямому ускоренному перемещению тел, напряжение Кориолиса к двум ускорениям – в одном геометрическом перемещении. А может быть, классическая физика безо всякого лукавства действительно считает, что динамика поворотного движения соответствует полной величине классического ускорения Кориолиса? Нам это неизвестно, да и неважно, т.к. в любом случае такая динамика не соответствует действительности.

Мы уже неоднократно отмечали, что на макроуровне в равномерном диаметрально уравновешенном вращательном движении ускорение, как таковое в каком-либо направлении действительно отсутствует. А вот при таком же равномерном движении по окружности отдельной материальной точки ускорение за счёт активных центростремительных сил, конечно же, есть, т.к. в этом случае центростремительные силы диаметральног не уравновешены.

Следовательно, в классической модели явления Кориолиса, в которой вращение вектора относительной скорости неуравновешенное, помимо затрат на приращение вектора скорости переносного вращения по абсолютной величине должны чётко обнаруживать себя отдельные затраты и на диаметрально неуравновешенное вращение вектора радиальной скорости. Даже если такое приращение движения осуществляется не в прямом видимом направлении преобразования напряжение-движение (см. гл. 1.2) его всегда можно обнаружить через годограф изменяемой скорости.

Таким образом, для того, чтобы показать, что приращение переносной скорости по абсолютной величине и приращение относительной скорости по направлению это одна и та же физическая величина, достаточно показать, что в классическом поворотном движении нет этих двух самостоятельных приращений, как нет и двойных затрат на реальную динамику поворотного движения. Это общее приращение двух скоростей, что мы и проиллюстрировали на рисунке (4.1.1.). Ещё одно очередное подтверждение нашей версии явления Кориолиса напрямую следует из физического механизма образования ускорения Кориолиса, который мы поясним с помощью рисунка (Рис 4.1.3).

Радиальное движение может изменить своё направление только при взаимодействии тела с вращающимся радиусом, когда он в процессе вращения изменит своё угловое положение по отношению к первоначально заданному в одном фиксированном направлении прямолинейному радиальному движению. При этом взаимодействие тела с радиусом будет происходить по типу отражения (см. Рис 4.1.3, положение 2), в котором и происходит изменение направления радиального движения и соответственно его скорости. Но, как известно ускорение отражения никто не подразделяет на составляющие разных движений, справедливость чего мы и поясним ниже.

В предлагаемом анализе мы, разумеется, не будем учитывать возможное движение (отдачу) самого радиуса при отражении от него тела, т.к. эта отдача, которая в отсутствии поддерживающей силы представляет собой истинную силу Кориолиса, полностью компенсируется половиной поддерживающей силы при её наличии. Тем более что в классической версии явления Кориолиса никакой истинной силы Кориолиса нет.

В классической физике, как это ни странно, замедление или ускорение радиально движущегося тела в отсутствии поддерживающей силы осуществляется и в отсутствии каких-либо тангенциальных сил, а только за счёт изменения пресловутого момента инерции! Ё! Во всяком случае в классической физике отсутствует понятие напряжение Кориолиса, т.е. сила Кориолиса не подразделяется на статическую и динамическую, а вся она якобы затрачивается на реальное ускоренное движение, ответом на которое и является ускорение Кориолиса.

Итак, продолжим.

Оторвавшись после отражения от физического радиуса-направляющей, тело движется по инерции, не меняя больше углового положения и абсолютной величины вектора своей скорости (см. Рис. 4.1.3, положение 3). При этом тело удаляется от отразившего его радиуса в переносном направлении со скоростью, равной проекции своей абсолютной (отражённой) скорости на переносное направление. Одновременно тело удаляется и от центра вращения с радиальной проекцией абсолютной скорости. Однако угловое положение вращающегося физического радиуса продолжает непрерывно изменяться и после завершения взаимодействия отражения. Поэтому физический радиус постепенно догоняет вектор скорости тела по угловому положению.

Кроме того, все точки вращающегося радиуса имеют свою переносную скорость, которая тем больше, чем дальше она находится от центра вращения. Поэтому, как бы ни была велика отражённая инерционная скорость тела в переносном направлении, одновременно удаляющегося от центра вращения и в радиальном направлении, его рано или поздно настигнет соответственная точка на радиусе. Другими словами в процессе радиального движения тело неизбежно переместится в область переносного вращения, в которой тангенциальная скорость точки на радиусе сопоставима со скоростью тела в этом направлении, что приведёт к новому взаимодействию.

Рис. 4.1.3

В момент новой встречи с радиусом происходит новое отражение. Поскольку при приближении к точке встречи осуществляется постепенное сокращение разницы скоростей, то относительная скорость взаимодействия отражения в переносном направлении будет практически такая же, как и в начале цикла. Если же этого не произойдёт сразу, то при неизменной угловой скорости и неизменной по абсолютной величине радиальной скорости каждое последующее отражение будет происходить при меньшем различии исходных параметров взаимодействия, которые вдруг по какой-либо причине существовали перед первым взаимодействием цикла формирования ускорения Кориолиса, вплоть до их полного совпадения в конце цикла.

То есть в конце цикла относительная скорость точки на радиусе и тела в переносном направлении в любом случае становится равна нулю, а скорость относительного движения поворотного движения направлена строго вдоль радиуса с прежней абсолютной величиной. На этом полный цикл формирования поворотного движения и ускорения Кориолиса заканчивается (см. Рис. 4.1.3, поз. 4), после чего начинается новый абсолютно идентичный предыдущему цикл поворотного движения.

Разумеется, это справедливо только при условии неизменности радиальной скорости относительного движения по величине и неизменности угловой скорости переносного вращения. В противном случае переменное ускорение Кориолиса, как собственно и все переменные величины, будет, непредсказуемым и естественно не будет иметь никаких чётко выраженных циклов своего формирования.

Условие неизменности радиальной скорости относительного движения по величине точно так же, как и условие неизменности угловой скорости переносного вращения в соответствии с классической моделью явления Кориолиса обеспечивается внешним регулированием за счёт радиальной и тангенциальной внешней поддерживающей силы. При этом (ω = const) и (V = const).

Теперь рассмотрим, какие приращения получает поворотное движение в процессе своего формирования, как по своему физическому смыслу, так и по величине.

В соответствии с механизмом отражения, ускоренное удаление тела от радиуса за счёт изменяющейся по направлению относительной скорости, определяется, как её проекция на перпендикуляр к отражающему радиусу. Но это и есть не что иное, как ускорение переносной скорости по абсолютной величине, а также не следует забывать, что в соответствии с механизмом отражения проекция относительной скорости на перпендикуляр к отражающему радиусу образуется в процессе отражения исключительно только за счёт единого обобщённого ускорения отражения. Следовательно, ускорение радиальной скорости по направлению, ускорение переносной скорости по величине и ускорение отражения это одна и та же физическая величина.

В противном случае, если допустить, что эти ускорения являются самостоятельными величинами, то угол отражения тела должен быть втрое больше угла падения, что не имеет ни энергетического, ни практического подтверждения. Если же допустить, что самостоятельными являются только два поворотных ускорения, как это утверждает классическая физика, то угол отражения будет всего вдвое больше угла падения. Но поскольку законы отражения не зависят от ошибочных классических теорий, то только одно из поворотных ускорений может быть представлено ускорением отражения – это либо изменение радиальной скорости по направлению, либо изменение переносной скорости по абсолютной величине, что так же не соответствует механизму отражения.

Тело, изменив направление скорости при отражении, не может не удаляться от отражающей поверхности и наоборот. Остаётся только вариант триединства ускорения отражения, ускорения радиальной скорости по направлению и ускорения переносной скорости по величине.

А вот абсолютная величина каждого мгновенного ускорения отражения внутри цикла формирования ускорения Кориолиса может превышать среднее ускорение цикла не только вдвое, но и в десятки раз, что не меняет ни физического смысла ускорения Кориолиса, ни его обобщённую количественную величину. Количественная величина не меняется по той простой причине, что в среднем тело не может двигаться в направлении линейной скорости переносного вращения быстрее соответственной точки на радиусе, как мяч не может иметь среднюю скорость большую средней скорости футболиста.

Если тело получит, например, в 10 раз большее мгновенное ускорение отражения, чем среднее обобщённое ускорение Кориолиса, то к моменту отрыва от радиуса оно наберёт скорость в 10 раз большую средней скорости инерционного движения. Но тогда и радиусу, вращающемуся с постоянной угловой скоростью, понадобится в 10 раз большее время, чтобы догнать тело. При этом среднее ускорение Кориолиса при неизменной угловой скорости и неизменной величине скорости относительного движения количественно останется неизменным:

а_к = * V_е / ( * t) = V_е / t

Но физическая сущность ускорения Кориолиса не изменится, даже если в связи с переменной угловой скоростью переносного вращения и с переменной относительной скоростью, все отражения будут абсолютно разными по абсолютной величине, т.к. не количественные характеристики определяют физическое явление, а его физическая сущность. Поэтому даже если все отражения будут разными, их ускорения не перестанут быть ускорениями отражения, которые одновременно определяют, как изменение направления отражённого вектора скорости, так и вектора скорости нормального удаления тела от отражающей поверхности независимо от величины скорости.

Помимо иллюстрации, показанной на рисунке (4.1.1), в этом можно ещё раз убедиться графически на рисунке (4.1.3), на котором это показано несколько иным способом. Но это лишь делает обе иллюстрации только более достоверными. Из классической физики, а именно из понятия годографа известно, что центростремительное ускорение – это линейная скорость линейной скорости. Поэтому на рисунке (4.1.3, позиция 4) вектор ускорения по изменению радиальной скорости по направлению (a_r), как ему и положено быть по определению, размещён вдоль касательной к годографу вектора радиальной скорости (Vr).

Далее, если перенести в конец вектора радиальной скорости ещё и вектор абсолютного ускорения параллельно самому себе, то можно увидеть, что вектор (a_r) в точности совпадает с вектором (a_e), как с проекцией той же самой (a_абс) на ту же самую касательную к тому же самому годографу. Это свидетельствует о том, что скорости (Vе) и (Vr) имеют общий годограф, а вектор (a_r) это такая же проекция абсолютной скорости, как и вектор (a_e).

Но один вектор (a_абс) не может иметь две одинаковые проекции на одно и то же направление. Следовательно, векторы (a_e) и (a_r) это одна и та же физическая величина, которая и является ускорением Кориолиса.

Как видно, приведённая на рисунке (4.1.3) геометрия динамики поворотного движения учитывает не только геометрию прямого перемещения материи в пространстве в виде прямого преобразования напряжение-движение, но и непрямое преобразование силы в движение, которое в большинстве случаев можно определить не по прямой геометрии приращения физической траектории, а только через абстрактный годограф скорости.

Так, например, радиальное центростремительное ускорение в классической физике не имеет под собой реального приращения радиального движения тела и определяется только через годограф линейной скорости. Поэтому наличие общего годографа скорости (Vе) и (Vr) вне всяких сомнений свидетельствуют о том, что векторы (a_e) и (a_r) это одна и та же физическая величина.

Таким образом, поскольку две половинки классического ускорения Кориолиса, как мы выяснили, это одна и та же физическая величина, то коэффициент при ускорении Кориолиса равен «единице», но никак не «двойке». При этом напряжение Кориолиса по абсолютной величине действительно соответствует классической силе Кориолиса (см. гл. 3.5.2). Однако половина этого напряжения не реализуется в движение тела. Она компенсируется истинной силой Кориолиса-Кеплера и рассеивается среди элементов радиуса, тела и окружающей среды.

***

Выводом формулы ускорения Кориолиса занимались множество авторов. Однако, несмотря на все перечисленные выше противоречия классической модели поворотного движения, формула ускорения Кориолиса в выводах всех авторов неизменно привязана к результату, определяющемуся исторически сложившейся неправильной оценкой ускоренного геометрического приращения поворотного движения.

Рис. 4.1.5

В выводе формулы для ускорения Кориолиса, представленном в одном из многочисленных справочников по физике для высшей школы (см. Рис.4.1.5), ускорение Кориолиса определяется как ускорение эквивалентного прямолинейного равноускоренного движения по формуле пути (S) для прямолинейного равноускоренного движения. Мы не будем уточнять библиографию этого справочника, т.к. все они как две капли воды повторяют одну и ту же ошибку классической физики и соответственно высших школ всех времён и народов.

Приведем дословно выдержку из справочника: «Пусть тело (Б), находящееся на расстоянии (А) от неподвижной точки (О), движется в направлении точки (В) со скоростью (Vр). При отсутствии вращения тело (Б) через время (t) оказалось бы в точке (В). Так как направляющая (ОВ), вдоль которой движется тело, вращается в направлении (С), то фактически через время (t) тело (Б) окажется в точке (С) пройдя путь равный дуге окружности (ВС)».

Таким образом, ускорение Кориолиса в классической физике определяется через дугу (ВС), которую предлагается считать расстоянием, пройденным с ускорением Кориолиса. Причем никаких пояснений, на каком основании дуга (ВС) принимается за путь, пройденный с ускорением Кориолиса, в справочнике не приводится. Можно лишь предположить, что дуга (ВС) ассоциируется с девиацией поворотного движения. Девиация это академическое отклонение тела от реальной траектории движения в случае прекращения действия ускорения за период движения без ускорения.

Чтобы вернуть тело после движения с постоянной скоростью, которую оно имело на момент прекращения действия ускорения на реальную траекторию движения необходимо обеспечить ему такое же приращение движения, дефицит которого образуется за время отсутствия ускорения. Очевидно, что ускорение по преодолению девиации, образующейся в достаточно малом интервале времени в некотором приближении соответствует реальному ускорению криволинейного движения, по крайней мере, по абсолютной величине.

В общем случае криволинейного движения девиация в заданном интервале времени представляет собой отклонение прямолинейной траектории, которая пройдена с учетом постоянной скорости, достигнутой на момент начала образования девиации от реальной траектории, по которой тело движется с той же начальной скоростью, но с учетом реального ускорения в дальнейшем.

Причем поскольку прямолинейное движение с постоянной скоростью, равной начальной скорости образования девиации осуществляется по одной касательной к абсолютной траектории, то в общем случае отклонение прямолинейного движения однозначно определяется по отношению к единственно возможной траектории абсолютного движения. В поворотном движении такой определенности нет, т.к. в любом его сколь угодно малом интервале времени радиальное движение пересекает бесконечное множество окружностей переносного вращения, вдоль которых может быть определена своя текущая мгновенная девиация.

Однако в начале настоящей главы было показано (см. Рис. 4.1.1), что общее приращение поворотного движения для полного приращения радиуса (∆r), пересекающего бесконечное множество переносных окружностей, вдоль которых может быть определена своя текущая мгновенная девиация, определяется суммой девиаций вдоль всех промежуточных переносных окружностей поворотного движения. Эта сумма определяется дугой окружности со средним радиусом за вычетом её части, пройденной с начальной линейной скоростью в исходной точке поворотного движения.

На (Рис. 4.1.6) схематично изображена структура девиации поворотного движения в заданном интервале времени. Очевидно, средняя девиация поворотного движения эквивалентна дуге окружности (ЖЗ) со средним радиусом переносного вращения (Rср) за вычетом дуги (БГ), соответствующей линейному поступательному перемещению за счёт начальной линейной скорости переносного вращения (Vл_Б).

Элементарные окружные участки переносного вращения реальной траектории с радиусами большими среднего радиуса (Rср) больше соответствующих им участков дуги (ЖЗ), в то время как элементарные окружные участки с меньшими радиусами, меньше соответствующих участков дуги (ЖЗ). Однако в силу прямой пропорциональности величины радиуса и длины окружности общая сумма окружных участков вдоль кривой (БС) равна длине дуги (ЖЗ).

Рис. 4.1.6

С учётом изложенного определим линейное ускорение, эквивалентное ускорению Кориолиса (а_к) через девиацию поворотного движения. При этом, поскольку в рассматриваемом случае дуга (ЖЗ), кроме девиации поворотного движения включает в себя отрезок, пройденный с начальной линейной скоростью (Vлб), применим формулу равноускоренного движения для пути (S = ЖЗ) с учетом начальной скорости, являющейся постоянной составляющей равноускоренного движения.

S = Vл_Б * t + а_к * t² / 2 (4.1.1)

Где Vл_Б – линейная скорость точки (Б)

Тот же самый путь можно определить, как суммарную длину элементарных участков поворотного движения вдоль траектории (БС), из которых и складывается в конечном итоге девиация поворотного движения с учетом постоянной начальной линейной скорости, равной дуге (БГ).

Радиус дуги (ЗЖ) равен среднему радиусу между начальным и конечным радиусом поворотного движения. Обозначим его (Rср):

R_ср = (ОС + А) / 2 (4.1.2)

Очевидно, что:

ОС = А + V_р * t (4.1.3)

Подставляя (4.3) в (4.2) получим:

R_ср = A + V_р * t / 2 (4.1.4)

Путь (S), выраженный через угловую скорость (ω), определится выражением:

S = R_ср * ω * t (4.1.5)

Подставляя (4.4) в (4.5) и приравняв (4.1) и (4.5) получим:

Vл_Б * t + а_к * t² / 2 = (А + Vр * t / 2) * ω * t

или

2 * Vл_Б * t + а_к * t² = 2 * А * ω * t + Vр *ω * t²

или

2 * Vл_Б / t + а_к = 2 * А * ω / t + Vр * ω (4.1.6)

Отсюда находим ускорение Кориолиса (а_к):

а_к = 2 * А * ω / t + Vр * ω – 2 * V_лб / t (4.1.7)

Заметим, что произведение А*ω есть не что иное, как (Vл_Б). Произведя замену, получим выражение (4.8), в котором отсутствует начальная линейная скорость, т.е. ускорение Кориолиса зависит только от угловой скорости переносного вращения и линейной скорости относительного движения:

а_к = ω * Vр (4.1.8)

Выражение (4.8), полученное с учётом реального изменения радиуса поворотного движения отличается от формулы для (а_к), приведенной в справочнике по физике для высшей школы (4.9):

а_к = 2 * А * ω /t +2 * Vр * ω (4.1.9)

Авторы не учли, что:

во-первых: в любом промежутке времени девиация поворотного движения прямо пропорциональна радиусу, т.е. реальный путь, пройденный телом за счет ускорения Кориолиса ровно вдвое меньше длины дуги (ВС) с максимальным радиусом за вычетом дуги (БГ), равной длине пути, пройденного с начальной линейной скоростью (Vлб);

во-вторых: начальная скорость тела в точке (Б) Vл_Б ≠ 0. Поэтому путь (S), пройденный телом под действием ускорения Кориолиса равен не:

S = а_к * t² / 2 (4.1.10)

как записано в справочнике. С учетом начальной линейной скорости переносного вращения (Vл_Б) путь равен:

S = Vл_Б * t + а_к * t² / 2 (4.1.11)

В случае изменения направления движения тела (Б) на противоположное, т.е. к центру вращения выражение для (Rср) приобретет вид:

R_ср = А – V * t / 2 (4.1.12)

S = Vл_Б * t – а_к * t² / 2 (4.1.13)

Тогда получим для (а_к):

— а_к = 2 * Vл_Б / t – 2 * А * ω / t + V * ω (4.1.14)

или

— а_к = ω * Vр (4.1.15)

***

Поскольку формулы ускорения Кориолиса (4.1.9) и (4.1.15) соответствуют приращению либо только линейной скорости относительного движения по направлению, либо только приращению линейной скорости переносного движения по абсолютной величине, то формулу ускорения Кориолиса намного проще вывести через прирост линейной скорости переносного вращения.

Пусть тело (Б) движется (см. рис. 4.1.5) вдоль радиуса в направлении точки (В) с постоянной радиальной скоростью (Vр). За время (t) – время прохождения пути (БС) линейная скорость движения по окружности увеличится от линейной скорости точки (Б) – (Vлб) до линейной скорости точки (С) – (Vлс). Разгон происходит под воздействием направляющей (ОВ) на тело (Б) с силой эквивалентной силе Кориолиса (Fк) и ускорением Кориолиса (а_к). Ускорение определяется как прирост линейной скорости за единицу времени (t):

а_к = (Vл_С – Vл_Б) / t (4.1.16)

Если выразить линейные скорости через угловую скорость получим:

а_к = (ω * (А + Vр * t) – ω * А) / t (4.1.17)

или:

а_к = ω * Vр (4.1.18)

В некоторых случаях радиальное относительное движение может осуществляться с ускорением. Это необходимо учитывать при определении ускорения Кориолиса. Рассмотрим случай равноускоренного радиального движения.

Вернемся еще раз к формуле (4.16):

ак = (Vл_С – Vл_Б) / t (4.1.16)

Запишем выражение для линейной (окружной) скорости в точке (Б):

Vл_Б = ω * А (4.1.19)

И для линейной (окружной) скорости точки (С):

Vл_С = ω * (А + V_р * t) (4.1.20)

Здесь (Vр) – радиальная скорость с учетом радиального ускорения.

Скорость (Vр) можно найти через радиальное ускорение. Так как ускорение в общем случае может меняться, найдем среднюю величину радиального ускорения (ар) на участке (БС):

а_р = (а_рс + а_рб) / 2 (4.1.21)

Тогда радиальная скорость с учетом радиального ускорения определится выражением:

Vр = Vр_н + (а_рс + а_рб) * t/2 (4.1.22)

где: Vр_н – радиальная скорость начальная.

Подставим (4.22) в (4.20):

Vл_С = ω * (А + (Vр_н + (а_рс + а_рб) * t / 2) * t) =

= ω * А + ω * t * Vр_н + ω * а_рс * t² / 2 + ω * а_рб * t²/2 (4.1.23)

Подставим (4.23) и (4.19) в (4.16):

а_к = ω * А / t + ω * Vр_н + ω * а_рс * t / 2 + ω * а_рб * t / 2 – ω * А / t

или формула для ускорения Кориолиса при ускоренном радиальном движении примет вид:

а_к = ω * Vр_н + ω * t * (а_рс + а_рб) / 2 (4.1.24)

Как следует из выражения (4.8) и (4.15), девиация поворотного движения не зависит от начальной линейной скорости переносного вращения, т.к. начальная скорость есть величина постоянная. Поэтому приращение поворотного движения в каждом минимальном интервале времени, начинающегося не с нулевого радиуса эквивалентно приращению поворотного движения, начинающегося с нулевого радиуса. На (Рис.4.1.7) графически пояснено определение девиации поворотного движения с нулевого радиуса поворота без учёта начальной линейной скорости переносного вращения.

Рис. 4.1.7

В соответствии с положениями теоретической механики движение по любой криволинейной траектории может быть достигнуто одним поступательным и одним вращательным движением (см. Рис. 4.1.7). Следовательно, общий путь сложного движения раскладывается на три составляющие: на путь переносного движения (О-О1), путь относительного движения (О1-В = О1-А) и на поворотный путь (ВС).

В соответствии с классической схемой криволинейного движения поступательное движение по траектории переносного движения (О-О1) и вращательное движение в точке переносной траектории, соответствующей конечному моменту рассматриваемого интервала времени в точке (О1) осуществляются с учётом завершённого в рассматриваемом интервале времени относительного движения (ОА).

При этом дуга (ВС), соответствующая максимальному радиусу поворота в рассматриваемом интервале времени принимается за девиацию поворотного движения, в то время как реальный радиус поворотного движения растёт линейно и достигает максимального радиуса поворота только к концу рассматриваемого интервала времени. Таким образом, классическая схема сложного движения не отражает реальной действительности.

При наличии переносного вращения движение вдоль относительной траектории следует рассматривать одновременно с поворотом относительной траектории в конечной точке траектории переносного движения (О1), соответствующей конечному моменту рассматриваемого интервала времени. При этом поступательное движение осуществляется как перемещение точки начала относительного и поворотного движений в конечную точку траектории переносного движения, из которой одновременно осуществляются относительное и поворотное движения. Однако при этом реальная девиация поворотного движения соответствует окружным участкам кривой (О1-С), которая обозначена на рисунке (4.1.7) синим цветом.

В предложенной академической схеме представления сложного движения классический принцип разложения абсолютной траектории на составляющие, соответствующие каждому виду движения полностью сохраняется. Однако при этом учитывается реальный путь, пройденный с ускорением Кориолиса, т.к. реальное приращение поворотного движения определяется средним радиусом поворота, изменяющимся без учёта начальной линейной скорости переносного вращения от нуля до (Rmax). В этом случае абсолютная величина девиации поворотного движения равна сумме окружных участков синей кривой (О1-С) или длине дуги (DN).

Таким образом, полное геометрическое ускорение Кориолиса количественно соответствует линейному ускорению в направлении линейной скорости переносного вращения или ускорению по изменению направления радиальной скорости относительного движения каждому в отдельности, что полностью соответствует приведённому выше механизму формирования ускорения Кориолиса и физическому смыслу ускорения Кориолиса в нашей версии.

***

Аналогичный геометрический вывод ускорения Кориолиса приведен в другом справочнике по физике (Х. Кухлинг, «Справочник по физике», МОСКВА, «МИР» 1983). «Перемещение тела в радиальном направлении равно r = vt. За то же время точка, удаленная от центра вращения на расстояние r, пройдет по дуге окружности путь s = rωt. Подставив сюда выражение для r, получим s = vtωt = vωt². Отсюда следует, что s ~ t², т.е. движение происходит ускоренно, а s = аt²/2. Таким образом, vωt² = аt²/2, следовательно, ускорение Кориолиса равно а_к = 2vω» (см. Рис. 4.1.8).

Рис. 4.1.8

Как и в большинстве случаев описания физических явлений в современной физике, в выводе Кухлинга какие-либо физические обоснования ускорения Кориолиса отсутствуют. У Кухлинга нет никаких пояснений, из каких соображений путь (s) увязывается с приращением, полученным непосредственно за счет ускорения Кориолиса, кроме некорректной с физической точки зрения фразы: «За то же время точка, удаленная от центра вращения на расстояние r, пройдет по дуге окружности путь s = rωt». Точка, удаленная от центра вращения на расстояние (r) действительно пройдет указанное Кухлингом расстояние. Однако теоретическое обоснование соответствия пути (s = rωt) девиации поворотного движения у Кухлинга, как и других авторов по сути дела отсутствует.

В классической схеме девиации поворотного движения одно и то же приращение фактически учитывается дважды. Один раз как реальное приращение, т.е. девиация непосредственно поворотного движения. Второй раз как искуственное для определения девиации приращение линейной окружной скорости, обусловленное несоответствием максимального радиуса текущему радиусу. При этом приращение поворотного движения в классической физике практически удваивается. Но вопреки классическому физическому смыслу ускорения Кориолиса, это исключительно именно удвоенное переносное ускорение, без какого-либо намёка на ускорение по изменению радиальной скорости относительного движения по направлению.

***

В приведенных выше классических геометрических выводах поворотного ускорения Кориолиса радиальное движение осуществляется в направлении от центра вращения. При движении к центру вращения классическая логика определения ускорения Кориолиса, заложенная в геометрические модели девиации поворотного движения приводит к полному абсурду. Например:

Пусть тело из точки (Б) (см. рис. 4.1.5) движется к центру вращения вдоль направляющей (ОБ). В соответствии с классической логикой определения девиации поворотного движения при отсутствии вращения тело (Б) через время (t) оказалось бы в точке (К). Однако так как направляющая (ОБ), вдоль которой движется тело, вращается в направлении (Г), то фактически через время (t) тело (Б) окажется в точке (Д) пройдя путь равный дуге окружности (КД).

Таким образом, в соответствии с классической же логикой при радиальном движении к центру вращения за девиацию поворотного движения должна приниматься дуга окружности с минимальным радиусом в рассматриваемом интервале времени.

Очевидно, что ускорение Кориолиса, определенное через приращение поворотного движения, равного дуге окружности с минимальным радиусом, должно быть вдвое меньше ускорения, определенного через средний радиус радиального движения и вчетверо меньше классического ускорения Кориолиса. Между тем в реальной действительности при смене направления радиального движения и при неизменных остальных параметрах сложного движения только ни направление поворотного ускорения, ни его абсолютная величина неизменяется (см. гл. 8).

По этой же логике при смене направления радиального движения к центру вращения ускорение Кориолиса в выводе Кухлинга, в котором поворотное движение начинается с нулевого радиуса (см. рис. 4.1.8), и вовсе отсутствует! Учитывая, что минимальная величина радиуса при движении к центру вращения равна нулю, классическая логика определения девиации поворотного движения вообще может привести к парадоксальному результату, в соответствии с которым при радиальном движении к центру вращения ускорение Кориолиса и вовсе отсутствует!

4.2. Аналитический вывод ускорения Кориолиса Р. Фейнмана. Вывод ускорения Кориолиса через мерный радиан

Аналитический вывод Фейнмана отличается от приведённых выше геометрических выводов явления Кориолиса тем, что Фейнман определяет ускорение и силу Кориолиса не через геометрическое приращение поворотного движения, а непосредственно определяет силу Кориолиса через уравнение динамики вращательного движения. Однако, как показано в главе 3.5, классическое уравнение моментов и все параметры классической динамики вращательного движения противоречат истине динамики Ньютона. Поэтому результат вывода Фейнмана так же не соответствует истине. Из вывода Фейнмана следует точно такая же неправильная геометрия приращения поворотного движения, как во всех остальных классических выводах.

Р. Фейнман

Ни в одном другом движении приращение пути, пройденного с ускорением, не определяется в классической физике по приращению виртуальных для этого движения траекторий. Это было бы абсурдом. Но в поворотном движении классическая физика именно так абсурдно и поступает! Приращение поворотного движения в классической физике геометрически определяется как длина окружного пути точки вращающейся системы находящейся на конечном радиусе поворотного движения в случае радиального движения в сторону от центра вращения и на начальном радиусе при движении к центру вращения. В обоих случаях это максимальный радиус поворотного движения, который не соответствует его реальному текущему радиусу.

Абсолютная траектория поворотного движения в любом сколь угодно малом интервале времени пересекает бесконечное множество переносных окружностей с разными радиусами. При этом поскольку длина окружности прямо пропорциональна радиусу, то совершенно очевидно, что если уж девиация поворотного движения и определяется дугой окружности переносного вращения, то это должна быть дуга окружности со средним радиусом, которая вдвое меньше классического приращения поворотного движения.

В главе (4.1) показано, что приращение поворотного движения, определяемое вдоль переносной окружности, это и есть общий годограф «поворотной» скорости, который и определяет общее приращению радиальной скорости по направлению и окружной скорости переносного движения по величине. При этом длина общего годографа вдвое меньше длины окружности с максимальным радиусом и соответствует длине окружности переносного движения со средним радиусом.

Из этого следует, что общее приращение скорости поворотного движения или «поворотной» скорости численно равно либо приращению абсолютной скорости в направлении линейной скорости переносного движения по величине, либо приращению относительной скорости по направлению. Однако классическая физика более чем за 200 лет со дня открытия явления Кориолиса, так и не смогла этого понять.

Поэтому аналитический вывод Фейнмана, в котором геометрическое приращение поворотного движения непосредственно не определяется, тем не менее, – это очередная подгонка математического вывода ускорения и силы Кориолиса под нужный теоретический ответ, основанный на неправильных классических представлениях о геометрии приращения поворотного движения.

Но поскольку правильная математика не может отражать неправильную «действительность», то подгонка под неправильный ответ не может быть выполнена без нарушения, в том числе и математических правил. Поэтому Фейнману вслед за искажением физического смысла явления Кориолиса пришлось нарушить и математические правила.

Итак, обо всём по порядку.

Ниже приведена фотокопия оригинального текста из работы «ФЕЙНМАНОВСКИЕ ЛЕКЦИИ ПО ФИЗИКЕ. 2. ПРОСТРАНСТВО. ВРЕМЯ. ДВИЖЕНИЕ», стр. 78, 79; Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс.

Как видно из вывода Фейнмана, для определения силы Кориолиса в классической физике необходимо поддерживать угловую скорость вращающейся системы за счет «обычной» внешней боковой силы, которая естественно воздействует и на любой предмет на радиусе системы. Фейнман, наверное, оговорился, но в приведённом выше фрагменте он утверждает, что это и есть сила Кориолиса, которая и толкает тело в бок (см. выше). На самом деле в классической интерпретации поворотного движения в бок тело толкает обычная поддерживающая сила. А силой инерции Кориолиса называют реакцию в ответ на действие поддерживающей силы.

Однако в этой ошибке Фейнмана нет ничего удивительного, т.к. в современной физике нет ничего более странного, чем сама классическая модель явления Кориолиса. Она настолько странная, что в ней запутались многие известные физики.

Первая странность заключается в том, что сила Кориолиса определяется в классической физике исключительно только при неизменной угловой скорости, т.е. это реакция на строго определённую поддерживающую вращение силу. Хотя в природе явление Кориолиса наблюдается в любых вращающихся системах с радиальным движением, в которых условие неизменности угловой скорости практически никогда идеально не соблюдается. Более того в естественном виде явление Кориолиса наблюдается только в таких системах.

Один из примеров проявления силы Кориолиса в естественном виде приведён самим Фейнманом. Это человек с гантелями в руках, вращающийся на вращающемся столике. Конечно же, это не совсем природный пример, но он естествен тем, что в нём нет полной поддерживающей силы, которая искусственно поддерживала бы угловую скорость на неизменном уровне, как это происходит в классической модели явления Кориолиса.

На этом примере, выраженном намного контрастнее природных вращающихся систем, но не отличающемся от них принципиально, мы и покажем всю абсурдность классической модели явления Кориолиса. Начнём с того, что выясним, какую именно силу классическая физика принимает за силу Кориолиса и почему теоретически она в классической физике привязана к постоянной угловой скорости вращающейся системы, несмотря на то, что в естественных условиях таких систем практически не существует.

Есть все основания полагать, что эта привязка вызвана вовсе не только и не столько соображениями математического упрощения вывода силы Кориолиса. Скорее всего, это связано с непониманием классической физикой природы явления Кориолиса, в котором при недостаточной компенсации угловой скорости поддерживающей силой проявляется и неизвестная классической физике истинная сила Кориолиса-Кеплера. При этом естественно изменяется и величина классической силы и ускорения Кориолиса.

Фейнман правильно отмечает, что тело вращающегося человека при сгибании им рук с гантелями не изменяет свой момент инерции (приведённое сопротивление, см главу 3.5), т.к. радиус самого тела остаётся при этом постоянным. Но если при сгибании рук тело человека начинает вращаться быстрее, значит, увеличивается его линейный импульс, т.е. «на тело должен действовать момент силы», как говорит сам Фейнман, или в нашей версии просто сила.

Это не может быть центробежная сила, т.к. она направлена по радиусу, говорит Фейнман. Следовательно, заключает он, среди сил, возникающих во вращающейся системе центробежная сила не одинока: есть ещё и другая сила: «Эта другая сила носит название кориолисовой силы, или силы Кориолиса». Фейнман отмечает, что: «Она обладает очень странным свойством: оказывается, что если во вращающейся системе мы двигаем какой-то предмет, то она толкает его в бок». «…Именно эта „боковая сила“ и создаёт момент, который раскручивает наше тело».

Фейнман удивительно точно отметил, что классическая сила Кориолиса действительно очень странная сила в классической физике, причём странная даже среди других странных уже по самому своему определению сил инерции. Она настолько странная, что даже сам Фейнман в ней основательно запутался. Обратите внимание, что строго по тексту Фейнмана следует, что боковая фиктивная сила инерции Кориолиса толкает тело в бок и создаёт момент, который раскручивает и гантели и тело человека. Однако фиктивные силы инерции не могут ничего и никуда толкать.

Действительно, если на тело человека со стороны гантелей действует «момент» силы и при этом их линейная скорость синхронно изменяется в одном и том же направлении, то в бок их может толкать только одна и та же сила, причём не фиктивная сила инерции Кориолиса, а вполне реальная обычная сила. Это и есть истинная сила Кориолиса (см. главу 3.5). В классической физике такой силы нет. Вот Фейнман и запутался, приняв обычную истинную силу Кориолиса-Кеплера, за фиктивную силу инерции Кориолиса. Но это более, чем странно для фиктивных сил инерции, которые по определению не могут вызывать ускорения в своём направлении.

Можно, конечно же, считать, что Фейнман опять оговорился. Однако мы не случайно привели фотокопию работы Фейнмана. Обратите внимание, что говоря о боковой закручивающей силе, которая делает центробежную силу инерции не одинокой и которая является такой же фиктивной, как и сама центробежная сила, он, безусловно имеет в виду фиктивную силу инерции Кориолиса. При этом Фейнман заостряет наше внимание именно на увеличении скорости гантелей и тела человека под действием момента этой боковой силы. Следовательно речь о фиктивной силе Кориолиса именно, как об обычной силе у Фейнмана идёт вовсе не случайно. Для классической физики – это явная ошибка, хотя в нашей версии явления Коориолиса в этом нет никакой ошибки.

Поддерживающей силой в примере с вращающимся человеком, является сила инерции вращающейся массы тела человека, которая по причине неизменности своего радиуса стремится сохранить (поддержать) на неизменном уровне прежнюю угловую скорость всей системы. При движении гантелей к центру вращения эта сила отрицательная, т.к. она направлена против ускоренного вращения системы. Следовательно, реакция на эту поддерживающую силу положительная, т.е. сила инерции Кориолиса в этом случае направлена в сторону растущей угловой и линейной скорости гантелей и вращающегося человека. Так что Фейнман абсолютно правильно определил направление классической фиктивной, несуществующей силы инерции Кориолиса.

Из этого следует, что Фейнман не ошибся и не оговорился. Он совершенно правильно указал направление классической силы инерции Кориолиса. Вот только он почему-то не объяснил, как фиктивная сила инерции может реально толкать тело в бок, создавая реальный момент, увеличивающий скорость вращения гантелей и человека с реальным ускорением! Ё! Фейнман так же не объяснил, как же в таком случае называть ещё одну фиктивную силу инерции, которая так же проявляется в этом движении, как реакция со стороны тела человека на реальный момент со стороны гантелей.

В этом движении одновременно проявляется столько обычных и фиктивных сил инерции, что Фейнман, скорее всего просто окончательно запутался в них. А объяснить все эти силы Фейнман просто не в состоянии, т.к. это принципиально не возможно сделать с точки зрения классической динамики вращательного движения, которая на фоне поддерживающей силы классической модели явления Кориолиса фактически потеряла истинную причину явления Кориолиса, т.е. истинную силу Кориолиса-Кеплера. При этом классической физике остаётся только одно – списать всё на странности классической силы Кориолиса! Но самое странное в этом то, что вот уже более 200 лет эта более, чем странная сила Кориолиса, несмотря ни на какие свои странности, всех абсолютно устраивает! Ё!

Тем не менее, в природе никаких странностей не может быть в принципе. Странными могут быть только наши представления о ней и в частности классическая лже динамика вращательного движения. В реальной действительности для явления Кориолиса нет никакого смысла в поддерживающей силе, которая только уводит классическую физику в сторону от истины явления Кориолиса. В чистом виде явление Кориолиса проявляется именно в отсутствие поддерживающей силы. Однако в классической физике изменение скорости вращения в отсутствие поддерживающей силы якобы происходит в отсутствие тангенциальных сил вообще, в ответ на которые только и могут проявляться силы инерции. Поэтому в классической физике без поддерживающей силы не может быть и силы инерции Кориолиса, а истинную силу Кориолиса классическая физика не признаёт.

Таким образом, вместо истинной силы Кориолиса классическая физика называет силой Кориолиса обычную реакцию на поддерживающую силу, которая ничем не отличается от любой другой силы инерции. И это так же очень большая странность классической модели явления Кориолиса, которая отводит этому явлению особую роль.

Из этой странности следует, что Кориолис ничего нового собственно и не открыл, а только присвоил обычной ньютоновской силе инерции из второго и из третьего законов Ньютона своё имя? Пусть это сделал не он сам, но факт остаётся фактом. При этом классическая сила Кориолиса такая же ложь, как и классическая динамика вращательного движения! Не сумев разглядеть в своей лже динамике вращательного движения истинной силы Кориолиса, классическая физика вынуждена считать силой Кориолиса обычную реакцию на искусственно вводимую ей в явление Кориолиса поддерживающую силу. При этом в классической физике получилась воистину странная сила Кориолиса.

Проявляясь совместно с «обычной» истинной силой Кориолиса, фиктивная сила инерции Кориолиса одновременно противоречит, как физическому смыслу обычных сил, так и фиктивных сил инерции. Поскольку в классической динамике вращательного движения понятие об обычной истинной силе Кориолиса-Кеплера отсутствует, то в классической физике родилась самая странная сила не только из всех сил инерции, но и самая странная из всех обычных сил!!! Классическая сила Кориолиса это либо, полу фиктивная обычная сила, либо, полу обычная фиктивная сила. Недаром физики всех времён и народов, начиная со времён Кориолиса, и до сих пор спорят, реальна ли сила Кориолиса или же это только иллюзорная сила инерции.

Только при неизменной угловой скорости, при которой поддерживающая сила полностью компенсирует истинную силу Кориолиса, классическая сила Кориолиса не вызывает приращения в своём направлении подобно фиктивным силам инерции. Очевидно, что это и есть тот самый критерий, по которому классическая физика определяет соотношения явления Кориолиса только при постоянной угловой скорости, хотя в природе полная поддерживающая сила никогда не наблюдается.

В классической модели поворотного движения величина поддерживающей силы выбрана таким образом, что при поддержании неизменной угловой скорости она полностью компенсирует истинную силу Кориолиса-Кеплера. При этом к телу фактически так же, как и в классической модели поступательного неуравновешенного движения академически привязывается НСО с бесконечно большой массой, инерцию которой преодолеть естественно не возможно (см. гл. 1.2). Это полностью исключает странное для сил инерции реальное действие классической силы Кориолиса в своём прямом направлении за счёт истинной силы Кориолиса-Кеплера. Однако пример Фейнмана с вращающимся человеком с гантелями явно не удачен для объяснения или сокрытия этой странности силы Кориолиса.

Может быть никакого умышленного сокрытия истины об истинной силе Кориолиса, в условии постоянства угловой и радиальной скорости в классической физике и нет. Однако при переменной угловой скорости появится необходимость дифференцировать уравнение моментов не только по радиусу, но ещё и по угловой скорости. При этом соотношение истинной силы Кориолиса-Кеплера и поддерживающей силы будет изменяться, т.е. классическая сила Кориолиса будет иметь разную величину и разную формулу её определения. Естественно это так же было бы очень странной особенностью Классической силы Кориолиса.

Усреднение угловой и радиальной скорости поворотного движения в минимальном интервале времени до постоянных средних величин это совершенно правильный подход к определению динамики изменяющихся процессов. Однако при этом должны усредняться все параметры поворотного движения, включая и его мгновенный радиус. Нельзя усреднить угловую и линейную скорость, оставив при этом переменный радиус. Но усреднив в минимальном интервале времени абсолютно все параметры поворотного движения, мы получим равномерное вращательное движение по вписанной в абсолютную траекторию окружности, в общей кинематике которого явление Кориолиса естественно отсутствует!!!

Таким образом, условие неизменности угловой скорости, вольно или невольно, но фактически возведенное в классической физике в ранг базового основополагающего принципа явления Кориолиса, т.е. её физического смысла, одновременно и лишает её этого смысла! При этом классическая сила Кориолиса, конечно лишается всех своих странностей разом, причём вместе с самой силой Кориолиса. И это так же очень большая странность классической интерпретации явления Кориолиса!

Поскольку угловая скорость переносного вращения в соответствии с «физическим смыслом» классической модели явления Кориолиса поддерживается неизменной, – Фейнман определяет силу Кориолиса дифференцированием момента силы Кориолиса в предположении, что переменной величиной является радиус. В классической модели явления Кориолиса с постоянной угловой скоростью просто больше нечего дифференцировать.

Однако переносное движение с изменяющимся радиусом представляет собой совокупность виртуальных вращательных движений разного вида, образующих движение по разным окружностям, которые не могут описываться одним общим уравнением динамики вращательного движения! По этой причине поворотное движение с изменяющимся радиусом нельзя дифференцировать не только по радиусу, но и по угловой скорости!

Как отмечалось выше в главе 3.5.2 и в начале настоящей главы, для того чтобы определить классическую силу Кориолиса необходимо привести поворотное движение, представляющее собой переходную спираль между вращательными движениями разного вида по радиусу, к эквивалентному вращательному движению единого вида, осуществляющемуся в единой системе координат с единым масштабом, т.е. к вращательному движению с постоянным эквивалентным радиусом. Таким эквивалентным вращательным движением является мера пространства вращательного движения – мерный радиан, имеющий размерность (r_о = r_рад = 1 [м_рад или м_о]).

Необходимым и достаточным условием для определения приращения вращательного движения с неизменным радиусом, как приращения окружного движения, т.е. без учёта энергетических затрат закручивающей силы на преобразование движения по направлению, является приращение угловой скорости. При постоянном радиусе она является только коэффициентом пропорциональности приращения линейного окружного движения, выраженного через размер радиуса и ни чем более.

С учётом истинной силы Кориолиса структура приращения поворотного движения по линейной скорости переносного вращения для радиального движения от центра вращения выглядит следующим образом.

(– Vли = – ω₂ * r₂) ← О → (Vлн = ω₁ * r₁) → (Vлд = ω₁ * r₂)

Fкп = (Fкс→ О ←Fки Fкд→)

где:

О – исходное вращение без радиального движения

Fки – истинная сила Кориолиса

Fкс – статическая сила Кориолиса

Fкд – динамическая сила Кориолиса

Fкп – полная сила Кориолиса

Vли – истинная линейная скорость, которую тело приобретает под действием истинной силы Кориолиса

Vлн – начальная линейная скорость исходного вращательного движения

Vлд – динамическая линейная скорость, которую тело приобретает под воздействием динамической силы Кориолиса

ω₁ – исходная угловая скорость

ω₂ – угловая скорость, которая устанавливается в каждом интервале времени дифференцирования при радиальном движении в отсутствие прямых тангенциальных сил.

Стрелочками обозначено направление действия сил (←Fки; Fкс→; и Fкд→). Влево – уменьшение угловой и линейной скорости. Вправо – увеличение или поддержание угловой и линейной скорости.

Поясним приведённую структуру.

Линейная скорость переносного вращения в отсутствие поддерживающей силы Кориолиса изменяется от начального значения (Vлн = ω₁ * r₁) до значения истинной линейной скорости (Vли = ω₂ * r₂), обеспечиваемой истинной силой Кориолиса (←Fки). Следовательно, поддерживающая сила Кориолиса, за счёт которой угловая скорость сохраняется на неизменном уровне (ω₁) должна изменять линейную скорость во всём диапазоне от значения (Vли = ω₂ * r₂) до значения (Vлд = ω₁ * r₂).

При этом статическая составляющая напряжения Кориолиса и истинная сила Кориолиса (Fкс→←Fки) компенсируют друг друга, потенциально обеспечивая разно направленное приращение движения: от значения линейной скорости (Vли = ω₂ * r₂) до исходной линейной скорости (Vлн = ω₁ * r₁) и обратно. Приращение линейной скорости от её исходного значения (Vлн = ω₁ * r₁) до конечной линейной скорости (Vлд = ω₁ * r₂), обеспечивает динамическая составляющая силы Кориолиса (Fкд→).

Любая сила определяется не только геометрическим приращением движения материальной точки, но и затратами на преодоление сил противодействия движению. Следовательно, для определения полного силового напряжения Кориолиса (Fкп) необходимо учитывать не только реальную динамику приращения поворотного движения, но и её потенциальное непроявленное приращение, компенсируемое истинной силой Кориолиса, которая препятствует полному геометрическому приращению движения, вызываемому полной силой Кориолиса.

Таким образом, в соответствии с приведённой выше структурой реальных и потенциальных приращений абсолютная величина полного силового напряжения Кориолиса с учётом истинной силы Кориолиса определяется изменением линейной скорости от (Vли = ω₂ * r₂) до (Vлд = ω₁ * r₂). Зная граничные значения линейной скорости поворотного движения (Vли = ω₂ * r₂) и (Vлд = ω₁ * r₂), определим граничные угловые скорости приведённого вращения (ω_1рад) и (ω_2рад) для этих линейных скоростей, как частное от деления граничных линейных скоростей на меру пространства во вращательном движении (r_о).

ω_1рад = ω₂ * r₂ / r_о

ω_2рад = ω₁ * r₂ / r_о

Отсюда приращение угловой скорости эквивалентного вращательного движения для определения полной силы Кориолиса равно:

Δω_рад = ω_{2 рад} – ω_1рад = ω₁ * r₂ / r_о – ω₂ * r₂ / r_о (4.2.1)

Тогда уравнение динамики вращательного движения, приведённого к общему эквиваленту – мерному радиану примет вид:

F_рад = – Fк = ((m * r_о * Δω_рад) / Δt) где

Fк: сила Кориолиса.

С учётом (4.2.1) получим:

Fк = m * (ω₂ * r₂ – ω₁ * r₂₎ / Δt (4.2.2)

Но для простоты вернёмся пока к прежнему выражению:

Fк = (m * r_о * Δω_рад) / Δt (4.2.3)

Поскольку

Δω_рад / Δt = ε_рад,

то после дифференцирования выражения (4.2.3) в предположении, что переменной дифференцирования является (Δω_о) сила Кориолиса определится также следующим выражением:

Fк = m * r_о* ε_рад (4.2.4)

Как видно выражение (4.2.3), (4.2.4) отличаются от привычной традиционной формулы для силы Кориолиса. В них отсутствует множитель «2», а также радиальная скорость относительного движения и угловая скорость переносного вращения. Зато присутствует радиус, который нельзя дифференцировать по времени, т.к. по физическому смыслу динамики вращательного движения это величина постоянная.

С учётом меры вращения (r_о) выражение (4.2.3) и (4.2.4) можно переписать в символах динамики Ньютона:

Fк = (m * r_о * Δω_рад) / Δt = (m * * Δω * r / ) / Δt =

= m * Δω *r / Δt = m * ΔV/ Δt = m * а_к (4.2.3*)

или

Fк = m * r_о* ε_рад = m * * ε * r / = m * ε * r =

= m * а_к (4.2.4*)

Поскольку мы фактически вели расчёт по приращению линейной скорости переносного вращения, то совершенно очевидно, что ускорение Кориолиса (а_к) определяет только приращение линейной скорости по абсолютной величине. Об этом же свидетельствует и мерная вращательная динамика (см. выражения (4.2.3*) и (4.2.4*)). Никакого центростремительного ускорения по вращению радиальной скорости в его составе нет. Приращение угловой скорости во вращательном движении с постоянным радиусом свидетельствует о приращении только линейной скорости вращения.

Таким образом, предложенный подход к динамике вращательного движения через меру вращения – образцовый радиан, имеющий размерность один метр вращения [м_рад], позволяет установить истинный смысл явления Кориолиса, который в классической физике настолько глубоко спрятан в различных абстракциях в виде всяческих моментов, что вот уже более 200 лет его никто не может отыскать.

Для того чтобы иметь возможность сравнивать величину ускорения Кориолиса, полученного с помощью размерного образцового радиана с классическим ускорением Кориолиса необходимо привести полученные нами выражения к традиционному классическому виду с использованием соотношений второго закона Кеплера (ω₁ / ω₂ = r₂² / r₁²).

В традиционной формуле ускорение Кориолиса, как известно, определяется через угловую скорость переносного вращения и радиальную скорость относительного движения. Для приведения полученных выражений к традиционному виду преобразуем выражение (4.2.1) следующим образом:

Δω_рад = ω_2рад– ω_1рад = ω₁ * r₂ / r_о – ω₂ * r₂ / r_о =

= (ω₁ * r₂ – ω₂ * r₂) / r_о (4.2.5)

Выразим (ω₂) через (ω₁) в соответствии со вторым законом Кеплера (ω₁ / ω₂ = r₂² / r₁²):

ω₂ = ω₁ * r₁² / r₂²

Подставим полученное выражение для (ω₂) в (4.2.5):

Δω_рад = (ω₁ * r₂² – ω₁ * r₁²) / (r₂ * r_о) = ω₁ * (r₂² – r₁²) / (r₂ * r_о)

Примем во внимание, что:

r₁ = Vr * t

r₂ = Vr * (t + Δt)

ω₁ = ω

тогда:

Δω_рад = Vr² * ω * (2 * t * Δt + Δt²) / (Vr * (t + Δt) * r_о)

Подставим полученное выражение в (4.2.3):

Fк = (m * r_о* Δω_рад) / Δt =

= (m * * Vr* ω * (2 * t * Δt + Δt²) / ( * (t + Δt) * )) / Δt

Сократим полученное выражение для силы Кориолиса на (Vr * r_рад):

Fк = (m * Vr * ω * (2 * t * Δt + Δt²) / (t + Δt)) / Δt

Преобразуем полученное выражение следующим образом:

Fк = (m * Vr * ω * 2 * * (t + Δt / 2) / (t + Δt)) /

После сокращения на (Δt) получим:

Fк = 2 * m * Vr * ω * (t + Δt / 2) / (t + Δt)

Для малых значений (Δt) в некотором приближении можно допустить:

t + Δt / 2 ≈ t + Δt

Тогда после сокращения выражение для полной силы Кориолиса примет вид:

Fкп ≈ 2 * m * Vr * ω * / ≈

≈ 2 * m * Vr * ω (4.2.6)

Выражение (4.2.6) абсолютно идентично классическому выражению для силы Кориолиса, в котором присутствует и «двойка», и угловая скорость переносного вращения, и линейная скорость радиального относительного движения. Однако мы произвели расчёт в полном диапазоне изменения угловой скорости (Δω_рад = ω_{2 рад} – ω_1рад), искусственно дождавшись пока истинная сила Кориолиса доведёт её до значения (-ω_1рад), что заведомо меньше начальной неизменной угловой скорости, т.е. точки отсчёта, от которой считается классическая сила и ускорение Кориолиса. А затем определили закручивающую силу от этой отметки при неизменной угловой скорости, но растущей линейной скорости, что в мерной динамике в любом случае означает увеличение угловой скорости.

По-другому определить непроявленные движения просто невозможно. Для того чтобы определить параметры отсутствующего в реальной действительности движения необходимо сначала дать ему проявиться, хотя бы мысленно, что мы и сделали выше. Однако не следует забывать, что движение от исходной угловой (линейной) скорости до угловой (линейной) скорости которую приобретает вращающаяся система в отсутствие поддерживающей силы, и обратно до исходной угловой скорости в присутствии поддерживающей силы, было учтено в нашем расчёте именно мысленно. В реальной действительности этого движения нет потому, что его компенсирует часть классической поддерживающей силы. А образующееся при этом статическое напряжение в составе классической силы Кориолиса не имеет никакого отношения к динамике поворотного движения.

Тем не менее, эта статическая часть и приводит к удвоению классической силы Кориолиса, которое в классической физике связывают с центростремительным ускорением вращения вектора радиальной скорости именно потому, что центростремительное ускорение в классической физике не имеет линейного приращения движения. Это очень подходящий факт для совершения подлога (мошенничества) при определении ускорения Кориолиса, что и было сделано в классической физике с помощью классической лже динамики вращательного движения.

Но, как мы показали выше, классическая динамика вращательного движения не учитывает затраты на преобразование движения по направлению, которые и показывает классическое же центростремительное ускорение. Следовательно, привлечение классической физикой в явление Кориолиса центростремительной составляющей, убедительно свидетельствует, как о самом указанном выше подлоге, так собственно и о несостоятельности классической динамики вращательного движения, которая не видит затрат на преобразование движения по направлению в принципе.

Приведённый выше вывод основан на реальной структуре реальных и потенциальных (мысленных) приращений поворотного движения, из которой следует, что силовое напряжение Кориолиса состоит из двух составляющих. Это статическая сила Кориолиса, которая не вызывает геометрического ускорения, т.к. ей противостоит истинная сила Кориолиса и динамическая сила Кориолиса, которая и обеспечивает реальное геометрическое ускорение Кориолиса. Это можно подтвердить, определив значения всех составляющих силы Кориолиса, на основе приведённой выше мерной динамики вращательного движения, которая честно основана только на тангенциальных силах поступательного окружного движения без учёта затрат на преобразование движения по направлению.

Начнём с динамической составляющей силы Кориолиса. Как показано выше динамическая составляющая силы Кориолиса (Fкд→) обеспечивает реальное изменение линейной скорости в диапазоне (Vлн = ω₁*r₁) → (Vлд = ω₁*r₂). Граничные угловые скорости приведённого вращения (ω_1рад) и (ω_2рад) для этих линейных скоростей равны:

ω_1рад = ω₁ * r₁ / r_о

ω_2рад = ω₁ * r₂ / r_о

Тогда:

Δω_рад = ω₁ * r₂ / r_о– ω₁ * r₁ / r_о

Для простоты подстрочный индекс для динамической силы Кориолиса (Д) опущен.

Подставив приращение угловой скорости поворотного движения для динамической силы Кориолиса в (4.2.3) получим выражение для динамической силы Кориолиса:

Fк = m * r_о * (ω₁ * r₂ / r_о – ω₁ * r₁ / r_о) / Δt (4.2.7)

Теперь приведём выражение (4.2.7) к традиционному виду аналогично приведению к традиционному виду полной силы Кориолиса (см. выше).

Выразим граничные радиусы через радиальную скорость:

r₁ = Vr * t

r₂ = Vr * (t + Δt)

тогда:

Δω_рад = ω₁ * r₂ / r_о – ω₁ * r₁ / r_о = ω₁ * Vr * (t + Δt – t) / r_о =

= ω₁ * Vr * Δt / r_о

Поскольку

ω₁ = ω,

то выражение для приращения угловой скорости примет вид:

Δω_рад = ω * Vr *Δt / r_о

После подстановки найденного приращения угловой скорости (Δω_о) в выражение (4.2.7) и сокращений получим физическое значение динамической силы Кориолиса:

Fкд = m * * ω * Vr * / * = m * Vr * ω (4.2.8)

Как видно из полученного выражения, динамическая сила Кориолиса (4.2.11) сообщает геометрическое, т.е. реальное приращение классическому поворотному движению с неизменной угловой скоростью вдвое меньшее, чем классическая сила Кориолиса.

Теперь найдём физическое значение статической составляющей силы Кориолиса, которая компенсирует истинную силу Кориолиса в диапазоне изменения линейной скорости от (Vли = ω₂ * r₂) до (Vлн = ω₁ * r₁). Для определения граничных угловых скоростей приведённого вращательного движения для статической составляющей силы Кориолиса разделим граничные линейные скорости (Vли = ω₂* r₂) и (Vлн = ω₁* r₁), на радиус образцового вращательного движения.

ω_1рад = ω₂ * r₂ / r_о

ω_2рад = ω₁ * r₁ / r_о

Индекс статической составляющей (С) для простоты опущен.

Приращение угловых скоростей образцового вращательного движения равно:

Δω_рад = ω₁ * r₁ / r_о – ω₂ * r₂ / r_о

Подставив в (4.2.3) приращение угловой скорости поворотного движения для статической силы Кориолиса, пересчитанное к образцовому радиану получим физическое выражение для статической силы Кориолиса:

Fк = m * r_о * (ω₁ * r₁ / r_о– ω₂ * r₁ / r_о) / Δt (4.2.9)

Теперь приведём выражение (4.2.9) к традиционному виду. Для этого преобразуем приращение угловой скорости следующим образом:

Δω_рад = ω₁ * r₁ / r_о– ω₂ * r₂ / r_о =

= ω₁ * r₁ / r_о – r₂ * ω₁ * r₁² / (r₂² * r_о) = ω₁ * r₁ / r_о – ω₁ * r₁² / (r₂ * r_о) =

= ω₁ * (r₁ * r₂ – r₁²) / (r₂ * r_о) = ω₁ * r₁ * (r₂ – r₁) / (r₂* r_о)

Но:

r₂ – r₁ = Δr = Vr * Δt

Тогда

Δω_рад = ω₁ * r₁ * Vr * Δt / (r₂ * r_о)

Выразим радиусы (r₁) и (r₂) через радиальную скорость и учтём, что (ω₁ = ω):

r₁ = Vr * t

r₂ = Vr * (t + Δt)

ω₁ = ω

Тогда

Δω_рад = ω * Vr² * t * Δt / (r_о * Vr * (t + Δt)) =

= ω * Vr * t * Δt / (r_о * (t + Δt))

При малом (Δt):

t + Δt ≈ t

Тогда:

Δω_рад≈ ω * Vr * Δt / r_о (4.2.10)

Подставим (4.2.10) в (4.2.9):

Fкс ≈ m * r_э * ω * Vr * Δt / r_э * Δt ≈ m * Vr * ω (4.2.11)

Расчёт истинной силы Кориолиса полностью аналогичен расчёту статической силы Кориолиса, причем, в том же самом диапазоне изменения угловой и линейной скоростей. Естественно, что аналогичным будет и результат расчёта истинной силы Кориолиса. Поэтому мы не будет его приводить подробно, а лишь напомним, что истинная сила Кориолиса направлена противоположно поддерживающей силе, следовательно, она полностью компенсирует статическую составляющую поддерживающей силы.

Таким образом, мы подтвердили нашу версию явления Кориолиса строгим математическим расчётом.

При приведении значений полной и статической силы Кориолиса к классическому виду мы использовали условные допущения, что в малом интервале времени должно выполняться примерное равенство (t + Δt / 2 ≈ t + Δt) и (t + Δt ≈ t) соответственно. Для истинной силы Кориолиса, вывод которой абсолютно аналогичен выводу статической составляющей, также предполагается допущение (t + Δt ≈ t). В точности соответствует половине классической силы Кориолиса только динамическая составляющая полного силового напряжения Кориолиса в нашей версии. Это математическая причина неточного соответствия составляющих напряжения Кориолиса кратности «2» (см. Рис. 4.2.1).

Наш расчёт по умолчанию приведён для радиального движения от центра вращения, когда конечный радиус (r₂) определяется по формуле (r₂ = Vr * (t + Δt)). В этом случае принятые условно математические допущения приводят к завышенному результату расчётов. При радиальном движении к центру вращения радиус (r₂) будет определяться по формуле (r₂ = Vr * (t – Δt)). В этом случае допущения приведут к заниженному результату (см. Рис. 4.2.1).

Рис. 4.2.1

Физическая причина указанного несоответствия связана с неточным соответствием теоретического соотношения угловых скоростей в зависимости от обратного соотношения квадратов радиусов. Дело в том, что теоретическое соотношение угловых скоростей в процессе поворотного движения неправомерно принимается в классической физике, как их соотношение в установившихся равномерных вращательных движениях до и после поворотного движения. В реальной действительности в процессе поворотного движения теоретическое соотношение не соблюдается.

Это связано со сдвигом фазы вращения линейной скорости спирали во время радиального движения по отношению к линейной скорости виртуального переносного вращения. Линейная скорость спирали в зависимости от направления радиального движения либо отстаёт по фазе от поворота линейной скорости виртуального равномерного переносного вращения на текущем радиусе при радиальном движении от центра вращения, либо опережает её при движении к центру вращения. Соответствующим образом ведёт себя и текущая угловая скорость в процессе поворотного движения.

При радиальном движении от центра вращения текущая угловая скорость уменьшается по сравнению с угловой скоростью установивишегося вращения на этом же радиусе, а при движении к центру вращения увеличивается. В результате сила Кориолиса при радиальном движении от центра вращения уменьшается по сравнению с теоретическим значением, рассчитанном исходя из теоретического соотношения угловых скоростей, а при движении к центру вращения увеличивается.

Необходимый до теоретического значения дополнительный поворот линейной скорости спирали в ту или иную сторону осуществляется только после прекращения радиального движения за счёт дополнительных затрат внешней радиальной силы. При этом линейная скорость спирали становится линейной скоростью установившегося вращательного движения. Причём при радиальном движении от центра вращения линейная скорость установившегося вращательного движения скачкообразно увеличивается, что приводит к увеличению угловой скорости, а при движении к центру вращения уменьшается, что приводит к уменьшению угловой скорости.

Наш вывод формул составляющих силы Кориолиса производился по теоретическому соотношению угловых скоростей в зависимости от обратного соотношения квадратов радиусов (второй закон Кеплера). Поэтому мы получили, неточную кратность двум во всех формулах составляющих напряжения Кориолиса, кроме динамической силы Кориолиса. При расчёте динамической силы Кориолиса неточное теоретическое соотношение (V₁ * r₁ = V₂ * r₂) не применяется, т.к. в расчёте участвует только одно заданное значение угловой скорости, что и обеспечивает точную кратность.

Как показано в главе 3.5 несоответствие теоретического соотношения угловых скоростей с этим же соотношением в процессе поворотного движения связано с дополнительными затратами с тем или иным знаком на образование установившегося вращения. С увеличением радиуса это несоответствие уменьшается (см. Рис. 4.2.1), т.к. на больших радиусах уменьшается отклонение линейной скорости спирали от линейной скорости переносного вращения и соответственно уменьшается необходимый дополнительный поворот скорости спирали при образовании установившегося вращения. Поэтому с увеличением радиуса и соответственно потерь на преобразование движения по направлению при установлении равномерного вращения сила Кориолиса, рассчитанная исходя из теоретического соотношения угловых скоростей в зависимости от обратного соотношения квадратов радиусов всё меньше отличается от теоретического значения (см. Рис. 4.2.1).

4.3. Ошибки Фейнмана при выводе силы Кориолиса

В представленном выводе динамической силы Кориолиса через меру пространства вращательного движения – мерный радиан (r_о) устранены три ошибки классической физики: нарушение закона сохранения истины, неправомерное дифференцирование уравнения по постоянному коэффициенту радиусу и неэквивалентная замена переменных. Эти ошибки и явились причиной появления «двойки» в классической силе и ускорении Кориолиса, не обоснованных ни физически, ни математически.

Из школьного курса математики известно, что одинаковые члены, содержащиеся в обеих частях уравнения, сокращаются, поскольку они являются лишними для истинности уравнения, т.к., если уравнение истинно, то оно истинно и без одинаковых множителей. После сокращения одинаковых множителей искомая величина и известные переменные разносятся по разным частям уравнения. В результате упрощённое уравнение должно быть приведено к виду (y = k * f (x)). В физике мы называем эту операцию законом сохранения истины (см. гл. 2.).

А вот закрепление в уравнении одинаковых множителей, например, в виде введения новых переменных, правомерно только для новой истины, которую необходимо ещё доказать физически! Истинность уравнения моментов, которое получено умножением уравнения второго закона Ньютона на радиус, так никто в классической физике и не доказал.

Фейнман, являясь истинным представителем классической физики, естественно не мог допустить сокращения уравнения моментов на радиус, т.к. после этого оно просто перестало бы быть уравнением классической динамики вращательного движения. Из этих же соображений, Фейнману неизбежно пришлось пойти и на нарушения математических правил. Это первая ошибка классической физики и Фейнмана при выводе силы и ускорения Кориолиса. Но как говорится, снявши голову, по волосам не плачут. Дальше-больше.

Поскольку, в динамике Ньютона не ускорение зависит от пройденного расстояния, а, наоборот, именно расстояние зависит от ускорения, то в уравнении моментов, которое фактически является работой силы, переменной дифференцирования должно быть не расстояние в виде радиуса, а угловая скорость, которая собственно и связана с ускорением выпрямленного окружного движения:

τ _(ω) = m * r² * ω _(t) / t

Здесь переменная величина – угловая скорость. Однако классическая физика пошла на нарушение физического смысла динамики Ньютона, в которой радиус, как постоянный коэффициент перевода угловых перемещений в линейные, не подлежит дифференцированию, и сделала переменной дифференцирования именно радиус (r _(t)):

М _(r) = m * ω * r _(t) ² / t

Таким образом, Фейнман фактически заменил переменную дифференцирования (ω _(t)) на переменную дифференцирования (r _(t)). Это вторая ошибка классической физики и Фейнмана при выводе силы и ускорения Кориолиса. Но и на этом прегрешения классической физики в лице Фейнмана против истины не закончились.

В общем случае такая математическая вольность не является ошибкой. Поскольку в природе всё взаимосвязано, то такую замену переменных дифференцирования всегда можно, хотя и косвенно обосновать и физически, т.к. математически конечный результат от этого не меняется. Но для этого замена должна быть функционально равноценной для уравнения, т.е. заменяемые параметры должны оказывать равное влияние на функцию.

Математически равноценная замена обеспечивается заменой равного количества символов, над которыми в уравнении производятся одинаковые математические операции. Однако Фейнмановская замена, в которой одна переменная – угловая скорость заменяется двумя переменными – радиус, не равноценна. Это третья ошибка классической физики и Фейнмана при выводе силы и ускорения Кориолиса.

Поскольку в неравноценной замене Фейнмана одна переменная – угловая скорость (ω) заменяется ровно на две переменных – радиус (r² = r * r), то результат дифференцирования ровно вдвое, т.е. ровно на 100% превышает результат дифференцирования только одной переменной.

Это можно показать строго математически, произведя для сравнения равноценную замену. Заменим одну переменную (ω) одной эквивалентной переменной (r_э). Но тогда второй радиус в эквивалентном уравнении моментов (М ₍r_э)) становится независимой переменной, т.е. как бы уже совсем другим радиусом.

Для физики это, конечно же, неимоверная глупость, но это не наша глупость. Это глупость Фейнмана и классической физики. Мы же показываем это абстрактно от физики на чисто математических символах, которым всё равно, что ими обозначают. Абстрактно математически это выглядит следующим образом:

М ₍r_э) = Fк _(rэ) * r = (m * r_{э (t)} * ω / t) * r (4.2.12)

где

r: независимая переменная, которая в уравнении (4.2.12) не является переменной дифференцирования

Решим уравнение (4.2.12). После формального дифференцирования по (r_э) получаем:

Fк _(rэ) * r = (m * ω * dr_{э (t)} / dt) * r

Отсюда после сокращения на (r), которое в соответствии с Законом Сохранения Истины и физически, и математически в конечном итоге неизбежно и, которое на этом этапе сделал и сам Фейнман, получим выражение:

Fк _(rэ) = m * ω * dr_{э (t)} / dt (4.2.13)

В итоге, даже не нарушив алгоритм вывода Фейнмана, мы получили точно такое же выражение, которое может быть получено после сокращения исходного уравнения динамики вращательного движения на радиус ещё перед дифференцированием.

Тем самым мы строго математически показали неправомерность вывода Фейнмана, который приводит к двойному завышению результата, а также справедливость правила решения уравнений только после их упрощения в соответствии с Законом Сохранения Истины.

В любой провинции рядовой учитель математики любой средней школы поставил бы своему ученику твёрдую «двойку» за решение уравнений подобное решению Фейнмана. Однако классическая физика утвердила таким образом «твёрдую» двойку в выражении для силы и ускорения Кориолиса. И хотя для кориолисова напряжения двойка действительно твёрдая, безо всяких кавычек, она в классической физике не обоснована ни физически, ни математически, т.е. в классической физике она получена физически и математически незаконно.

Тем более что в классической физике понятие полное напряжение Кориолиса отсутствует, а работает в нём только одна его половина. Вторая половина нейтрализует истинную силу Кориолиса и в динамике поворотного движения не участвует. Следовательно, классическое выражение для динамической силы Кориолиса не верно:

Fк ≠ 2 * m * ω * dr / dt

Ликвидировать знак неравенства в последнем выражении можно только одним способом – введением в уравнение моментов новой переменной (М = Fк * r). Именно так и поступил Фейнман. Он фактически абсолютно произвольно ввёл в левую часть уравнения моментов новую физическую величину (М = Fк * r), после чего получил искусственное равенство:

М = Fк * r = 2 * m * ω * V * r

После сокращения он получил ещё одну новую искусственную переменную (Fштрих к = 2 * Fк):

Fштрих к = 2 * m * ω * V

Отсюда следует, что сила Кориолиса в классической физике назначена произвольно путём введения новой переменной. Однако истинность существования новых переменных момента силы и классической силы Кориолиса в природе ни сам Кориолис, ни Фейнман и никто другой так до сих пор и не доказал. Мы же сейчас покажем, что такой истины в природе не существует.

Если называть вещи своими именами, то уравнение моментов это есть не что иное, как работа силы на участке пути, равном длине радиуса. Именно из этих соображений и исходили авторы классической лже динамики вращательного движения при выводе уравнения моментов. При этом с постоянным радиусом и переменной угловой скоростью ни каких вопросов не возникает, т.к. это сводит задачу определения силы к простому масштабированию динамики Ньютона:

F * r = dL/dt = d (m * ω * r²) / dt = m * r² * d (ω) / dt = m * a * r

При этом в масштабировании участвует только один радиус (радиус в первой степени), что делает бессмысленным определение динамики фактически выпрямленного окружного движения в масштабе радиуса через работу силы на участке, равном радиусу. Работа сама по себе динамику не определяет.

Соответственно теряет смысл и классическая динамика вращательного движения со всеми его уравнениями – работами и моментами чегото-почемуто. Для прямолинейной версии окружного движения важен только один масштабный коэффициент радиуса:

F = d (m * ω * r) / dt = m * r * d (ω) / dt = m * ε = m * a

Работу силы можно определить так же и на переменном расстоянии. Если расстояние изменяется за счёт того же самого ускорения, которое определяет и силу, а по-другому просто и быть не может, то работа превращается в кинетическую энергию, которая, как известно, не зависит ни от ускорения, ни от времени, ни от расстояния. Она зависит только от начальной и конечной скорости движения на выбранном участке изменившегося расстояния и представляет собой постоянную разницу скоростей на концах выбранного расстояния:

F * S (t) = m * V² / 2

Скорость в выражении для кинетической энергии есть постоянная величина разницы скоростей или максимальная скорость на выбранном участке. Если мы формально выразим её через угловую скорость и радиус-расстояние (Vmax = ω * r), то любое изменение радиуса при постоянной (Vmax) тут же повлечёт за собой обратно пропорциональное изменение угловой скорости и наоборот. При этом сама (Vmax) не изменится, т.е. какое-либо дифференцирование уравнения моментов как по переменной радиусу, так и по переменной угловой скорости теряет смысл, поскольку дифференциал постоянной равен нулю:

М = dL/dt = 0

Но это, как раз и означает, что уравнение моментов непригодно для движения с изменяющимся радиусом, т.к. это эквивалентно решению задачи с исходными данными, взятыми из разных систем отсчёта без приведения их к общему знаменателю. Абстрактных радианов не существует. Понятие классического радиана строго индивидуально для каждого конкретного вращательного движения. Поэтому без единого мерного радиана для всех систем отсчёта всех вращательных движений, задача не может быть решена в принципе!

Применение мерного радиана сводит задачу определения динамических параметров окружного движения к динамике Ньютона, в которой радиус уже не имеет значения. Поэтому таких физических величин, как момент силы, момент импульса и момент инерции в динамике механического движения не может быть в принципе.

Уравнение моментов применительно к переменному радиусу бессмысленно не только потому, что оно определяет абсолютно бессмысленную для механического движения величину момент силы, оно ещё и перестаёт быть работой силы, т.к. при этом радиус уже не является функцией от ускорения, с которым движется сама сила.

В уравнении моментов переменный радиус изменяется совсем по другому закону, чем окружное расстояние, на котором осуществляется работа силы, что противоречит физическому смыслу преобразования напряжение-движение, т.е. самому понятию работа-энергия и, соответственно, самому выводу уравнения моментов через работу. Следовательно, классическая сила Кориолиса и весь вывод Фейнмана это есть не что иное, как научный подлог.

Таким образом, вывод Фейнмана – это даже не подгонка под ответ, это фундаментальная ошибка классической науки, как в математике, так и в физике. Это нарушение закона сохранения истины.

Закон Сохранения Истины

Единственно правильное уравнение динамики вращательного движения имеет вид:

Fк _(r) = m * ω * dr _(t) / dt (4.2.13)

По внешнему виду уравнение (4.2.13) абсолютно идентично второму закону Ньютона, а уравнением динамики вращательного движения оно становится после приведения его к мерному радиану (r_о = 1 [м_о]). В уравнении (4.2.13) фактически произведена равноценная замена переменной (ω _(t)) на переменную (r _(t)). Такая замена вполне правомерна и физически и математически. При этом в радиальной системе отсчёта сила Кориолиса, выраженная через мерное вращение равна:

Fк_рад = m * ω_рад * V» (4.2.14)

где V»: – абстрактная для приведённого вращения с постоянным радиусом радиальная скорость

Уравнение (4.2.14) соответствует традиционному виду классического выражения для силы Кориолиса только без «двойки», но пока они идентичны только по общему виду. Для того чтобы убедиться в полной идентичности этих уравнений осталось показать, что:

ω_рад * V» = ω_е * V_r

То есть необходимо показать, что угловая скорость приведённого вращения эквивалентна переносной угловой скорости, а абстрактная, т.е. несуществующая для приведённого вращения с постоянным радиусом радиальная скорость, всё же косвенно эквивалентна реальной радиальной скорости относительного движения.

Вообще говоря, это автоматически следует из приведения выражения (4.2.3) к традиционному виду, показанного выше в настоящей главе. Но для скептиков покажем это строго математически другим путём.

Из мерной динамики вращательного движения следует:

ω_рад / ω_е = r / r_о (*)

Радиусы можно представить, как произведение радиальной скорости на время (V_r * t):

t * V_r / (t * V») = r / r_о

Следовательно, для того чтобы любая заданная радиальная скорость относительного движения в любом заданном интервале времени поворотного движения была бы эквивалентна абстрактной радиальной скорости приведённого вращения, должно соблюдаться соотношение, полученное после сокращения последнего выражения на время (t):

V_r / V» = r / r_о

Тогда, учитывая (*) получим:

ω_рад / ω_е = V_r / V»

Но это есть не что иное, как:

ω_рад * V» = ω_е * V_r

Следовательно:

Fк_рад = m * ω_рад * V»= m * ω * V

Что и требовалось показать (ЧТП)!

***

Некоторые современные авторы в отношении величины силы и ускорения Кориолиса имеют точку зрения, сходную с нашей моделью поворотного движения. Однако наши взгляды на природу явления Кориолиса расходятся, тем не менее, и с ними. Наиболее близки к нашей точке зрения на явление Кориолиса авторы из Удмуртии (maholet.aero.ru), они пишут:

Применение теоремы Кориолиса для свободного движения (например, планеты) не соответствует закону сохранения энергии.

Ускорение у Кориолиса завышено в 2 раза ошибкой при взятии производной вектора переносной скорости, из-за отрыва от физики.

Сила Кориолиса (при движении в трубке) количественно верна, но не обоснована физически (жирный шрифт наш). Половина силы Кориолиса, действительно, является силой инерции: при приближении к центру вращения тело тормозится трубкой, при удалении – разгоняется. Другая же половина силы обусловлена действием центробежной силы, точнее, её проекцией на направление, перпендикулярное радиусу движения в плоскости орбиты (о ней будем говорить далее). Эта половина силы не даёт ускорения – не позволяет трубка. Сила Кориолиса – это сумма двух различных сил».

Мы не согласны с авторами «Махолета» в их трактовке статической части поддерживающей силы, т.к. она обусловлена не центробежной силой, а именно внешней тангенциальной закручиающей силой, поддерживающей вращение на неизменном уровне. Однако не трубка нейтрализует половину поддерживающей силы Кориолиса, т.к. в отсутствие истинной силы Кориолиса ничто в принципе не мешает такой силе ускорить и саму трубку, а истинная сила Кориолиса.

Более подробно работа авторов из Удмуртии рассматривается в главе 10.

Другая версия, по некоторым параметрам сходная с нашей точкой зрения изложена в статье КОРИОЛИСОВА СИЛА И КОРИОЛИСОВО УСКОРЕНИЕ Канарёва Ф. М. от 2.06.2010 г., источник: SciTecLibrary.ru. (E-mail: kanphil@mail.ru). Более подробно работа Канарёва также рассмотрена в главе 10.

На сегодняшний день мы узнали только о двух авторах, которые в той или иной степени близки нам по взглядам на явление Кориолиса. Однако ни у кого из них нет чёткого представления о физическом смысле явления Кориолиса. Во всяком случае, в своих работах они его чётко не излагают.

Канарев Ф. М. сам ещё не определился, какую версию он считает правильной. Его статья больше похожа на размышления вслух, чем на научную работу. Интуиция учёного подсказывает ему, что что-то не так в классической модели поворотного движения. Однако пока что он не нашёл правильного решения проблемы. Не вяжется у Канарёва и с направлениями силы и ускорения Кориолиса. Поэтому мы с нетерпением ждём продолжения его статьи, в котором он намеревался представить коррекцию кинематики сложного движения.

PS: Недавно продолжение статьи появилось, но к сожалению в нём Канарев Ф. М. допускает всё те же ошибки, что и в первой статье. Физический смысл явления Кориолиса так и остался не раскрытым. Анализ новой статьи см. в главе 10.

Удвоение силы вовсе не обязательно связано с удвоением ускорения. Причина удвоения классической силы (напряжения) Кориолиса прояснена в нашей версии явления Кориолиса. В классическом поворотном движении с неизменяемой угловой скоростью удвоение классического напряжения Кориолиса обеспечивает истинная сила Кориолиса, которую приходится компенсировать при сохранении неизменной угловой скорости. Канарёв не разделяет силу Кориолиса на статическую и динамическую часть. В этом отношении нашими единомышленниками являются только авторы «Махолета, да и то только в некотором приближении.

К сожалению, никто из авторов этих двух работ не представил своего видения природы явления Кориолиса на уровне его физического механизма. Тем не менее, обнадеживает тот факт, что не всех устраивает классическая версия поворотного движения, т.е. основания для сомнений в ее непогрешимости все же есть. Люди, для которых истина важнее опасений навредить своей репутации подвергая сомнению прописные с точки зрения официальной науки истины и важнее званий, все-таки не скрывают своего видения противоречий классической физики и в частности в поворотном движении. Таким образом, мы, по крайней мере, не одиноки в своих сомнениях.

Совпадение величины силы (напряжения) Кориолиса с ее классическим теоретическим значением, рассчитанным по неправильному линейному приращению можно, конечно же, отнести и к случайным совпадениям. Однако для большинства авторов, повторяющих классический вывод, это фактически банальная подгонка под ответ. Кто-то однажды допустил ошибку, приняв на веру абсурдную классическую динамику вращательного движения, а потом под напряжение Кориолиса, которое возможно было подтверждено эксперементально, подвели теорию. При этом все последующие авторы в своих выводах учитывали лишь авторитет предшественников и исторически сложившееся научное мнение.

Ошибка определения ускорения поворотного движения прочно вошла в математический метод дифференцирования криволинейного движения по приращению его координат. А может быть, она только закрепила это ошибочное дифференцирование. Приращение скорости это всегда приращение расстояния, пройденного с ускорением, но приращение координат не всегда соответствует приращению этого расстояния. Поэтому вторая производная от приращения координат не всегда соответствует реальному геометрическому ускорению криволинейного движения. Классическое дифференцирование приращения криволинейного движения этого не учитывает, что диктует необходимость пересмотра динамики и кинематики сложного движения в классической физике.

4.4. Второй вариант проявления ускорения Кориолиса. Относительная скорость направлена вдоль окружности, перпендикулярно радиусу вращающейся системы

Второй вариант классического ускорения Кориолиса, которое якобы проявляется при перпендикулярном радиусу поворотном движении, описан, например, в упомянутой выше работе Матвеева А. Н. «Механика и теория относительности» 3-е издание, Москва, «ОНИКС 21 век», «Мир и образование», 2003г. (см. фотокопию в главе 4.1). На странице (404) Матвеев пишет: «В случае движения точки перпендикулярно радиусу, т.е. по окружности, относительная скорость (v_отн. = ω_отн. * r), а угловая скорость вращения точки в неподвижной системе координат (ω + ω_отн.), где ω – угловая скорость вращающейся системы координат. Для абсолютного ускорения получаем следующее выражение:

а_абс. = (ω + ω_отн.) ² * r = ω ² r + ω_отн. ² * r +2 * ω * ω_отн.* r (66.6)»

Далее в работе Матвеева утверждается, что первый член выражения (66.6) – (ω^{2 *} r) определяет непосредственно переносное ускорение, второй член (ω_отн.² * r) определяет относительное ускорение, а третий член (2 * ω * ω_отн.* r) выражения (66.6) с классической точки зрения и представляет собой ускорение Кориолиса.

Надо полагать, что в общем случае переносное и относительное движения, как при радиальном, так и при перпендикулярном радиусу относительном движении могут быть как равномерными, так и переменными. В последнем случае задача определения силы и ускорения Кориолиса значительно усложняется, т.к. появляется необходимость учитывать мгновенные значения радиуса и угловой скорости. Поэтому классическая физика рассматривает частный случай поворотного движения, в котором для упрощения вывода формулы силы и ускорения Кориолиса переносное и относительное движения считаются постоянными. Далее, якобы переходя к мгновенным, а по сути, к средним значениям параметров переносного и относительного движения, классическая физика напрямую, безо всяких оговорок распространяет полученные теоретические зависимости на общий случай проявления ускорения Кориолиса.

И это не наши фантазии:

Поясняя переносное ускорение при выводе ускорения Кориолиса «простым вычислением», (см. фотокопию выше, стр. 405, ф. 66.14) Матвеев подчёркивает, что речь в его выводе идет только о равномерном вращении: «Таким образом, переносное ускорение является центростремительным (напомним, что угловая скорость вращения считается постоянной)». Но если угловая скорость абсолютного вращения с постоянным радиусом так же постоянная, то все составные вращения, которые появляются в формуле разложения центростремительного ускорения по формуле квадрата суммы двух чисел, это так же есть равномерные вращательные движения. Ранее в отношении формулы (66.6) на странице (404) Матвеев так же утверждает: «Все ускорения в (66.6) направлены на центр вращения». Следовательно, во втором варианте речь у Матвеева идёт исключительно только о равномерном вращательном движении, в котором, прежде всего, именно с классической точки зрения, нет, и не может быть никакого ускорения Кориолиса.

Таким образом, называть два центростремительных ускорения (2 * ω * ω_отн. * r = 2 * ω * V_отн.) ускорениями Кориолиса, по меньшей мере, некорректно.

В нашей модели равномерного вращательного движения центростремительное ускорение представляет собой академическую величину, в которой обобщены все ускорения, проявляющиеся на микроуровне в пределах одного полного цикла формирования сложного по своей реальной физической структуре вращательного движения. Однако на уровне его обобщённой кинематики детали процесса его формирования не обнаруживаются. Именно поэтому обобщённое центростремительное ускорение в классической физике всегда считалось ускорением простого движения с простым линейным вращающимся ускорением, направленным к центру вращения. Но в составе ускорения простого элементарного движения нет, и не может быть никаких составных частей, в том числе и ускорения Кориолиса. На то оно и элементарное движение. Причём, как это ни странно для классической физики, ускорения Кориолиса по второму варианту в равномерном вращательном движении нет и на микроуровне. Это со всей очевидностью следует из механизма формирования равномерного вращательного движения.

Как показано в главе (3) на микроуровне изменение скорости по направлению осуществляется через преобразование ее величины в новом направлении, что в соответствии с механизмом отражения неминуемо связано с радиальным движением. Поэтому в равномерном вращательном движении на микроуровне, безусловно, присутствует ускорение Кориолиса, но только при радиальном относительном движении. Однако, да простит нас читатель за тавтологию, самого равномерного вращательного движения с постоянным радиусом на микроуровне равномерного вращательного движения как такового нет. А значит и разговор об ускорении Кориолиса при перпендикулярном радиусу относительном движении, т.е. фактически внутри равномерного вращательного движения, является бессмысленным, как на микроуровне, так и ну уровне его общей кинематики.

Тело может двигаться относительно центра вращения непосредственно с абсолютной линейной скоростью (Va) без каких-либо промежуточных звеньев. Однако может быть и промежуточное звено в виде вращающейся с какой-то переносной скоростью (Vе) круговой направляющей. Тогда абсолютное вращение (Vа) может быть достигнуто при движении тела по этой направляющей с относительной линейной скоростью (V_отн.) (см. Рис. 4.4.1). Причём таких промежуточных звеньев в составе абсолютного равномерного движения точки по окружности теоретически может быть бесконечное множество. Однако сколько бы ни было промежуточных вращающихся направляющих, выполняющих роль переносного или относительного вращения, все они, в конце концов осуществляют единую механическую связь одного и того же тела с одним и тем же центром вращения. Это эквивалентно обычному единому радиальному связующему телу или единой неподвижной круговой направляющей, что в принципе одно и то же.

Рис. 4.4.1

Для человечка, изображённого на рисунке (4.4.1) нет никаких других вращений кроме его собственного абсолютного вращения с абсолютной линейной окружной скоростью (Vа) и с абсолютным центростремительным ускорением (a_абс = а_цс). Он не может расслоиться на разные вращения (ω ^{2 *} r), (ω_отн. ² * r), а так же на два неких промежуточных вращения (2 * ω * ω_отн.* r), которые якобы связывают два первых вращения и считаются в классической физике ускорением Кориолиса. И тем более на бесконечное множество вращений и поворотных движений с бесконечным множеством ускорений Кориолиса в случае множества промежуточных звеньев. Абсолютное вращение не имеет так же и проекций на какие-либо иные направления, отличные от направления своих собственных абсолютных параметров, т.к. все центростремительные ускорения, а также все линейные скорости якобы промежуточных вращений в классическом разложении проявляются в направлении соответствующих абсолютных параметров.

А если круговой направляющей является Земля, как изображённо на рисунке (4.4.1), то отсутствие каких-либо составляющих абсолютного вращения человечка становится совершенно очевидным. В этом случая пока все скорости ещё невелики, то связующим телом вращающегося с абсолютной скоростью человечка является совокупность всех механически связанных между собой при помощи тяготения промежуточных звеньев Земля – тележка – человечек. Однако когда сумма скоростей (Vе) и (V_отн.), т.е. абсолютная скорость (Vа) достигнет величины первой космической скорости равной (8 км/с), механическая связь всех промежуточных звеньев теряет свой физический смысл, т.к. она попросту исчезает. Человечек вместе с тележкой механически отрывается (точнее освобождается) от Земли. Остаётся только гравитационная связь человечка с центром вращения безо всяких промежуточных звеньев и без каких-либо промежуточных переносных и относительных вращений.

Но после достижения первой космической скорости и потери механического контакта с Землёй физическая сущность абсолютного центростремительного ускорения не претерпевает никаких изменений, т.к. физическая сущность равномерного вращательного движения при этом не меняется. Выведенному на орбиту спутнику нет никакого дела до скорости вращения Земли, которая, безусловно, помогает ракете носителю достичь первой космической скорости на этапе выведения спутника на орбиту. Однако после её достижения и потери спутником механической связи с Землёй его центростремительное ускорение не перестанет быть центростремительным ускорением и не изменится, даже если вращение Земли вдруг гипотетическим образом остановится и даже если Земля вдруг начнёт вращаться в обратную сторону.

Точно так же если гипотетически привязать тележку к центру Земли тонкой струной, то собственное центростремительное ускорение тележки с человечком не изменится и на до космических скоростях ни при остановленной Земле, ни при Земле, вращающейся в обратную сторону. По-разному будут вращаться только колёсики тележки, но и в их вращении будет проявляться только центростремительное ускорение. Это означает, что никакого ускорения Кориолиса в составе центростремительного ускорения! В равновесном равномерном вращательном движении нет, и не может быть никаких сил и ускорений, в том числе сил и ускорений Кориолиса, хотя бы по той простой причине, что в равновесии все силы взаимно компенсируются. Если быть точными до конца, то нет и самого центростремительного ускорения вместе с центробежным ускорением, т.к. в равновесии нет никакого смысла говорить не только о каких-либо силах, но и ускорениях вообще.

На (Рис. 4.4.2) наглядно показано, что математическое представление абсолютного вращательного движения в виде суммы четырёх абстрактных независимых вращательных движений по формуле квадрата суммы двух чисел не может иметь под собой единый физический аналог в виде абсолютного равномерного вращательного движения. Как видно, все составляющие равномерного вращательного движения по формуле разложения квадрата суммы двух чисел образованы пятью абстрактными самостоятельными вращениями трёх самостоятельных векторов скоростей с тремя самостоятельными угловыми скоростями (ω), (ω_отн.) и (ω + ω_отн.) и с тремя разными радиусами (V_отн.), (Ve) и (Va).

Рис. 4.4.2

Все эти вращения могут даже иметь реальные физические аналоги, например, в виде пяти самостоятельно вращающихся колец с радиусами равными (V_отн.), (Ve) и (Va) и со своими линейными скоростями, определяющимися через произведения своих радиусов на соответствующие угловые скорости, как показано на рисунке. Однако в любом случае, для абсолютного вращения это будет всего лишь абстрактная модель, даже если она воплощена физически. В реальном равномерном вращательном движении, кроме одной линейной скорости (Va), вращающейся с одной угловой скоростью (ω + ω_отн.), ни что другое больше не вращается, а точнее вращается одно цельное и неделимое тело с этими абсолютными параметрами.

В классической физике существует излюбленный прием пояснения сущности физических явлений с точки зрения субъективных наблюдателей, находящихся в той или иной системе отсчета. Воспользуемся и мы этим приёмом.

Пусть по внутренней или внешней поверхности равномерно вращающегося цилиндра равномерно движется закрытая капсула. С точки зрения наблюдателя находящегося в капсуле, абсолютно неважно, с какой относительной скоростью его капсула движется по поверхности цилиндра и с какой переносной скоростью вращается сам цилиндр. Важна лишь абсолютная скорость движения капсулы по окружности с конкретным радиусом, не зависимо от того через какое связующее тело осуществляется связь капсулы с центром вращения. Он просто не видит этих промежуточных звеньев, а ощущает он только единое и неделимое абсолютное центростремительное ускорение в виде своего увеличившегося веса.

Никакими доступными наблюдателю в капсуле способами, он не сможет определить на какие составные части технически и абстрактно математически может быть разделено его абсолютное равномерное вращение. О техническом расслоении абсолютного вращения может знать только внешний наблюдатель. Однако и он, поразмыслив, легко придет к выводу, что физическая сущность установившегося равномерного вращательного движения не зависит от того, каким способом оно достигнуто.

А вот наблюдатель в такой же закрытой капсуле, движущейся вдоль радиуса переносного вращения с постоянной линейной скоростью относительного движения, без труда различит постоянное ускорение Кориолиса и изменяющееся центростремительное ускорение переносного вращения. Следовательно, по логике классических же наблюдателей ускорение Кориолиса должно возникать только при радиальном относительном движении. Никакого ускорения Кориолиса в центростремительном ускорении равномерного вращательного движения нет, и не может быть в принципе.

В противном случае классической физике придётся пересмотреть свои взгляды, как на центростремительное ускорение равномерного вращательного движения, так и на ускорение Кориолиса. Это совершенно разные явления природы, которые не могут иметь одинаковый физический смысл и одинаковое название, даже, несмотря на то, что, как показано в главе 4.1 в физических механизмах их формирования есть однотипные физические элементы в виде элементарных отражений. Однако даже из одинаковых кирпичей могут быть сложены совершенно разные здания.

Как известно, при относительном движении вдоль оси вращающейся системы ускорение Кориолиса не проявляется, поскольку соседние точки траектории имеют одинаковую скорость, как по величине, так и по направлению. С этим трудно не согласиться. Но не менее трудно не согласиться и с тем, что при относительном движении, перпендикулярном радиусу все соседние точки на абсолютной круговой траектории также имеют одинаковую по абсолютной величине линейную скорость. Изменяется только её направление. Однако изменение направления линейной скорости происходит исключительно только с центростремительным ускорением, о чём, не задумываясь ни на секунду, вам скажет каждый школьник! Следовательно, при относительном движении, перпендикулярном радиусу ускорение Кориолиса, так же как и в случае линейного движения, осуществляющегося вдоль оси вращающейся системы, не проявляется.

В главах (3.5, 4.1, 4.2) показано, что классическое ускорение Кориолиса завышено вдвое, в то время как в разложении центростремительного ускорения по формуле квадрата суммы двух чисел действительно присутствуют два абстрактных вращения очень похожих на две половинки классического ускорения Кориолиса при радиальной относительном движении. Но поскольку, как показано ранее, двух половинок в реальном ускорении Кориолиса нет, то два центростремительных ускорения (2 * ω * ω_отн. * r) не могут быть ускорением Кориолиса даже по аналогии.

И хотя такое разложение само по себе носит абстрактный характер, не имеющий реального физического аналога, «двойка» в выражении (2 * ω * ω_отн. * r) в отличие от реального ускорения Кориолиса в нашей версии вполне законна, т.к. она доводит до реального физического аналога абсолютное вращение. Покажем этот абстрактный, но косвенно соответствующей реальной действительности, смысл «двойки».

Выражение (2 * ω * ω_отн. * r) можно представить еще и в следующем виде:

w_к = 2 * ω * ω_отн. * r = (ω * r) * ω_отн. + ω * (ω_отн. * r) = Vе * ω_отн. + V_отн. * ω,

Тогда абстрактную физическую сущность абстрактного ускорения (2 * ω * ω_отн. * r) в соответствии с рисунком (4.3.1) можно пояснить следующим образом:

Подвижная система отсчета (хоу), в которой тело движется с относительной скоростью (V_отн.), кроме собственного вращения с угловой скоростью (ω_отн.) получает дополнительную угловую скорость (ω) за счёт переносного вращения.

Следовательно, в абсолютной системе координат (XOY) наряду с непосредственно относительным ускорением равным (V» * ω_отн.) тело испытывает дополнительное ускорение направления (V_отн. * ω). Вектор же линейной скорости переносного вращения (Vе) в составе абсолютного вращения совершает дополнительное вращение с угловой скоростью относительного вращения (ω_отн.). Поэтому наряду с непосредственно переносным ускорением (Vе * ω) вектор линейной скорости переносного вращения (Vе) в составе абсолютной скорости (Vа) получает дополнительное ускорение направления (Vе * ω_отн.).

Таким образом, ускорения (Vе * ω_отн.) и (V_отн. * ω) определяют приращение векторов скоростей (Vе) и (V_отн.), вращающихся с угловыми скоростями (ω_отн.) и (ω), дополняющими собственные угловые скорости этих векторов до суммарной угловой скорости вращения вектора абсолютной скорости (Vа).

При этом количественное равенство двух составляющих абстрактного дополнительного ускорения (2 * ω * ω_отн. * r) легко объяснимо и непосредственно вытекает из прямо пропорционального соотношения угловых и линейных скоростей вращательного движения с одинаковым радиусом.

ω /ω_отн. = Vе / V_отн.

откуда следует, что:

Vе * ω_отн. = V_отн. * ω

Таким образом, «двойка» в дополнительном ускорении (2 * ω * ω_отн. * r = 2 * ω * V_отн.) в отличие от «двойки» в классическом ускорении Кориолиса вполне законна, что так же свидетельствует о невозможности их сопоставления и по физическому смыслу.

4.5. Замечания по физическому смыслу ускорения Кориолиса

Физический смысл ускорения Кориолиса при радиальном относительном движении в классической интерпретации состоит в том, что одна его половина якобы изменяет линейную скорость переносного движения по абсолютной величине, а вторая половина – линейную скорость относительного движения по направлению! Аналогичный физический смысл классическая физика определяет и для ускорения Кориолиса при перпендикулярном радиусу относительном движении, хотя никакой аналогии между этими совершенно разными явлениями природы не может быть в принципе!

На сайте http://dic.academic.ru в статье «Кориолисово ускорение», в разделе 1.2. «Физический смысл» после вывода ускорения Кориолиса при радиальном относительном движении приводится следующее разъяснение физического смысла ускорения Кориолиса при перпендикулярном радиусу относительном движении: «Если тело движется перпендикулярно направлению к центру вращения, то доказательство будет аналогичным. Ускорение из-за поворота вектора скорости останется а = [ω * V], а также прибавляется ускорение в результате изменения центростремительного ускорения точки».

Авторы не уточняют, о каких конкретно приращениях и каких конкретно скоростях точки, определяющих ускорение Кориолиса, у них идёт речь. Очевидно, они полагают, что с учётом упомянутой ими аналогии это само собой разумеется. Не будем пока говорить о соответствии действительности физического смысла ускорения Кориолиса при радиальном относительном движении в классической физике. Этот вопрос достаточно подробно рассмотрен в предыдущих главах. Просто попытаемся хотя бы формально отыскать заявленную аналогию, которая не только не, разумеется, сама собой, её вообще нет, и не может быть в принципе.

Очевидно, что первая часть достаточно мудрёной в целом фразы авторов «Академика» «Ускорение из-за поворота вектора скорости останется а = [ω * V]» всё же означает, что речь идёт о вращении относительной линейной скорости с угловой скоростью переносного вращения. Но относительная скорость в составе абсолютной скорости вращается ещё с двумя угловыми скоростями относительной и абсолютной (см. формулу разложения). Даже если это ещё и не абсурд, то это как минимум математическая абстракция, т.к. один и тот же вектор не может одновременно вращаться с тремя разными угловыми скоростями в одной и той же плоскости. Но тогда абстрактным является, как сам вектор относительной линейной скорости, так и его вращение с переносной угловой скоростью, т.к. в реальной действительности в равномерном вращательном движении вращается только абсолютный вектор линейной скорости.

На рисунке (4.3.1) легко видеть, что даже в случае организации абсолютного вращения через промежуточные переносные и относительные вращения, что не представляет никаких технических трудностей, все скорости этих промежуточных вращений, а так же абсолютная скорость, вращаются самостоятельно, только со своими угловыми скоростями. Они ни в коем случае не являются никакими составными частями и даже проекциями друг друга. А вот в первом варианте ускорения Кориолиса при радиальном относительном движении реальный вектор радиальной относительной скорости, являющийся реальной проекцией абсолютной скорости, естественно реально вращается с переносной угловой скоростью, с которой вращается и абсолютный вектор.

Следовательно, заявленная «академиками» аналогия не имеет реальной физической основы, т.е. ускорения Кориолиса при перпендикулярном радиусу относительном движении в физике не существует.

Аналогии второй половины ускорения Кориолиса, которая в первом варианте представляет собой приращение переносной скорости по абсолютной величине, во втором варианте вообще нет, т.к. во втором варианте переносная скорость является величиной постоянной! Но даже если распространить этот вариант классического ускорения Кориолиса на переменное вращение, в котором переносная скорость может изменяться, в том числе и по абсолютной величине, то в аналогии «академиков» речь идёт об изменении «центростремительного ускорения точки», а вовсе не о конкретном приращении переносной скорости по абсолютной величине. Следовательно, никаой аналогии нет и в этом случае.

Таким образом, всё, что в объяснении «академиков» связано с переносной скоростью, мягко говоря, не менее абстрактно, чем всё то, что связано с относительной скоростью. Следовательно, никакой аналогии между этими вариантами нет, и не может быть в принципе. В этих двух вариантах нет даже внешней аналогии, т.к. в правильной формуле реального ускорения Кориолиса в нашей версии присутствует только одна его классическая половинка. Но если нет аналогии, то, по крайней мере, один из этих вариантов не имеет никакого отношения к явлению Кориолиса.

По поводу внешней аналогии, связанной с ошибочным удвоением классического ускорения Кориолиса однозначно можно сказать только одно, в обоих вариантах ускорения Кориолиса в классической физике есть две равные по величине, но самостоятельные и чётко дифференцируемые друг от друга части этого ускорения. Причём они равны не только количественно, но и физически, т.к. ускорение Кориолиса в обоих вариантах выражается абсолютно одинаковой физической зависимостью, которая математически имеет вид:

а = 2 * ω * V

Однако в чём состоит физический смысл такого толи вращения относительной скорости с удвоенной угловой скоростью переносного движения (а = V * (2 * ω)), толи вращения двух векторов относительной скорости с переносной угловой скоростью (а = ω * (2 * V)), «академики» толком не объясняют ни в первом, ни во втором варианте. Да это и невозможно, потому что ни удвоенной угловой скорости, ни удвоенной относительной линейной скорости, ни удвоенного по абсолютнной величине классического ускорения Кориолиса в реальном поворотном движении нет!

В абстрактном математическом разложении центростремительного ускорения по формуле разложения квадрата суммы двух чисел действительно появляется математическая величина, формула которой ничем не отличается от ошибочной формулы классического ускорения Кориолиса при радиальном относительном движении. Однако разложение равномерного вращательного движения на составляющие это всего лишь абстрактный математический метод, который не имеет прямой физической аналогии в реальном равномерном вращательном движении. Материальная точка, равномерно движущаяся по окружности с абсолютной линейной скоростью, в этом разложении не участвует ни физически (разрываясь на пять частей, см. Рис. 4.3.2), ни в виде проекций своих динамических и кинематических параметров на какие-либо направления.

В главе (2.) отмечалось, что при выводе любых формул законченный физический смысл имеет только конечный результат этого вывода. Промежуточные результаты в большинстве случаев отражают голый математический формализм, который лишь в принципе не противоречит физическим законам, но, как правило, моделирует не реальные физические процессы, а лишь предполагаемые абстрактные физические образы нашего абстрактного представления о составляющих цельного явления. Абстракция это, конечно же, ещё не абсурд, это всего лишь мысленное отвлечение, обособление от тех или иных сторон, свойств или связей предметов и явлений для выделения их существенных признаков. Но выделение существенных признаков явления вовсе не означает разделение на самостоятельные части самого явления.

Даже с точки зрения классической физики из конечного результата формулы для центростремительного ускорения равномерного вращательного движения однозначно следует, что в нём вращается только одна абсолютная линейная скорость только с одной абсолютной угловой скоростью под действием только одной центростремительной силы и с одним центростремительным ускорением. Это можно показать и строго математически.

Выразим абсолютное ускорение через абстрактные составляющие абсолютной скорости переносной (V) и относительной (V»):

а_ЦС = ω * V + ω_отн. * V_отн. + (ω * V_отн + ω_отн. * V)

Сгруппируем члены полученного выражения по одинаковым угловым скоростям и вынесем угловые скорости переносную (ω) и относительную (ω») за скобки:

а_ЦС = ω * (V + V_отн.) + ω_отн. * (V + V_отн.),

Выражения в скобках представляют собой абсолютную линейную скорость (Vа), тогда:

а_ЦС = ω * Vа + ω_отн. * Vа

Вынесем за скобки абсолютную скорость:

а_ЦС = Vа * (ω + ω_отн.)

Но выражение в скобках представляет собой абсолютную угловую скорость (ω_а). Тогда окончательно получим:

а_ЦС = Vа * ω_а

или

ω * V + ω_отн. * V_отн. + (ω * V_отн. + ω_отн. * V) = Vа * ω_а = а_ЦС

Что и требовалось показать.

Как отмечалось выше разложение центростремительного ускорения равномерного вращательного движения по формуле квадрата суммы двух чисел это ещё не абсурд, а всего лишь математическая абстракция. Физический смысл такой абстракции состоит в том, что она отражает общую энергетику суммарного (пятого) вращательного движения, складывающегося из четырёх абстрактных вращений его исходных компонентов в виде раздельного вращения четырёх отдельных колец. Однако для кинематики и динамики физического вращения единого тела (итогового пятого кольца) это полный абсурд:

Во-первых, масса этих колец в пять раз больше массы единого физического тела, вращающегося с суммарными параметрами линейной и угловой скорости. Естественно, что одно тело невозможно разделить на пять равных ему по массе частей.

Во-вторых, равномерное вращательное движение абсолютно, поэтому все пять колец будут вращаться автономно независимо друг от друга, т.е. между ними не может быть никакой общей физической связи, которая могла бы привести к возникновению какого-либо общего ускорения, в том числе и в виде ускорения Кориолиса.

Ну и, в-третьих, как мы уже отмечали выше, единое физическое тело не может одновременно вращаться в одной и той же плоскости и на одном и том же радиусе с разными угловыми и линейными скоростями.

В классической физике вы никогда и нигде не встретите выражение для центростремительного ускорения равномерного вращательного движения в виде теоремы Кориолиса, т.е. в виде (а_ЦС = а_е + а_r + а_кор), т.к. для равномерного вращательного движения это абсурд. Следовательно, выдавать математический формализм разложения реального равномерного вращательного движения, который не имеет прямой физической аналогии, за аналогию реально представленного в классической физике явления Кориолиса при радиальном относительном движении это не что иное, как абсурд. Следовательно, никакого второго варианта явления Кориолиса при перпендикулярном радиусу относительном движении в классической физике ни теоретически, ни фактически реально не существует.

В динамике поворотного движения и равномерного вращательного движения нет, и не может быть никакой аналогии. Если поворотное движение по первому варианту осуществляется только при наличии внешней активной силы, как радиальной, так и тангенциальной (см. главу 3.5, первый вариант), то в равномерном вращательном движении активного действия нет вообще. Можно по-разному относиться к причислению равномерного вращательного движения к движению по инерции (первый закон Ньютона), но вряд ли кто будет отрицать, что оно осуществляется в отсутствие внешних сил. Следовательно, равномерное вращательное движение не имеет никакого отношения к явлению Кориолиса.

Более того, своей «аналогией» «академики» непосредственно противоречат классической физике. Их фраза: «…а также прибавляется ускорение в результате изменения центростремительного ускорения точки» (см. выше) дословно означает, что вторая половина ускорения Кориолиса это ускорение по изменению центростремительного ускорения точки. Сравните фразы сами. Но:

Во-первых, это не соответствует действительности, т.к. все центростремительные ускорения в разложении абсолютного центростремительного ускорения по формуле квадрата суммы двух чисел, как и положено, быть ускорениям равномерного вращательного движения именно в классической физике – есть величины постоянные.

А, во-вторых, из этой фразы следует, что классическая физика в лице «академиков» допускает существование переменного центростремительного ускорения, т.е. «академики» считают, что в составе ускорения Кориолиса по второму варианту, а, следовательно, и в составе равномерного вращательного движения есть центростремительное ускорение второго порядка! Ё!

Мы не возражаем против переменного центростремительного ускорения, как единственного естественного эталона (переменного измерительного калибра) абсолютного ускорения любого криволинейного движения, о чём будет подробно изложено в главе (7.3.), но для классической физики, представителями которой, безусловно, являются авторы «Академика», это нонсенс!!!

Таким образом, из объяснений «академиков» однозначно следует, только одно, они взялись объяснять то, чего сами не понимают, и тем самым только усугубляют абсурдность современной физики, которой хватает и без них.

4.6. Общий случай проявления ускорения Кориолиса

Рассмотрим общий случай проявления ускорения Кориолиса, в котором относительная скорость имеет произвольное направление.

Матвеев считает, что: «Произвольная скорость может быть выражена в виде суммы слагающих, направленных по радиусу и перпендикулярно к нему, и для обеих составляющих справедлива одна и та же формула вида (66.7). Отсюда следует, что формула (66.7) справедлива для кориолисова ускорения при произвольном направлении относительной скорости».

w_{К =}2 [ω, V_отн.┴] (66.7)

где Vотн._┴ – относительная скорость перпендикулярная радиусу.

Запишем в геометрическом виде выражение для ускорения Кориолиса при произвольном направлении относительной скорости в классической интерпретации:

а_к = 2 * ω * V_отн.═ +2 * ω * V_отн.┴ (4.4.1)

где:

2 * ω * V_{отн┴ =}(2 * ω * ω_отн. * r);

Vr_═: радиальная составляющая относительной скорости;

Vr_┴: перпендикулярная составляющая относительной скорости;

ω: мгновенное значение переносной угловой скорости;

ω _отн: относительная угловая скорость,

r: текущее значение радиуса переносного вращения.

Вынося за скобки общий множитель (2* w) можно записать:

а_к = 2 * ω * (Vотн._═ + Vотн._┴)

Сумма (V_отн.═) и (V_отн.┴), записанная в круглых скобках есть не что иное, как геометрическое выражение для полной относительной скорости (V_отн):

V_отн = V_отн.═ + V_отн┴

Тогда в общем случае ускорение Кориолиса действительно было бы равно:

а_к = 2 * ω * V_отн.

То есть, если рассматривать дополнительное ускорение (2 * ω * ω_отн.┴ * r) как ускорение Кориолиса при относительном движении, перпендикулярном радиусу, а величину ускорения Кориолиса при радиальном относительном движении определять по классической формуле, содержащей удвоенное произведение (ω * V_отн.═), то ускорение Кориолиса при произвольном направлении относительного движения математически действительно определяется выражением (66.7).

Однако, на наш взгляд, математические преобразования, приводящие формулу общего ускорения Кориолиса при произвольном направлении относительного движения к виду (66.7) с физической точки зрения неправомерны.

Ускорение Кориолиса по первому варианту формально зависит только от переносной угловой скорости, т.к. относительная угловая скорость в первом варианте проявления ускорения Кориолиса при равномерном вращении (абсолютная угловая скорость не изменяется) отсутствует.

Однако при произвольном направлении относительного движения текущая угловая скорость постоянно изменяется за счет перпендикулярной радиусу составляющей относительного движения. Поэтому вектора всех составляющих абсолютной скорости сложного движения в абсолютной системе координат вращаются с абсолютной угловой скоростью (если не учитывать сдвиг фаз).

Таким образом, при произвольном направлении относительного движения в формуле (4.4.1) необходимо учитывать абсолютную угловую скорость (Ωn) равную сумме текущих угловых скоростей переносного и относительного движений:

Ωn = ω_ет + ω_{отн. т},

Где:

ω_ет = (Ω _(n-1)) – переносная угловая скорость текущая равная абсолютной угловой скорости на (n-1) шаге дифференцирования;

ω_{отн. т} – относительная угловая скорость в текущем интервале времени дифференцирования (n).

В свою очередь в выражении (2 * ω * ω_отн.┴ * r) для дополнительного ускорения, обусловленного перпендикулярной к радиусу составляющей относительного движения необходимо учитывать не абсолютную угловую скорость, а переносную угловую скорость, т.к. в выражении для относительной линейной скорости (ω_отн.┴ * r = V_отн.┴) уже учтена относительная угловая скорость (ω_отн.┴), дополняющая переносную угловую скорость до абсолютной угловой скорости.

Собственно это очевидно и из самого выражения для дополнительного ускорения (2 * ω * ω_отн.┴ * r), в котором присутствуют обе угловые скорости (абсолютная ω и относительная (ω_отн.┴).

Таким образом, в слагаемые выражения (4.4.1), представляющие собой составляющие классического ускорения Кориолиса при произвольном направлении относительного движения должны подставляться разные угловые скорости (Ωn) и (ω_ет).

При этом выражение для ускорения Кориолиса при произвольном направлении относительного движения (4.26) с учетом классического поворотного ускорения при радиальном и при перпендикулярном к радиусу относительном движении будет иметь вид, несколько отличающийся от классической формулы вида (66.7):

а_к = 2 * Ωn * V_отн.═ +2 * ω_ет * V_отн.┴ (4.4.2)

В выражении (4.4.2), математические преобразования по приведению этого выражения к выражению вида (66.7) невозможны, т.к. угловые скорости в каждом слагаемом формулы (4.4.2) разные.

Следовательно, физический смысл классического ускорения Кориолиса по первому варианту не соответствует его же физическому смыслу во втором варианте.

Это еще раз подтверждает, что как минимум один из этих вариантов не связан с явлением Кориолиса.

Причем поскольку во втором варианте классическая физика пытается увязать ускорение Кориолиса с центробежной силой равномерного вращательного движения, то, скорее всего именно этот вариант не относится к явлению Кориолиса

С учетом реальной текущей угловой скорости при произвольном направлении относительного движения в формуле (4.4.2) вынести за скобки чисто математически можно только множитель «2», что с нашей точки зрения также не бесспорно, т.к. в нашей версии ускорения Кориолиса множитель «2» отсутствует.

Множитель «2» при радиальном относительном движении скорее противоречит физической сущности поворотного движения, чем соответствует ей. По крайней мере, все существующие классические объяснения физической сущности ускорения Кориолиса при радиальном относительном движении, на наш взгляд, не выдерживают никакой критики.

Множитель «2» в выражении для дополнительного ускорения (2 * ω * ω_отн.┴ * r) получен чисто математическим путем, как множитель, присутствующий в формуле разложения квадрата суммы двух чисел вне всякой связи с конкретным физическим смыслом дополнительного ускорения (2 * ω * ω_отн.┴ * r).

Таким образом, даже косвенно по аналогии с перпендикулярным радиусу относительным движением «двойка» в выражении для дополнительного ускорения не может служить оправданием такого же множителя «2» в выражении для ускорения Кориолиса при радиальном относительном движении. Тем более что, хотя наличие множителя «2» в выражении (2 * ω * ω_отн.┴ * r) правомерно, дополнительное ускорение, на наш взгляд вообще не является ускорением Кориолиса.

Поэтому при произвольном направлении относительного движения общее ускорение Кориолиса, по нашему мнению, описывается выражением для ускорения Кориолиса при радиальном относительном движении в нашей версии с учётом изменяющей за счёт нормальной составляющей относительного движения угловой скорости переносного вращения:

а_кобщ. = Ω_n * V_отн.═ (4.4.3)

При этом в абсолютном ускорении дополнительное ускорение (2 * ω * ω_отн.┴* r) при относительном движении, перпендикулярном радиусу будет автоматически учтено в составе центростремительного ускорения текущего вращательного движения с текущей абсолютной угловой скоростью (Ωn).

Иными словами классическая модель явления Кориолиса это частное явление, возникающее при чисто радиальном движении (без тангенциальной составляющей) с постоянной линейной скоростью на фоне чисто вращательного движения с постоянной угловой скоростью.

При переменных значениях (ω_е) и (V_отн.) в выражение для силы и ускорения Кориолиса должно подставляться либо среднее значение этих параметров, либо их мгновенные значения, что в принципе одно и то же. При этом в усреднение угловой скорости должны входить и её вариации за счёт тангенциальной составляющей относительного движения, если таковая имеется.

Таким образом, всё опять же сводится к чисто радиальному постоянному движению на фоне чисто вращательного движения с постоянной угловой скоростью.

4.7. Силы Кориолиса в гироскопе

Теория гироскопа приведена, например, в статье «Почему и как прецессирует гироскоп», размещённой на сайте кафедры ОиСФ МИФИ под названием «В помощь студентам, изучающим физику». (http://iatephysics.narod.ru/gyroscope/gyrosc_r.htm). Для облегчения восприятия нашего понимания теории гироскопа, которое во многом совпадает с мнением авторов статьи, мы даже не стали менять оригинальные рисунки и обозначения авторов сайта. Но излагать теорию мы будем своими словами с нашими пояснениями некоторых моментов, с которыми мы не согласны в классической теории гироскопа.

Гироскопом называется быстровращающееся симметричное твердое тело, ось вращения которого может изменять свое направление в пространстве. Однако при попытке изменить положение оси гироскопа в пространстве с помощью внешней силы, он, вопреки ожиданию, поворачивается не в направлении внешней силы, а вокруг оси, лежащей в этой плоскости и перпендикулярной к его оси симметрии. Такое движение гироскопа называется прецессией. Объяснить прецессию можно только действием обычных истинных сил Кориолиса в ответ на воздействие внешних сил. Именно на этом и построена классическая теория гироскопа, изложенная в указанной статье на сайте ОиСФ МИФИ. Однако, как это ни странно, в классической физике такого понятия, как истинная сила Кориолиса не существует.

Рис. 4.7.1

Итак, приступим. Пусть к оси (у) гироскопа постоянно приложены постоянные силы (F₁) и (F₂), создающие момент (M₁₂), перпендикулярный к плоскости, в которой лежат силы (см. Рис. 4.7.1). Под действием момента (M₁₂) гироскоп начинает поворачиваться относительно оси (х) с какой-то угловой скоростью (Ω»). При этом точки (С) и (D) с массами (dm) оказываются движущимися в радиальном направлении вращательного движения относительно оси (х). Следовательно, на них начинают действовать силы Кориолиса (F_С = dm [V_С, Ω»]) и (-F_D = dm [V_D, Ω»]), которые и вызывают прецессию гироскопа, т.е. его вращение относительно оси (z) с угловой скоростью (Ω).

Причём это может быть только момент обычных истинных сил Кориолиса, т.к. направление закручивания совпадает с направлением закручивающих сил, названных авторами статьи силами Кориолиса. О реальности истинных сил Кориолиса-Кеплера свидетельствует реально наблюдаемая изгибная деформация диска прецессирующего гироскопа, если он выполнен, например, из гибкого материала (см. Рис. 4.7.2).

Рис. 4.7.2

Фиктивные же силы инерции, к которым относится, в том числе и классическая сила Кориолиса, всегда направлены противоположно реальному ускорению тел, вызванному обычными силами. При этом реальное ускорение Кориолиса обеспечивает обычная сила, которая поддерживает переносное вращение. В гироскопе поддерживающими силами являются обычные внешние силы (F₁) и (F₂), которые запускают прецессию. Однако эти обычные силы успешно преодолеваются истинными силами Кориолиса-Кеплера. Следовательно, они вовсе не фиктивные. Происходит это следующим образом (см. Рис. 4.7.3).

Рис.4.7.3

Прецессия относительно оси (z) является в свою очередь переносным вращением для точек (А) и (В). Следовательно, на них действуют силы Кориолиса (-F_А = dm [V_А, Ω]) и (F_В = dm [V_В, Ω»]), которые образуют момент (M_AB), стремящийся уравновесить внешний момент (M₁₂). С увеличением скорости прецессии под действием постоянного момента (M₁₂) растёт и момент (M_AB), в то время как противодействующий ему момент постоянных внешних сил (M₁₂), запускающий прецессию, остаётся неизменным. Следовательно, в какой-то нижней точке траектории прецессии (Н) момент (M_AB) сначала сравняется с моментом (M₁₂) по величине, а затем и неминуемо превысит его (см. Рис. 4.7.4).

Рис. 4.7.4

Под действием силы (F_B) момента (M_AB) ось (y) начинает двигаться из нижней точки (Н) вверх по рисунку, что приводит к изменению знака угловой скорости вращения гироскопа (Ω») относительно оси (х). При этом направление сил Кориолиса (F_C) и (F_D) и соответственно момента (M_CD) так же изменяется на противоположное. В результате под действием обратных сил (F_C) и (F_D) скорость прецессии уменьшается, т.е. момент (M_CD), который запустил прецессию, теперь тормозит её.

До этого момента мы полностью согласны с классической теорией гироскопа, изложенной ОиСФ МИФИ. Неожиданным для нас в классической теории оказалось только фактическое признание авторами статьи истинной силы Кориолиса, что подтверждается так же исчезновением двойки из формулы классической силы Кориолиса. Это радует. Однако на этом разумное в классической теории гироскопа и заканчиваются, т.к. несмотря на фактическое признание реальности истинных сил Кориолиса, классическая физика по-прежнему утверждает, что работу по образованию прецессии совершают только внешние силы. Но если все силы в прецессии реальные, то все они либо совершают работу, либо не совершают. Но если не совершают, тогда все они являются внутренними силами замкнутой системы. Другого не дано.

Далее на сайте дословно сказано:

«Когда скорость прецессии окажется меньше необходимой, чтобы компенсировать момент пары сил (F₁) и (F₂), знак (Ω») снова изменится, и процесс начнет повторяться. Такое колебательное движение гироскопа вокруг оси x называется нутацией (см. Рис. 4.7.4, автор). Очень скоро из-за трения нутация прекращается и гироскоп переходит в режим установившейся прецессии, при котором |M_AB| = | M₁₂|».

Здесь мы тоже не согласны с авторами. Трение, конечно же, оказывает влияние на затухание любых процессов, в том числе и нутаций. Однако трение не является принципиальным активным элементом физического механизма образования прецессии. В лучшем случае это всего лишь пассивный демпфер нутаций. Принципиально нутации затухают за счёт отрицательной обратной связи механизма прецессии. Из-за резкого нарушения пассивного равновесия гироскопа в первый момент приложения внешних сил размах нутаций может достигать достаточно больших размеров, как по горизонтали, так и по вертикали. При этом нутации могут выходить далеко за пределы горизонтальной плоскости прецессии, с обеих её сторон. Механизм нижней части нутации мы уже рассмотрели. Теперь посмотрим, что происходит при выходе нутаций выше плоскости прецессии.

Как мы выяснили при движении оси гироскопа вверх нутация тормозится. В идеале при возврате оси в прежнюю плоскость прецессия должна полностью остановиться, после чего начинается её новый цикл. Однако при резких колебаниях оси в переходный период, ось может не остановиться в плоскости прецессии. При этом может появиться даже обратная прецессия, что приводит даже к образованию петель нутации (см. Рис. 4.7.5в). Наличие петель как раз и свидетельствует что затухание нутаций обусловлено не только трением.

Петля это есть не что иное, как верхняя мини нутация, обратная нижней основной нутации. Все силы и движения в верхней нутации имеют обратные знаки по сравнению с нижней нутацией. При этом петли ликвидируются за счёт точно такого же механизма, охваченного отрицательной обратной связью, как и нижняя нутация. Ну, а затухание нутаций в этом механизме происходит по закону саморегуляции механизмов, охваченных отрицательной обратной связью. Если бы в этом участвовало только трение, которое в гироскопах очень мало, то большой размах нутации сохранялся бы очень долго, чего в реальной действительности не наблюдается.

Рис. 4.7.5

Авторы статьи на (http://nature.web.ru/db/msg.html?mid=1186208&uri=page15.html), из которой заимствован рисунок (4.7.5), так же, как авторы сайта МИФИ, объясняют затухание нутаций только трением:

«Характер траектории, по которой движется вершина гироскопа, зависит от начальных условий. В случае (рис. 4.7.5а) гироскоп был раскручен вокруг оси симметрии, установлен на подставке под некоторым углом к вертикали и осторожно отпущен. В случае (рис. 4.7.5б) ему, кроме того, был сообщен некоторый толчок вперед, а в случае (рис. 4.7.5в) – толчок назад по ходу прецессии. Кривые на (рис. 4.7.5) вполне аналогичны циклоидам, описываемым точкой на ободе колеса, катящегося по плоскости без проскальзывания или с проскальзыванием в ту или иную сторону.

И лишь сообщив гироскопу начальный толчок вполне определенной величины и направления, можно добиться того, что ось гироскопа будет прецессировать без нутаций. Чем быстрее вращается гироскоп, тем больше угловая скорость нутаций и тем меньше их амплитуда. При очень быстром вращении нутации делаются практически незаметными для глаза. С энергетической точки зрения кинетическая энергия прецессии появляется за счет изменения потенциальной энергии гироскопа.

Если за счет трения в опоре нутации гасятся быстрее, чем вращение гироскопа вокруг оси симметрии (как правило, так и бывает), то вскоре после «запуска» гироскопа нутации исчезают, и остается чистая прецессия (рис. 4.7.5г). При этом угол наклона оси гироскопа к вертикали (θ₂) оказывается больше, чем он был вначале (θ₁) то есть потенциальная энергия гироскопа уменьшается. Таким образом, ось гироскопа должна немного опуститься, чтобы иметь возможность прецессировать вокруг вертикальной оси».

Однако опыт с обратным толчком, на наш взгляд, подтверждает потерю энергии массовых элементов диска именно на образование прецессии, а не только на трение. Ведь трение при обратном толчке не может очень уж существенно измениться. Гораздо более существенно должен измениться размах нутаций и соответственно затраты сил Кориолиса на регулирование прецессии. А петли нутации при обратном толчке как раз и свидетельствуют о сильном возмущении прецессии, что приводит к резкому увеличению затрат сил Кориолиса. Вследствие этого совершенно очевидно, что при обратном толчке плоскость прецессии должна опуститься наиболее заметно, что можно легко обнаружить в этом опыте.

Все равномерные нелинейные процессы являются авторегулируемыми процессами. При этом любое регулирование всегда запаздывает по отношению к отклонению параметров процесса, которое неизбежно случается в нелинейных процессах. Принципиально сначала появляется отклонение параметра и только после этого вырабатывается регулирующее воздействие, т.е. регулирование неизбежно связано с погрешностью установления параметров процесса.

Нутации это и есть неизбежные погрешности регулирования в механизме прецессии. Поэтому равенство моментов (|M_AB| = |M₁₂|) в установившейся прецессии, о котором говорится на сайте МИФИ, является лишь примерным равенством (|M_AB| ≈ |M₁₂|), погрешность которого и определяют нутации. Однако поскольку равномерное протекание нелинейных процессов принципиально невозможно без регулирования, то вопреки утверждению классической теории гироскопа нутации никогда полностью не прекращаются. В установившейся регулярной прецессии они только переходят на микроуровень. При этом автоматическое регулирование и соответственно «нутации» присутствует на микроуровне даже в равномерном вращательном движении. Это циклы его формирования.

Конец ознакомительного фрагмента.