Техническая механика. Шпаргалка. 7. Балочные системы (Аурика Луковкина, 2009)

7. Балочные системы

Балка – это конструктивная деталь в виде прямого бруса, закрепленного на опорах, и изгибаемая приложенными к ней силами.

Высота сечения балки незначительна по сравнению с ее длиной.

Виды нагрузок. По способу приложения нагрузки делятся на сосредоточенные и распределенные. Если реально передача нагрузки происходит на пренебрежимо малой площадке (в точке), нагрузка называется сосредоточенной.

Если нагрузка распределена по значительной площадке или линии (давление воды на плотину, снега на крышу и т. д.), то она является распределенной.

Жесткая заделка (защемление). Опора не допускает перемещений и поворотов. Заделку заменяют двумя составляющими силы R_Ах и R_Ау и парой моментов М_R.

Шарнирно-подвижная опора. Опора допускает поворот вокруг шарнира и перемещение вдоль опорной поверхности.

Шарнирно-неподвижная опора. Опора допускает поворот вокруг шарнира и может быть заменена двумя составляющими силы вдоль осей координат.

Неизвестны три силы, две из них – вертикальные, следовательно, для определения неизвестных следует использовать систему уравнений во второй форме:

(1)

(2)

(3)

Составляются уравнения моментов относительно точки крепления балки. Поскольку момент силы, проходящей через точку крепления, равен 0, в уравнении остается одна неизвестная сила.

Из уравнения (3) определяется реакция R_Вх.

Из уравнения (1) определяется реакция R_Ву.

Из уравнения (2) определяется реакция R_Ау.

Для контроля правильности решения используется дополнительное уравнение:

При равновесии твердого тела, где можно выбрать три точки, не лежащие на одной прямой, используется система уравнений в третьей форме.