Теория экономического анализа. Ответы на экзаменационные вопросы. 27. Интегрирование. Метод логарифмов (Н. В. Драгункина, 2009)

27. Интегрирование. Метод логарифмов

Интегрирование (интегральный метод) – это методологический прием, который применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных, кратных и смешанных моделях кратно-аддитивного типа.

Преимущества интегрального метода.

1. Высокая точность результатов расчета влияния факторов на результативный показатель.

2. Исключение неоднозначной оценки влияния факторов на итоговые показатели хозяйствования:

1) результаты не зависят от месторасположения факторов в модели;

2) дополнительный прирост исследуемых показателей, который образовался от взаимодействия факторов, разделяется между ними поровну.

Алгоритмы интегрирования М. И. Баканова и А. Д. Шеремета.

Для мультипликативных моделей:

1) модель вида F = XY:

а) ΔF(x) = ΔXY₀ + 1/2ΔXΔY или ΔF(x) = 1/2Δx(Y₀ + Y₁);

б) ΔF(x) = ΔYX₀ + 1/2ΔXΔY или ΔF(y) = 1/2ΔY(x₀ + x₁);

2) модель вида F = XYZ:

а) ΔF(x) = 1/2Δx(Y₀Z₁ + Y₁Z₀) + 1/3 ΔXΔYΔZ;

б) ΔF(y) = 1/2 ΔY(X₀Z₁ + X₁Z₀) + 1/3 ΔXΔYΔZ;

в) ΔF(z) = 1/2ΔZ(X₀Y₁ + X₁Y₀) + 1/3 ΔXΔYΔZ;

3) модель вида F = XYZG:

ΔF(x) = 1/6Δx(3Y₀Z₀G₀ + Y₁G₀(Z₁ + ΔZ) + G₁Z₀(Y₁ + ΔY) + Z₁Y₀(G₁+ ΔG)) + 1/4ΔXΔYΔZΔG

(также с ΔF(y), ΔF(z), ΔF(G)).

Для кратных моделей вида F = X / Y:

ΔF(x) = ΔX / ΔY ln (Y₁ / Y₀); ΔF(y) = ΔF_общ – ΔF(х).

Для смешанных моделей:

1) вида F = X / Y + Z:

ΔF(x) = ΔX / ΔY + ΔZ ln (Y₁ + Z₁/ Y₀ + Z₀)

(также с ΔF(y), ΔF(z));

2) вида F = X / Y + Z + G:

ΔF(x) = ΔX / ΔY + ΔZ + ΔG ln (Y₁ + Z₁ + G₁ / Y₀ + G₀ + Z₀)

(также с ΔF(y), ΔF(z), ΔF (G)).

Метод логарифмов – это способ измерения влияния факторов на величину анализируемого показателя в мультипликативных детерминированных факторных моделях.

Преимущества метода логарифмов:

1) более высокая точность по сравнению с интегрированием;

2) результат совместного действия (взаимодействия) факторов распределяется пропорционально доле изолированного влияния каждого фактора на уровень (величину) исследуемого показателя.

Недостаток логарифмирования – ограниченность сферы применения.

Основа метода – использование в процессе расчета влияния на результативный показатель отдельных факторов, индексов их роста (снижения).

Алгоритм логарифмирования.

1. Исходные данные – произведение трех факторов:

f = xyz.

2. Логарифмирование обеих частей равенства:

lg = lg x + lg y + lg z.

3. Замена абсолютных значений факторных показателей на их индексы:

lg(f₁ / f₀) = lg (x₁ / x₀) + lg (y₁ / y₀) + lg (z₁ / z₀)

или lg If = lg Ix + lg Iy + lg Iz.

4. Обе части неравенства делят на If и умножают на Δf:

Δf = Δf lg Ix / lg If + Δf lg Iy / lg If + Δf lg Iz / lg If = Δf(x) + Δf(y) + Δf(z).

5. Расчет влияния факторов на результативный показатель:

Δf(x) = Δf lg Ix / lg If.