5. Последний парадокс теории множеств
С точки зрения теории понятий парадокс Рассела ошибочен. Гильберт считал, что парадоксы теории множеств вызваны не законом исключённого третьего. Он писал: «эти парадоксы происходят скорее потому, что используются недопустимые, бессмысленные образования понятий, которые в моей теории исключаются сами собой». Он предлагал различать «действительные» и «идеальные» предложения классической математики. Первые имеют содержательный смысл, а вторые не обязаны иметь содержательный смысл. Мы присоединяем идеальные предложения к действительным, чтобы простые правила логики были применимы и к рассуждениям о бесконечных множествах. Это существенно упрощаетструктуру всей теории.
Конец ознакомительного фрагмента.