Объяснение второго начала термодинамики больцманом
«Какое объяснение вы считаете самым глубоким, элегантным или красивым?» Трудный вопрос для физика-теоретика, потому что теоретическая физика вся состоит из глубоких, элегантных или красивых объяснений, так что есть широкий выбор. На мой взгляд, лучшие объяснения те, что делают из малого великое. Применительно к физике, это подразумевает простое уравнение или очень широкое обобщение. Должен признаться, что ни одно уравнение или обобщение не привлекает меня так, как дарвиновская эволюция с включением в нее механизма эгоистичного гена. По-моему, она обладает тем же качеством, что и лучшие физические теории, – своего рода математической неизбежностью. Но существует множество людей, которые могут объяснить эволюцию лучше меня, поэтому я буду говорить о том, что знаю лучше других.
Путеводной звездой для меня как физика всегда служило объяснение, данное Людвигом Больцманом второму началу термодинамики – закону, утверждающему, что энтропия никогда не уменьшается. В конце XIX века это было совсем неочевидно. В природе часто встречаются необратимые явления – события, которые легко случаются, но не могут происходить в обратном направлении. Тем не менее фундаментальные законы физики полностью обратимы. Каждое решение уравнений Ньютона может быть прочитано в обратном направлении и при этом оставаться решением. Таким образом, если энтропия способна уменьшаться, то, согласно законам физики, она способна и увеличиваться. Но опыт показывает иное. Например, если вы смотрите прокрученный назад фильм с ядерным взрывом, то прекрасно понимаете, что так не бывает. Как правило, события происходят в одном направлении. Энтропия увеличивается.
Больцман понял, что второй закон термодинамики – энтропия никогда не уменьшается – не является законом в общепринятом понимании, как закон гравитации Ньютона или закон электромагнитной индукции Фарадея. Это вероятностный закон, который имеет ту же силу, что и очевидное утверждение: если вы миллион раз подбросите монету, то у вас не выпадет миллион раз орел. Но это в принципе возможно? Да, возможно, так как не нарушает ни одного закона физики. Это вероятно? Не совсем. Больцмановская формулировка второго закона очень напоминает предыдущее рассуждение. Вместо утверждения «энтропия не уменьшается» он высказывает предположение: «энтропия, возможно, не уменьшается». Но если вы будете достаточно долго ждать в замкнутом пространстве, то, в конце концов, увидите, как энтропия уменьшается. Случайным образом частицы и пыль соединятся вместе и примут форму правильно смонтированной бомбы. Как долго нужно ждать? Согласно Больцману, ответ представляет собой экспоненциальную функцию от энтропии, созданной взрывом бомбы. Это очень долгое время, намного более длительное, чем потребуется, чтобы при подбрасывании монеты орел выпал миллион раз подряд.
Я приведу простой пример, показывающий, каким образом одно событие более вероятно, чем другое, хотя оба возможны. Представьте себе высокий холм с узкой, остроконечной вершиной. Теперь представьте шар для боулинга, уравновешенный на вершине этого холма. С появлением легкого ветерка шар скатывается с холма, и вы ловите его внизу. Затем катите его назад: шар выскальзывает из вашей руки, катится вверх по холму, с невероятной точностью достигает вершины и останавливается! Это возможно? Да. Это вероятно? Нет. Вам потребуется безукоризненная меткость, чтобы отправить шар на вершину, не говоря уже о том, чтобы он остановился там как вкопанный. То же самое справедливо для бомбы. Если вы сможете вернуть на место каждый атом с достаточной аккуратностью, вы сумеете воссоединить продукты взрыва. Но малейшая неточность в положении всего одной частицы – и все, что вы получите, будет лишь новой кучей мусора.
Вот другой пример. Капните немного черных чернил в бочку с водой. Чернила растекутся, и вода, в конечном счете, станет серой. Очистится ли когда-нибудь вода, образовав каплю чернил? Возможно, но очень маловероятно.
Больцман первым осознал статистическое основание второго начала термодинамики, но он также первым обнаружил неадекватность своей формулировки. Предположим, вы находите бочку, наполненную неисчислимое количество лет назад, которую с тех пор никто не трогал. Вы замечаете странное обстоятельство – вода содержит каплю чернил. Первое, что вы можете спросить, – что за этим последует? Ответ – чернила почти наверняка растекутся. Но если вы спросите, что происходило незадолго до этого, ответ будет тем же – вероятно, мгновенье назад чернила занимали большее пространство, чем сейчас. Наиболее подходящим объяснением служит то, что появление капли чернил представляет собой кратковременную флуктуацию.
Вообще-то я не думаю, что вы придете к подобному умозаключению. Более разумное объяснение состоит в том, что, по неизвестным причинам, бочку наполнили недавно, затем туда добавили каплю чернил, которая начала растекаться. Попытка понять, почему смешение воды и чернил идет в одном направлении, поднимает проблему «начальных условий». Прежде всего, чем определяется концентрация чернил?
Вода и чернила служат иллюстрацией вопроса, почему энтропия увеличивается. Она увеличивается, потому что, вероятнее всего, она будет увеличиваться. Но уравнения показывают, что, скорее всего, она также увеличивалась в прошлом. Чтобы понять, почему так происходит, нужно задать тот же вопрос, что и Больцман: почему энтропия была так мала в самом начале? Что создало Вселенную с таким специфическим, низким уровнем энтропии? Это космологический вопрос, на который у нас до сих пор нет однозначного ответа.
Я начал вам рассказывать о самом привлекательном для меня объяснении, а закончил самой увлекательной для меня нерешенной проблемой. Прошу прощения, что не последовал инструкциям. Но так обстоит дело со всеми хорошими объяснениями. Чем они лучше, тем больше вопросов поднимают.