14. Показатели, характеризующие вариационные ряды
Вариацией признака называется различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности. Вариация возникает в результа-те того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов. Средняя величина дает обобщающую характеристику признака изучаемой совокупности, но не показывает строения совокупности, которое весьма существенно для ее познания.
Размах вариации – разность между наибольшим хmax и наименьшим хmin значениями вариантов изучаемого признака: R = xmax– xmin.
Чтобы дать обобщающую характеристику распределению отклонений, исчисляют среднее линейное отклонение , которое учитывает различие всех единиц изучаемой совокупности.
Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней, без учета знака этих отклонений:
Если данные наблюдения представлены в виде дискретного ряда распределения с частотами, среднее линейное отклонение исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной:
Дисперсия – это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней. Дисперсия обычно называется средним квадратом отклонений и обозначается σ2. В зависимости от исходных данных дисперсия может вычисляться по простой или взвешенной средней арифметической:
1) – дисперсия невзвешенная (простая);
2) – дисперсия взвешенная.
Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и обозначается о. Вычисляется оно следующим образом:
1) – среднее квадратическое отклонение (невзвешенное);
2) – среднее квадратическое отклонение (взвешенное).