20. Чистый сдвиг. Определение главных напряжений
Напряженное состояние тела, при котором на гранях элемента действуют только касательные напряжения, называется чистым сдвигом. Площадки, на которых действуют только касательные напряжения, называются площадками чистого сдвига. Чистый сдвиг является частным случаем плоского напряженного состояния материала, когда два из главных напряжений отличны от нуля и равны по значению, но противоположны по знаку.
Рассмотрим пример на Рис. 8.
Рис. 8
Напряжения для площадки n-n запишем в виде:
σα = τsin2α
τα = – τcos2α
Из последнего равенства очевидно, что касательные напряжения по величине больше других касательных напряжений по любым другим площадкам, проходящим через точку О, так как при α ≠ 0, α ≠ 90° cos2α по модулю меньше единицы. Таким образом, касательные напряжения τ (см. рисунок) являются экстремальными, а сами грани являются площадками чистого сдвига.
При α = 45° нормальное напряжение имеет максимальное значение σ = τ = τmax, при α = -45° – минимальное σ = – t = – tmax. Из этого следует, что при чистом сдвиге главные напряжения и экстремальные касательные напряжения равны по абсолютной величине. Определение чистого сдвига можно сформулировать следующим образом: чистым сдвигом называется такое двухосное напряженное состояние, при котором нормальные напряжения на двух взаимно перпендикулярных площадках равны, но имеют разные направления.
При напряженном состоянии полное напряжение определяется как:
В случае чистого сдвига
p = τmax