16. Проверка прочности материала при сложном напряженном состоянии
При неограниченном нагружении материал конструкции или сооружения проходит несколько стадий своего состояния:
– упругую стадию, когда в материале под воздействием небольших нагрузок происходят упругие деформации;
– пластическую стадию, когда под влиянием увеличивающейся нагрузки в материале происходят пластические деформации;
– стадию разрушения, когда под воздействием больших нагрузок тело покрывается трещинами.
В случаях линейного напряженного состояния проверка на прочность довольно проста и осуществляется путем растяжения (сжатия). В случае сложного напряженного состояния (плоскостного или объемного) количество вариантов напряженных состояний велико, и опытным путем осуществить проверку практически невозможно. Для оценки прочности при сложном напряженном состоянии используют гипотезы прочности, которые проводить расчеты на прочность по известным характеристикам прочности. Наиболее широко используются три гипотезы, кратко рассмотрим их.
Гипотеза максимальных касательных напряжений: два напряженных состояния считаются равноопасными в том случае, если максимальные касательные напряжения для них равны. Предполагается, что сложное напряженное состояние можно заменить равноопасным одноосным растяжением с условием, что максимальные касательные напряжения для них равны.
Для пластичных материалов, у которых характеристики прочности одинаковы при растяжении и сжатии, эта теория хорошо подтверждается. Условие прочности записывается в виде:
σэкв = σ1 – σ3 ≤ [σp]
Если известны не главные напряжения, а нормальное и касательные напряжения в поперечном сечении, условие прочности имеет вид:
Энергетическая гипотеза прочности: два напряженных состояния равноопасны, если их равны их удельные потенциальные энергии формоизменения. Эта гипотеза предполагает замену сложного напряженного состояния эквивалентным одноосным напряжением при условии равенства их удельных потенциальных энергий формоизменения.
Для пластичных материалов, у которых характеристики прочности одинаковы при растяжении и сжатии, эта теория хорошо подтверждается. Ее преимущество перед гипотезой максимальных касательных напряжений состоит в том, что она включает все три главных напряжения.
Условие прочности, если известны главные напряжения, выглядит следующим образом:
Если известны нормальное и касательное напряжения в поперечном сечении бруса, условие прочности принимает вид:
Гипотеза прочности Мора. Немецким физиком О. Мором предложена гипотеза, учитывающая различия в сопротивлении материалов растяжения и сжатия. Условие прочности имеет вид:
σэкв = σ1 – kσ3 ≤ [σp]
Для пластичных материалов коэффициент , для хрупких . Если известны нормальное и касательные напряжения, условие прочности записывается в следующем виде: