10. Понятие о главных напряжениях. Виды напряженного состояния материалов
Чтобы рассчитать прочность бруса при деформациях, нужно определить его напряжение в поперечном сечении. Если деформация сложная, то говорят о необходимости установить напряженное состояние в точке. Чтобы найти напряжение в точке, через эту точку нужно провести сечение. Через точку можно провести бесконечное множество сечений, следовательно, и напряжений в точке бесконечно много. Совокупность всех этих напряжений называется напряженным состоянием в точке.
Для нахождения напряженного состояния в точке тела возьмем элементарный параллелепипед с длинами сторон dx, dy, dz, при уменьшении этих длин сторон параллелепипед стягивается в точку. На грани этого параллелепипеда действуют напряжения, указанные на Рис. 4.1. (Имеется в виду, что указанные напряжения действуют на все грани). При поворотах параллелепипеда его напряжения изменяются, и можно подобрать такое положение, в котором все касательные напряжения будут равны нулю (Рис. 4.2). Площадки, на которых действуют только положительные напряжения, называют главными, соответственно, нормальные напряжения на этих площадках также называются главными и обозначают σ1, σ2, σ3. Наибольшее из напряжений обозначается σ1, наименьшее – σ3. Необходимо учитывать знаки: напряжения растяжений считаются положительными, напряжения сжатия – отрицательными. Если известны напряжения на трех взаимно перпендикулярных площадках, то напряжение в точке тоже считается известным.
Главные напряжения могут быть как положительными, так и отрицательными и действовать по всем направлениям координатных осей.
Если напряжение действует только в направлении одной из осей, то оно называется одноосным или линейным.
Если напряжение действует в двух направлениях, то оно называется двухосным, или плоским.
Если напряжение действует по всем направлениям координатной оси, то такое напряжение называют трехосным, или объемным.
Рис. 4.1
Рис. 4.2