Введение
Под случайностью в физике понимается наличие или отсутствие того, что не обусловлено законами природы. В теории вероятности под случайной величиной понимается величина, принимающая в зависимости от случая те или иные значения с определенной вероятностью.
Первую необходимость понимания случайности люди осознали в эпоху Ренессанса (XVII век). Французский аристократ шевалье де Мере, в равной степени увлекавшийся и азартной игрой, и математикой, предложил знаменитому французскому математику Блезу Паскалю решить головоломную задачу. Он поставил вопрос: как разделить между двумя игроками банк в неоконченной азартной игре, если один из игроков в этот момент выигрывает? Математикам была уже известна эта задача, ее сформулировал лет за двести до этого монах Лука Пацциоли, знаменитый тем, что привлек внимание тогдашних дельцов к двойной бухгалтерии и обучил их таблице умножения Леонардо да Винчи. Паскаль обратился за помощью к Пьеру де Ферма, адвокату и блестящему математику. Исследование головоломных задач азартных игр привело к открытию теории вероятности, ставшей математической основой теории случайных процессов.
Когда Паскаль и Ферма осуществили свой прорыв в таинственный мир вероятностей, общество переживало могучую волну нововведений и исследований. К концу XVII века шарообразность Земли стала установленным фактом, было открыто множество новых земель, порох обращал в пыль средневековые замки, книгопечатание с использованием наборного шрифта перестало быть новшеством, художники научились пользоваться перспективой…. Европа богатела, и открывшаяся в 1654 г. Амстердамская фондовая биржа процветала.
Шли годы, теория вероятности из забавы игроков превращалась в могучий инструмент обработки, интерпретации и использования информации, новые остроумные идеи громоздились одна на другую, необычайно быстро происходило развитие количественных методов анализа случайных процессов, наступало Новое Время и в науке.
В 1703 г. Готфрид фон Лейбниц в письме к швейцарскому математику Якобу Бернулли заметил, что «природа установила шаблоны, имеющие причиной повторяемость событий, но только в большинстве случаев». Это замечание подтолкнуло Бернулли к открытию закона больших чисел и разработке методов статистической выборки, получивших широкое применение в таких разных областях, как опросы общественного мнения, дегустация вин, управление складскими запасами и тестирование новых лекарств. Замечание Лейбница – «но только в большинстве случаев» – оказалось более глубоким, нежели он мог предполагать, оно указывало на огромную роль риска. Не будь риска, все было бы предопределено, и мы бы жили в мире, где каждое событие похоже на предыдущее.
К 1725 г. математики уже соревновались друг с другом в составлении таблиц ожидаемой продолжительности жизни, а британское правительство для пополнения бюджета продавало права на пожизненную ренту. К середине XVIII века в Лондоне уже вовсю велись операции по страхованию кораблей.
В 1730 г. Абрахам де Муавр установил форму нормального распределения, известного как колоколообразная кривая, и ввел понятие среднего квадратичного отклонения. Распространение этих понятий привело к открытию широко известного закона «о среднем», который является важнейшей составляющей современной методики исчисления риска. Восемь лет спустя Даниил Бернулли впервые описал процесс выбора и принятия решений. Он высказал мысль, что удовлетворение от любого малого приращения богатства «будет обратно пропорционально количеству уже имеющегося добра». Это внешне простодушное утверждение Бернулли объяснило, почему люди неохотно идут на риск и почему нужно снизить цены, чтобы убедить людей покупать большее количество товара. С тех пор закон Бернулли остается главной парадигмой рационального поведения и стал основой современных принципов управления инвестициями [1].
В 1952 г. будущий нобелевский лауреат Гарри Марковиц, используя математические методы, объяснил, почему неразумно помещать «все яйца в одну корзину» и почему инвестор, вкладывающий деньги в разные предприятия, может спать сравнительно спокойно. Это открытие положило начало интеллектуальному направлению, которое преобразило Уоллстрит, финансовое управление в корпорациях и процессы принятия деловых решений по всему миру. Последствия этого открытия ощутимы и сегодня.
Игра в кости и рулетка, так же как рынки акций и облигаций, являются природными лабораториями для изучения случайных процессов, потому что они легко квантуемы, их язык – это язык чисел. Они могут многое рассказать нам о нас самих. Когда мы, затаив дыхание, следим за маленьким белым шариком, бегущим по колесу рулетки, или звоним своему брокеру, чтобы он купил или продал какие-то акции, наше сердце колотится в унисон с числами. И так всегда, когда исход дела зависит от случая.
Именно загадки азартной игры, а не глобальные вопросы о природе капитализма и не проникновение в тайны грядущего подвигли Паскаля и Ферма на революционный прорыв в сферу вероятностных закономерностей. До этого момента на протяжении всей истории люди заключали пари и играли в азартные игры, не используя известной нам системы оценки шансов выигрыша или проигрыша. Выбор стратегии игры носил исключительно интуитивный характер и не направлялся никакими выводами теории.
Случайность и время – это разные стороны одной медали. У случайности есть одна характерная особенность – она может прийти только из будущего. А значит, если нет будущего, нет и случайности. Время постоянно перемалывает случайность, словно мясорубка, и сама природа случайности скрывается за горизонтом времени. Само же будущее подобно столу для игры. Роль времени возрастает, если решения необратимы.
Фондовый рынок – это та среда, где принимаются необратимые решения. Информации о будущих ценах на финансовые активы у человека нет. Поэтому необратимые решения на фондовом рынке всегда принимаются на основе несовершенной информации. Необратимость постоянно довлеет над многими решениями: покупать акции или подождать, вкладывать активы в акции или товары, рисковать ли покупкой «мусорных облигаций» или вложить средства в государственные облигации.
Само слово «риск» (по одной из версий) происходит от староитальянского слова – risicare, означающего «отваживаться». В этом смысле риск есть ни что иное, как выбор из совокупности случайных событий. Биржевой рынок – поле огромной сложности. Текущая информация о нем никогда не может быть совершенной, события случайного характера постоянно «бомбардируют» это поле, создавая зону сплошного риска. Как формируется поток случайных событий на биржевом рынке и можно ли создать торговые стратегии, приносящие прибыль в пространстве несовершенной информации, рассказывает эта книга.