ВОПРОСЫ, НЕ ОЧЕНЬ СЛОЖНЫЕ…
1. Мир, в котором мы живём
А кто, собственно, мы, и что представляет собою Мир, наша планета Земля, хотя бы в общих чертах? – задавшись как-то подобным вопросом в дождливый осенний денёк, бросил я карандаш, – работа над книгой о явлениях и тайнах Бытия почему-то буксовала, – подошёл к окну и взглянул на соседний домик, напротив… Дом, как дом, – обычный питерский домина типа «корабль», или «пластина», как их ещё называют, – 12 этажей. По два с полтиной метра потолки, перекрытия сантиметров пятьдесят… – метров сорок, поди, ежели с крышей. И вдруг, – погода, видимо, сыграла здесь не последнюю роль, – представил себе, что наш Земной шар уменьшился до размеров этого дома: огромный такой пузырь диаметром в 40 метров, перекатывается на балтийском ветру! Подумалось: а каким же на поверхности такого шарика будет представляться домишко? Да и вообще, можно ли увидеть его?
Прикинул. Подсчитал. Оказалось, можно увидеть, – в хорошую лупу! – махонькая такая песчинка размером в 0,127 миллиметра! А какою же будет на этом шарике, диаметром в 40 метров, представляться вершина Эвереста? – Да незаметным бугорком «высотой» менее 3-х сантиметров!
Так что же получается: вся деятельность населения Земли происходит… – нет, в это нелегко поверить! – она протекает в тонюсеньком слое «плесени» – иначе и не назовёшь! – в слое толщиною не более полумиллиметра, покрывающем наш «пузырь», и то далеко не везде! И это мы-то – цари природы?! – Ха-ха! – Букашками нельзя даже назвать!
Ну, а если всё население Земли собрать вместе, – эту задачку, помнится, уже решил Антуан де Сент-Экзюпери, – собрать на островке, выделив каждому из семи с половиной миллиардов площадь по четверти квадратного метра, то каких же размеров будет сей остров на шарике диаметром в 40 метров? – Оказывается, размером он будет менее 16-и сантиметров! Его даже на картах не отметишь!
О Мире, в котором мы живём
После подобных рассуждений байки о «золотом миллиарде», который-де лишь и способна «прокормить» наша Земля, кажутся, мягко говоря, сомнительными. Так, куда же движется наш мир, и, – главное! – что движет миром?
2. Что движет миром?
«Наш мир движется по пути, начертанном…» – так или приблизительно так начали бы мы отвечать на сей вопрос ещё не в столь далёком прошлом, каких-нибудь три десятка лет назад. Но сейчас, когда начертанные доктрины и «устои» пошатнулись, и каждому из нас приходится в большей степени опираться на свой, – личный, – жизненный опыт и искать базовые устои лишь внутри себя, нам волей-неволей приходится быть к самим себе «честнее».
Я задумался. А, что же во мне есть такого, что заставило бы меня развиваться, двигаться вперёд? Стремление быть лучше? – Чушь! Да разве я так уж плох?! И, вдруг, с удивлением пришёл к выводу: а, ничего нет во мне… – ничего, кроме сплошных ограничений! – Во времени! В средствах! В уме! И тут, словно в подтверждение правоты этой мысли, вспомнилось, – даже не знаю, где, когда и кем сказано было, – «наука начинается там, где возникают ограничения!» – Вот, оно!
А и, действительно, разве станет кто-то из нас куда-то спешить и торопиться что-то делать сегодня – сейчас! – если не будет ограничений во времени?! – Потом сделаю, впереди целая вечность!
Разве будем мы заниматься оптимизацией своих действий, возможностей и ресурсов, если исчезнут ограничения в средствах?! – Да, кому нужны, эти науки, этот «научный подход», эти изнуряющие поиски законов Бытия, когда и так всё нам подвластно и всё «по средствáм»!
Да разве ж захочет кто-то о чём-то, – вообще! – думать и размышлять, если сила нашего ума – безгранична?! Ведь, и всего-то стоит шевельнуть извилиной…
– И такое, «всё могущее», человечество начнёт потихоньку деградировать, а потом и вовсе исчезнет!
Выходит, миром движут ограничения! Лишь в борьбе с ними человечество идёт вперёд. Ну, а что его ждёт впереди, – сияющие вершины или зияющие пропасти? – Это Вопрос!
Я ещё раз глянул на соседний дом, вновь представил 40-метровый Земной шар… А, какие же вехи проходит человек в своём развитии? Существует ли закон, согласно которому человек, – не человечество, а каждый человек, – идёт по жизни?
3. Существует ли закон, в соответствии с которым протекает жизнь человека?
Вопрос оказался неслабый. Я так и застыл у окна в поисках ответа. А и, действительно, существует ли такой закон? – Вехи… – Первый, самостоятельно сделанный шаг… первое сказанное слово… первый школьный урок… первый день на пенсии… – И тут, вдруг! – Меня словно озарило: ну, конечно! Конечно же, это степени числа «2»!
Степенная закономерность хода человеческой жизни
И каков же вывод? А вывод таков: совершеннолетие – это переломный момент в жизни каждого человека! До него человек только ещё начинает (ходить, говорить, учиться…), а после – уже заканчивает (учёбу, работу, жизнь…) – Неслабо!
4. Бесконечность, безграничность…
Я отошёл от окна и, находясь ещё под впечатлением своих «открытий», уселся за письменный стол. Маленький человек и огромный Земной шар! – Огромный… Однако, площадь его поверхности не бесконечна, – всего 510 миллионов квадратных километров. А площадь суши и того меньше: 149 миллионов, – лишь по два гектара на каждого жителя! Но, при конечности размеров он, всё же, – безграничен: его можно обогнуть в любом направлении сколь угодно раз, не встретив ни единой границы! Похоже, не следует путать бесконечность с безграничностью. Не скрою, к подобному выводу приходил я и раньше. Но, чтобы так… чтобы так наглядно…
Ну, что ж, пора вернуться от космических масштабов к размерам и делам обыденным. Я взял карандаш, чистый лист бумаги, но… Нет, работа над книгой, столь удачно прерванная рассуждениями о нашем Бытии, сегодня что-то не клеилась. Машинально согнул бумажный листок пополам, потом ещё…
5. Хотя бы 100 раз…
Интересно, можно ли будет заткнуть эту громадную щель в стене, – тараканью лазейку, – таким, вот, листиком? Естественно, бумажный лист надо согнуть, и согнуть его не один, не два, не пять раз даже… – а вот, если хотя бы 100?
Отлично! Появился ещё один легальный повод «откосить» от работы. Я принялся за вычисления: толщина бумажного листа составляет всего 0,1 миллиметра… если согнуть его один раз, будет уже 0,2 мм; а ежели второй… – что-то, пока ещё неосознанное, вызвало смутную мысль о возвращении в космические просторы, – то получим 0,4 мм – Нет, показалось… Однако, радоваться было рановато.
Уже на 10-м изгибе пачки, – а это, несомненно, была уже пачка! – я получил точное значение толщины её: 10,24 сантиметра! Ну а дальше – понеслось!
20-е «изгибание» пачки, – если подобный термин уместен для выражения механического воздействия на высоченный бумажный столб, – привело к результату почти в 105 метров! Одно утешало: это ещё не космос, это всего лишь… Однако, теперь я уже не мыслил категориями тараканьей щели, – в тёмных облаках сознания тускло замерцал диск ночного светила: а не дотянет ли моя стопка, – этак, на очередном изгибе, – до Луны?
30-й изгиб «пачки» – будем называть этого монстра по-прежнему – к Луне меня ещё не подбросил. Я болтался всего лишь на какой-то сотне километров над Землёй. Но, уже 42-й… – вдоволь налюбовавшись огромным Земным шаром, мерцавшим над какой-то безымянной лунной долиной, я вышел на финишную прямую, которая, несомненно, уж до Солнца-то меня доведёт. Ах, как я ошибался! – Дневное светило проскочил как-то второпях, между 50-м и 51-м изгибами, только и успев махнуть ему ручкой. Теперь я нёсся к зыбким границам Туманности Андромеды, коих благополучно и достиг на 85-м изгибе!
На 100-м складывании листика бумаги перед моим взором замаячили пределы наблюдаемой Вселенной: я находился на расстоянии 12-и миллиардов световых лет от Земли!
6. Расстояние прямой видимости
Я с опаской взглянул на смятый листок бумаги, на тараканью щель, в которой уже торчали чьи-то усы… – нет, книгу этак и начать не удастся! – и твёрдо решил ограничить свой кругозор пределами письменного стола. Ну… ну, может, ещё и домик в окошке прихватить, что напротив, – надо же время от времени бросать куда-нибудь утомлённый взор. Короче, решил я не выходить за пределы расстояния прямой видимости.
И только решил, – нет, не следует путать меня с искателем приключений! – как вмиг представил себя на зыбкой палубе шхуны под «весёлым Роджерсом», пенистые волны до горизонта… и ничего более. И вдруг: «Земля! Земля!» – раздался крик с мачты. Матрос, – его фигурку я заметил не сразу на «вороньем гнезде», – со своей высоты что-то разглядел…
Расстояние прямой видимости… – оно, ведь, как-то зависит от высоты наблюдения, – вспомнилось из курса физики за 7-й класс. Взял карандаш, разгладил тот самый, злополучный, листок бумаги и…
К вопросу об определении расстояния прямой видимости
Ну а если без канители, – «гипотенуз» там, «катетов»… – взять и определить навскидку расстояние до того домишки, перед которым чудился Земной шарик. – На пальцáх. Что, – слабó?
7. Определение расстояний с помощью… пальцев
Я подошёл к окну, вытянул правую руку с оттопыренным большим пальцем и, прищурив левый глаз, совместил палец с домом. Затем, не меняя положения руки, взглянул на палец левым глазом, отметив расстояние, на которое палец «сместился» от дома вправо. Оценить это расстояние труда не составило: зная, примерно, высоту этажа, я сравнил её со «смещением» пальца: оно оказалось равным 5-и этажам, по три метра каждый, одним словом – 15 метров. Теперь осталось, – и делов-то! – умножить это значение на «10» и получить примерное расстояние до дома: 150 метров.
Этому простому, но верному, способу обучили нас ещё в 5-м классе! – Учителя. Они тогда были…
Об определении расстояния «на пальцáх»
Да, были в наше время учителя! Ну, кто бы, коль не они, смог научить меня точно проводить биссектрису любого угла (говоря попросту, делить угол пополам) без каких-либо измерительных инструментов?! А делается это столь просто… что и делать нечего!
8. Как быстро и точно разделить угол пополам, не пользуясь измерительным инструментом?
С подобной задачей наиболее часто приходится иметь дело столярам и плотникам, да и вообще всем, кто привык добывать хлеб насущный своим трудом, своими руками… и головой.
Быстрое и точное деление угла пополам без измерительных инструментов
Помнится, учили нас не только этому, а ещё много чему. Скажем, заплутал человек в лесу, – а ни компаса у него, ни часов; да и денёк пасмурный выдался, солнышка не видать! – и как ему быть, горемыке? – Стороны света определять по замшелым стволам? Ну, это не всегда сработает, да и точность маловата. Однако есть, правда, один хороший способ… Эх, а как же моя книжка-то?! Ну да ладно!
9. Определение сторон света по квартальным столбам в лесу
Думаю, каждому, и не раз, приходилось бывать в лесу: берёзки, ели, осины, дубы… И средь этой круговерти одревенелых великанов, застилающих взор, довольно легко заблудиться. И вот, тогда… Тогда бедолага начинает ходить по лесу кругами, вконец выбиваясь из сил. Только представить себе: потеря физических сил на фоне морально-психологического стресса! – А вдруг, из лесу до ночи не выйти, а вдруг, ливень хлынет… а вдруг… Ему бы только, – всего лишь разок! – определиться поточнее: север, юг, восток, запад… – и тогда уж… Тогда он пойдёт по прямой в нужном направлении, ломая сучья, ветви и уже не отвлекаясь на поиски белых там, красных… и прчих сыроежек!
А пока мы, уважаемый Читатель, не в лесу, а в уютной тёплой квартирке, давай, задумаемся, – а почему, собственно, заблудившийся в лесу ходит кругами? Вопрос интересный. Первое, что приходит на ум: по прямой мешают идти деревья, растущие где попало. Верно. Однако, они мешают идти по прямой, с одинаковой вероятностью заставляя блудягу сворачивать и вправо, и влево. Но, он-то, – и этот факт никто не оспаривает! – ходит кругами! А значит, сворачивает, преимущественно, в одну сторону: кто влево, кто вправо. Говорят, что здесь проявляется антропологический фактор: длина шагов правой и левой ног у человека разная… а при отсутствии чётких ориентиров, столь привычных в условиях города… – ну, вроде, с этим понятно. Только вот, как это обстоятельство обратить во благо?
Я где-то читал, – уж и не помню, – что природа, загадывая нам загадки, никогда не обманывает, а, более того, – сама же на разгадки и наводит. А что если и здесь, в лесу… Скажем, по прямой «пилить» мешают деревья, заставляя давать кругали. Ну а если круги нарезáть по спирали, всё время увеличивая их радиус… – короче: только бы выйти на просеку! И вот, тогда… – Тогда надо идти по этой просеке в любую сторону, до пересечения с другой, такой же. А на пересечении этих двух просек почти всегда можно встретить «квартальный» столб! – Не встретил? Иди тогда по просеке дальше, километра два, – встретишь обязательно!
К слову, о квартальных столбах. Дело в том, что любой лесной массив делится просеками на «кварталы»: их нумерация идёт с запада на восток, спускаясь с севера к югу. В центре каждой четвёрки таких кварталов и ставится квартальный столбик, отражая на грани, обращённой к соответствующему кварталу, его номер. Вот, и все дела! – Направление на север будет, естественно же, указывать ребро столба между гранями с минимальными числами.
К определению сторон света по квартальным столбам
Однако, на этом «открытия» нашего лесного бродяжки не закончились. Столь счастливо разобравшись по квартальному столбу со сторонами света, он, осмелев и воспряв духом, может рискнуть определить и своё местоположение в лесу, а именнно: прикинуть протяжённость леса с запада на восток и найти (приближённо, конечно же) местоположение спасительного столбика по отношению к начальной (северо-западной) точке лесного массива. Полезно иметь в виду, что в большинстве случаев стороны лесных кварталов не превышают 2-х (и лишь иногда 4-х) километров.
10. Прикидка местоположения в лесу по квартальным столбам
Как прикинуть местоположение в лесу
Пожалуй, что-либо добавлять будет излишне. Вот только… – Ну, где это видано, чтобы леса были такие аккуратные: квадратики, прямоугольники?! Однако, для прикидки способ, думаю, сгодится. Что ж, дорогой Читатель, я ни минуты о тебе не забываю, – даже и в мыслях нет отбирать твой кусок хлеба! – ты вполне можешь дополнить мои «рассуждения» и своим видением проблемы: одним словом, внести коррективы, раскритиковать впух и впрах, а то и… – Но, только по-дружески.
Ну, что ж, местоположение в двумерном пространстве определить, пожалуй, можно. А как же быть с пространствами N-мерными? Не то, что определиться в них, а представить хотя бы.
11. Построение модели N-мерного пространства любой размерности
Начнём с простого. Не вызывает сомнений, что 0-мерное пространство – это геометрическая точка, не имеющая размера. Трудно представить себя в таком пространстве… но, люди-то живут! Правда, передвигаться в таком пространстве невозможно.
Если же мы имеем возможность сделать бесконечно малый шажок из нашей точки вправо и влево и, выйдя за её пределы, оказаться в таких же точках, откуда тоже можно шагнуть… то это означает наше нахождение в 1-мерном пространстве. Здесь уже легче дышится, но всё одно – ерунда: передвигаться можно лишь по прямой!
Ну, а если мы имеем возможность сойти с каждой точки нашей прямой и выйти за её пределы вправо или влево, попадая на другие прямые… – здесь уже можно давать какие угодно кругали, но – только на плоскости. – Это уже 2-мерное пространство.
Пойдём дальше. Теперь нам хотелось бы выйти за пределы нашей плоскости, получив возможность попасть из каждой её точки на соответствующие точки других двух таких же плоскостей. И это наше желание вполне оправдано: ведь, мы попадаем в родное 3-мерное пространство, где можно и побегать, и попрыгать, и полежать… и даже полетать на самолёте!
А теперь, кто посмелее, может сделать шаг вправо, шаг влево из нашего пространства, попасть в соответствующие точки двух других, таких же пространств… – и он окажется в 4-мерном пространстве. Если поупражняться, то ничего сложного. Жизнь в 4-мерном пространстве протекает спокойно, без времени. Для каждого бесконечно малого периода жизни уже заготовлена своя 3-мерная проекция. Со стороны, Читатель, ты увидишь себя неподвижным и размазанным по всем 3-мерным проекциям 4-мерного пространства. В одной – молодым, в другой – постарше, в третьей… – и никакого движения во времени! – Красота!
Но, самое-то интересное в том, что мы не знаем, в каком из пространств находимся, – в 3-мерном ли, с часами на руке «для отмазки», с понятием о времени и с мыслью в голове, что всё определяется нашим выбором и нашими желаниями, или в 4-мерном – где все наши поступки уже заранее предрешены, а нам лишь остаётся их совершить.
Что касается 5-6-… -N-мерного и других пространств, то принцип построения их моделей неизменен. Но, вот, как себя в них представить? Да и, стóит ли? – С одним лишь четвёртым измерением хлопот под завязку! Вспоминаю тут один забавный случай. Опишу его подробно.
…И снова мимо!
Длина, шиpина, высота – всё было, как и пpежде или, веpнее, почти как пpежде. И всё-таки! Ну как же, всё-таки, опpеделиться в этом дуpацком пpостpанстве? Ведь, существуют какие-то способы, пусть неизвестные шиpокому кpугу, доступные лишь математикам-виpтуозам! Но, существуют же они, в самом-то деле!
Лоб, взмокший от пота, беспомощно опущенные pуки… в голове гудит, стучит в висках…
Ну как же она тяжела, эта битва за пpостpанство!
И, главное, – знания из классической геометpии Евклида здесь были совеpшенно бесполезны! Где-то, нутpом, чувствовалось, что если хочешь получить настоящее Знание о Пpостpанстве – изучай истоpию Дpевнего Египта! Им-то, этим таинственным египетским жpецам, было известно такое, что и Евклиду не снилось! – А точнее, до него пpосто не дошло!
И тут же в памяти всплыли картинки из учебника Истории Древнего мира для пятого класса: фрески с угловатыми фигурками древних египтян… В Древней Греции, в Риме люди как люди: бравые кондовые мужики, а тут… – кособокие какие-то (ежели судить по фрескам). А геометрию, вот, знали!
И то пpавда! Нил, – эта великая Река, вдоль беpегов котоpой и заpодилась дpевнеегипетская цивилизация, – Нил pазливался два pаза в год, затопляя жалкие клочки плодоpодной земли, удобpяя их животвоpным илом… и смывая гpаницы меж ними.
А после схода воды надо было быстpо и точно восстанавливать наделы, пpоизводя сложнейшие вычисления по методикам, известным лишь избpанным! – Вот где была настоящая Геометpия!
В памяти мелькнул в этой связи один эпизод… – из пpошлой жизни, ещё в тех измеpениях… Случилось как-то, в книжном магазине, полистать книжицу, первую попавшуюся в руки, – от нечего делать. А пеpвой попалась «Аpифметика для пpеподавателей сpедней школы». И вот, в ней-то, в той невзpачной книжонке, были изложены такие методы, о существовании котоpых и догадаться-то сложно!
К примеру, как быстpо опpеделить, ошибся ли школяp, пеpемножая два многозначных числа. – Оказывается, и пеpемножать-то ничего не надо: сpавни лишь количество чётных и нечётных цифирок pезультата и сомножителей, и дело с концом: не прошёл тест – дальше можно и не проверять!
Вот бы и здесь так!
А пиpамиды! – эти немые свидетели пpошедших эпох… Сколько тайн хpанят они под своими глыбами?! Что символизиpуют они, застывшие исполины? – Величие Неба? – Ничтожество людей? А может, связь между тем и другим?
Или тайна многомеpности пpостpанства? В сколь-мерном пространстве мы обитаем? Одни говорят, что в двенадцати- другие, – всего лишь в восьмимерном. А третьи… – на какой-то там грани проекции.
Многомеpность! Как часто, объясняя наш многомерный мир, скатываются к полнейшей профанации: мол, живём мы в трёхмерности, а четвёртое измерение – это время! – Чушь! Если уж говорить о четырёхмерном пространстве, то по всем осям его должны быть неизменные единицы: длина… – в метрах!
А что если попpобовать с дpугого конца? – Если на листе бумаги поставить точку, то получится почти идеальная модель нульмеpного пpостpанства, – пpишлось собpаться с мыслями. А как выйти из нуль-мерности в одномерность? Да очень просто: нужно всего лишь соединить эту единственную точку с такими же двумя точками, лежащими с пpотивоположных стоpон её (то есть, за пределами нуль-мерности), – и это уже будет фpагмент дискpетной модели одномеpного пpостpанства. – Пока, в теоpии, всё шло ноpмально. Полегчало. Рассуждения потекли более стpойным потоком:
Тепеpь, если каждая точка одномеpного пpостpанства пpиобpетёт двустоpоннюю связь с дpугой паpой точек, не пpинадлежащих этому пpостpанству, то можно выйтим за pамки одномеpности и попасть уже в двумеpное пpостpанство. Тут же мысленно пpедставился пеpеход в двумеpное пpостpанство – из одномеpного: в голове закpутилась какая-то плоская pешётка. Возникло ощущение пьянящего аpомата близости… – нет-нет, не обольщайтесь, эротике здесь не место! – близости веpного pешения!
…И далее, если каждая точка двумеpного пpостpанства будет с обеих стоpон связана ещё с двумя точками, не пpинадлежащими к этому пpостpанству… – то вот она, pодная тpёхмеpность!
Ну, кажется, пошёл, пошёл, родимый! Ещё немного поднапpячься, ещё чуток!
В голове снова побежала знакомая последовательность:
А вот, тепеpь, если каждая точка тpёхмеpного пpостpанства получит связи ещё с двумя, не пpинадлежащими этому пpостpанству… – Эвpика! – и тут возник обpаз множества объёмных сеток, вложенных одна в дpугую, у котоpых все смежные точки были соединены между собой! – Четвёpтое измеpение, четырёхмерность, – это на плоском-то листе бумаги! Здópово! Тепеpь будет что завтpа показать студентам на лекции! Ай, молодец!
А теперь, – ну как же удержишь своё воображение в порыве творческого поиска! – ежели каждая точка четырёхмерности будет справа и слева от себя иметь связи с подобными точками других четырёхмерностей, то…
Ну, отдохнул, вpоде. Попpобуем снова. Надо же задвинуть, наконец, этот неуклюжий шкаф в угол. Полдня уже пpовозился! Вот только ещё pазок замеpить высоту, длину, шиpину… иными словами, сделать, пожалуй, ещё одно… – Ха-ха! И опять эта четырёхмерность! – кажется, четвёртое измеpение уже за сегодня.
Модели N-мерных пространств привычной размерности
Модель 4-мерного пространства
12. Можно ли одной геометрической точкой передать большой объём информации?
Этот вопрос пришёл на ум как бы вдогонку. Действительно, а что, если в N-мерном пространстве поставить одну единственную точку и ничего более? А, что значит – поставить точку? Это значит, задать её координаты. Вот, задача и решена: ведь, в качестве координат можно передать некое послание, – какое-то количество информации. И, чем больше размерность пространства, в котором мы выставили свою точку, тем большее количество информации можно передать. Помнишь, из Библии? – «Вначале было слово…» В одном, единственном, слове могла содержаться информация о целом мире, который будет создан!
Один из способов сжатия информации
Что ж, – всё путём. Ну, а как же моя книга? Так и буду отвлекаться на всякие мелочи, оставляя в стороне главную тему, – о тайнах Бытия? – Этот вопрос донимал меня уже несколько дней. Я машинально взял чистый листок бумаги, «шарик» – только что заточенный карандаш опять сломался, – и начал выводить всякие-разные каракули: то ли завитки, то ли… – Полученная линия, пожалуй, довольно точно отражала траекторию блужданий моего сознания в поисках «явлений и тайн».
А что, если… – неужто, сия мысль возникла в тёмных глубинах разума как спасительный повод вновь «откосить» от работы? – а не попытаться ли, хоть как-то, оценить длину этой затейливой линии?
13. Определение общей длины линии запутанного узора
Помнится, удосужился я решить одну забавную головоломку: задачу Бюффона о рассыпанных по полу иголках. Задача имела несколько интересных практических приложений, одно из которых мне сейчас и пришло на ум.
Жорж-Луи Леклерк де Бюффон, – французский биолог, математик и писатель XVIII века, интендант парижского Королевского Ботанического сада, – был, пожалуй, одним из первых естествоиспытателей, применивших на практике новое для своего времени достижение математической науки, – интегральное исчисление. Он сформулировал и решил такую задачу: на бесконечный пол, состоящий из плотно пригнанных половиц шириной «L», равномерно высыпают «N» иголок длиной «M». Требуется определить число иголок (n), попавших на стыки половиц.
Эту задачу решали многие, предлагая интереснейшие и оригинальные идеи. Здесь я приведу решение, быть может, не отличающееся оригинальностью, но, – своё.
К определению общей длины линии запутанного узора
Я неоднократно проверял сей способ: точность его зависит и от равномерности покрытия рисунком поверхности «пола» – чем равномернее, тем точнее, – и от частоты линий «стыков», пересекающих рисунок: чаще – лучше. Короче, мне удавалось довести погрешность определения до 2-х %! Ох, и накувыркался же я тогда с курвиметром! Это приборчик такой, вроде авторучки, только вместо шарика у него махонькое колёсико вставлено, да круглая двусторонняя шкала со стрелками: с одной стороны сантиметры, а с другой – дюмы. И, вот, если этим колёсиком вести по кривой загогулине, изображённой на бумаге, то…
Однако, не обольщайся, мой дорогой Читатель: в действительности всё не так просто, как на самом деле, – (неумело повторяю Антуана де Сент-Экзюпери), – а потому лучше возьми в напарники месье Бюффона. А если ты подзабыл, «за давностию лет», школьный курс наук, и тебе не по нутру арккосинусы там, интегралы всякие… а, может, и думать лень, – могу посоветовать: ещё раз прочти название книжки. Внимательно. Дальше вопросы будут ещё серьёзнее.
Ладно, – хорош дурью маяться! Я бросил шариковую ручку и встал из-за стола поразмяться. Подошёл к окну…
А за окном… – Ах, какая красота была за окном! В парке, что справа от домишки, перед которым чудился 40-метровый Земной шарик, природа торжественно праздновала своё увядание! Вспомнился Пушкин: «Люблю я пышное природы увяданье, – в багрец и золото одетые леса!»
Ещё зеленеющие кроны деревьев кое-где уже отливают золотом на красном бархате… и всё это великолепие, – на фоне чистейшей лазури бездонного неба! Подумалось: а почему же в растительном мире столь много зелёного цвета?
14. Почему в растительном мире так много зелёного цвета?
Тут же вспомнил и ответ, который с гордостью дают школяры: а это от хлорофилла. Некоторые даже уверены, что если бы хлорофилл был синим… – Так, почему же он, всё-таки, зелёный, этот хлорофилл? Ведь, в нашем мире ничего просто так не случается, – всё закономерно.
А, действительно, почему хлорофилл – зелёный? Как известно, максимум энергии в спектре солнечного света в атмосфере приходится на жёлто-зелёную спектральную составляющую. И если бы эта составляющая солнечного света поглощалась растительностью, – хлорофилл, скажем, стал синим, – то растительный мир просто сгорел бы, не выдержав столь мощного энергетического воздействия. Но, мы-то видим зелёный цвет, – и видим его потому, что лучи зелёного цвета, просто-напросто, попадают в глаза. Попадают, отражаясь… от зелени.
Природе, стало быть, вполне хватает и остатков спектра солнечного света, а когда перестаёт хватать, – осенью, – вот тогда, чтобы запастись энергией на спячку до следующей весны, и происходит «смена декораций».
15. Почему растительность осенью меняет краски: с зелёного – на красный, жёлтый, бурый…
А не потому ли происходит эта смена декораций, чтобы нахвататься побольше энергии самой мощной, – зелёной, – части спектра? – Чтобы запастись «пропитанием» на долгую зимнюю спячку. По крайней мере, в функциональности процесса изменения цветов сомневаться не приходится: сорванный с дерева зелёный лист не будет последовательно менять своей окраски, – он просто поблекнет, пожухнет… оставаясь, всё же, зелёным.
Помнится, ещё в пятом классе, грипповал как-то дома. А «мотать» школу я был большой охотник! Лежу себе, в тёплой постельке, – родители на работе, бабушка с дедушкой на рынок ушли. – Благодать! Да только, вот, досада: ботанику надо подучить! Дотянулся до стола, взял учебник… а из него листик засушенный выпал, – дубовый, как сейчас помню, – зелёный… Ну, я и… – а не попробовать ли, взрослые-то курят, – взял, растёр тот листик в труху, завернул в газетку трубочкой… Бабушка, помню, долго принюхивалась, придя с рынка: и откуда ж это дымком несёт!
А листик-то, – зелёный был! Как сейчас помню!
16. Чем дышат деревья, и чем дышат люди?
Листва, – это важнейший элемент взаимодействия растительности с Миром, в котором мы живём.
Как-то, один умник сказал, что деревья, в отличие от людей и прочей живности, —ведь, даже рыбы дышат в воде растворённым в ней кислородом! – с помощью листвы дышат… углекислым газом. – Чушь несусветная: деревья и другая растительность, как и прочая живность, дышат кислородом! Днём и ночью, как все! Вот, поэтому ночью в летнем лесу дышится значительно тяжелее, – конкурентов многовато.
А вот, питаются растения, – и тоже, как все, – лишь днём. Они днём поглощают углекислый газ, преобразуя его посредством фотосинтеза, в частности, и в кислород, ими тут же и выделяемый. Выходит, сей живительный газ, – кислород, которым дышит всё живое на Земле, включая растительность, – своеобразная «отрыжка», или «испражнения» последней!
Долгое время считалось, что главными «лёгкими» планеты, поставляющими ей кислород, являются тропические леса. И лишь в конце XX-го века установили, что девственные леса имеют – к большому сожалению, – нулевой кислородный баланс: они потребляют кислорода столько же, сколько его и «срыгивают». А вот, настоящие «поставщики двора» – смешанные и таёжные леса России и Канады. – Только!
17. Во что обходится природе снабжение людей кислородом?
Нехудо было бы прикинуть, чего же стоит природе снабжать людей кислородом. Для конкретики возьмём только людское сообщество: именно оно более всего повинно в исчезновении лесов планеты.
Итак, человек, делая при спокойном дыхании вдох, забирает в свои лёгкие 0,5 литра воздуха. Кислорода во вдохе содержится 0,1 литра. Почти весь этот кислород, преобразуясь в углекислый газ, возвращается в атмосферу при выдохе. Именно, эти 0,1 литра кислорода природе и необходимо восполнить. И не просто восполнить, а «вогнать» кислород в атмосферу Земли, преодолевая её давление – 1 килограмм на каждый квадратный сантиметр поверхности. Переведём эти данные в международную систему единиц (СИ) и получим: давление – 100000 Па (паскаль), объём – 0,0001 кубический метр.
Энергию, затрачиваемую природой на снабжение кислородом человека при каждом его вдохе, найдём как произведение полученных величин (давления и объёма): 10 Дж (джоулей). Это почти точно соответствует энергии, затрачиваемой на подъём веса в 1 килограмм на высоту 1 метр!
Человек за минуту совершает 10 вдохов, а в сутках содержится 1440 минут… а в году 365 суток… а на земле более 7,5 миллиардов человек… – Дальнейшие вычисления, думаю, будут излишни.
18. Хороший и «худой» воздух
Да. Растительность необходима нам, – в буквальном смысле, – как воздух, которым мы дышим! Но вот, каким воздухом мы дышим? Как отличить хороший воздух от «худого», не проводя никаких исследований, – навскидку?
В благословенные времена детства, когда я с дедушкой ходил гулять «за ручку», мой верный и опытный попутчик нет-нет, да и произносил непонятные для меня слова: «пойдём же, сынок, в парк, на «вольный» воздух, а то на улице он горазд «худой». А на улице, ведь, так интересно: то машина снег убирает, заграбастывая охапками большие комья и направляя их на транспортёр, а под ним – самосвал задом пятится; то рота солдат марширует, выходя из ворот зенитного училища, то… А воздух-то ничем и не пахнет, – какой же он худой? Лишь со временем стал и я различать воздух: где «худой», а где «вольный». Но, об этом чуть позже. А пока…
Усвоив азы химии в рамках школьной программы, узнал я, что воздух – это смесь газов, среди которых нам для дыхания пригоден лишь кислород, составляющий в этой смеси 21% (78% приходятся на инертный азот, а на все остальные, безопасные для здоровья газы, входящие в атмосферу, остаётся 1%). Основным же компонентом, загрязняющим воздух, является углекислый газ (другие инертные и вредные газы составляют гораздо меньший процент), который вырабатывается и живыми организмами при дыхании, и работающей техникой, основанной на сгорании топлива. Однако, этот газ не обладает запахом и для здоровья не вреден. Таким образом, вопрос о «худом» воздухе оставался пока открытым.
Этот вопрос оставался открытым до тех пор, пока мы с приятелем не занялись изготовлением «летательного аппарата» вроде воздушного шарика: надо было подобрать газ легче воздуха. Вот тогда и познакомились мы с такими понятиями, как молекулярный вес и объём грамм-молекулы газа. Как известно, грамм-молекула любого газа при нормальном атмосферном давлении составляет 22,4 литра, а вот грамм-молекулярный вес газов различен. Для кислорода он составляет 32 грамма, для воздуха (как смеси газов) – 29 граммов, а для газа углекислого – 44 грамма. – Выходит, углекислый газ в полтора раза тяжелее воздуха!
Лишь после этого я понял, что такое «худой» воздух: это когда он вытесняется более тяжёлым углекислым газом.
Ощущать «худой» воздух мы начинаем лишь с годами: становится труднее дышать. Делаешь глубокий вдох… а не хватает чего-то, хочется вдохнуть ещё, а некуда. Другое дело – за городом, на «вольном» воздухе: тольк вдохнул чуток, а воздух сам как бы вливается в лёгкие, и не нужно делать даже глубокого вдоха. В детстве этого просто не замечаешь, – там всё нипочём!
19. Почему зимой дышится легче?
Эх, детство! Даже воспоминания о тебе сладостны! И, особенно, когда их фиксируешь, занося на бумагу. Это потом уже, с годами, начинаешь замечать: а зимой-то, и вправду, легче дышится. И нет в этом ничего странного. Ведь, холодный воздух более плотен, как и все газы; и при том же объёме вдоха в лёгкие поступает большее количество кислорода. А в детстве – всё нипочём.
За рассуждениями не заметил я, как за окном день робко и медленно уступил место сумеркам. Зажглись фонари. Лунный диск приобрёл золотистую окраску, и на поверхности пруда, что у соседнего дома, появилась нечёткая лунная дорожка. Её зыбкие очертания напомнили мне страницы прочитанной когда-то, в юности, книжки: во время войны, вот, в такие лунные ночи, наши лётчики морской торпедоносной авиации искали вражеские корабли… – На лунной дорожке, за которой они следили, облетая акваторию, силуэты кораблей хорошо заметны.
Подумалось: интересно, а сходится ли к горизонту лунная дорожка в действительности, как её иногда рисуют некоторые художники?
20. Сходится ли к горизонту лунная дорожка?
Мне было известно по опыту, что в подобных случаях, для упрощения рассуждений, весьма помогает мысленное построение физико-математической модели рассматриваемого явления, и с энтузиазмом, – ну, а как же: неслабый повод отлынить от работы! – принялся я за дело. И вот, что у меня получилось.
К вопросу о сходимости к горизонту лунной дорожки на воде
Я от удовольствия даже руки потёр: кажется, всё «сходится»! Лунная дорожка просто обязана быть стройной, как свеча, – от ног наблюдателя и до горизонта! Ну, а то, что мы иногда наблюдаем… – и не только на картинах второсортных «мазунов», – просто обман зрения. – Моя модель уж больно убедительна!
Обман… – кругом обман! Ну, обманом зрения кого сейчас удивишь?! – Вона сколько пособий по оптическим иллюзиям понаписано! Вот, обман слуха… – впрочем, и тут всё знакомо: многократное эхо в развалинах замков, эффект вечеринки…
21. Эффект вечеринки
Да, «эффект вечеринки», – именно так его величают специалисты. Помню, со мною тоже приключилось нечто подобное, – как раз на вечеринке. Отмечали 50-летие моего приятеля. Выпили немного, как водится, потом гости pазбились на кучки, по интеpесам. Две паpы вышли «покачаться» под музыку… – И в комнате, окутанной лёгкими pазводами сизоватого дымка, постепенно воцаpилась та особая атмосфеpа, которую психологи как раз и называют «эффект вечеринки». Это когда, – если скользнуть слегка затуманенным взоpом по лицам, не задеpживая на них внимания, – слышится пpиглушённый монотонный гул; а если «тормознёшь» на каком-либо пеpсонаже, тут же становишься невольным участником pазговоpа (без пpава голоса, pазумеется), отчётливо pазличая каждое слово.
Следует ли этот фенóмен классифицировать как обман слуха, – не знаю. Или так проявляется защитная реакция нашего сознания на случайные звуковые воздействия? Ну уж если этим заняться, то… как же тогда моя книжка? Я постучал в задумчивости указательным и средним пальцами по ребру стола и стал водить ими туда-сюда по краю, утомлённо смежив веки…
22. Обман осязания
Даже с закрытыми глазами я чувствовал, что пальцы движутся, один за другим, по одной-единственной линии. А что, если… – эта блажь вряд ли была продиктована большим нежеланием работать над книгой: во мне, ворочаясь и причмокивая во сне, стал просыпаться исследователь, – а что, если «поменять» пальцы на ладони местами?
Уж и не знаю, как же мне удалось не сломать пальцы левой руки, – но теперь по ребру стола они двигались в необычной последовательности: при движении вправо первым «ощущал» ребро стола средний палец, а влево – указательный. И лишь закрыл я глаза, – как через несколько секунд «несанкционированного» движения пальцев туда-сюда чётко ощутил: пальцы движутся по двум параллельным линиям! Вот, это да-а! Ну, уж тут обман осязания на все 100 процентов! Выходит, поменяв очерёдность сигналов, поступающих в мозг от пальцев, мы вводим в заблуждение своё сознание, и оно перестаёт адекватно оценивать осязательные (тактильные) ощущения!
Однако, хватит на сегодня! Пора и честь знать, – э-э, – ужинать, в смысле. Вот, сварю-ка сейчас пару сосисок, солёный огурчик из банки выловлю, да с картошечкой поджаренной, да с горчичкой!
Сказано-сделано! Кругленькие картофельные шайбочки уложены аккуратненько на тоненькую стальную сковородку, – так быстрее зажарятся, – сосиски брошены в маленькую кастрюльку с водой, прикрыты небольшой крышкой и варятся уже. И пускай себе варятся. А я… – оттопырюсь-ка я тем временем на диванчике.
23. Почему сосиска при варке лопается всегда вдоль, а не поперёк?
Не знаю, сколь долго я «топырился» на диване, – минут десять, или… – да только безмятежность мою нарушил запах горелой картошки, просочившийся из кухни. Бросился туда и вижу: картофельные кругляки в центре сковородки подгорели даже сверху, а вот, вода в кастрюльке с сосисками ещё выкепеть не успела. Правда, в воде плавали уже не сосиски… – они лопнули и разворотились так, что и глядеть страшно! Однако, лопнули они почему-то вдоль.
Но, почему же вдоль? Всегда вдоль! – этот вопросик заставил меня тут же – и напрочь! – забыть о перекусе и воротиться к письменному столу. Я схватил какой-то оборванный листок бумаги, авторучку и… – рука так и застыла над этим листком, – понятно: отсутствует физико-математическая модель явления.
А почему, собственно, сосиска вообще лопается при варке, поперёк ли, вдоль?… – начал я рассуждения с этого вопроса, ну, чтобы хоть с чего-то начать. А лопается она, конечно же, оттого, что её какие-то силы распирают изнутри. Ага! – Вот он, этот миг: начало построения модели!
Но, что же может распирать её изнутри? Коли снаружи, – тогда бы сосиску сжимало, а тут… Значит, силы, возникающие внутри, – и об этом красноречиво свидетельствует опыт повара-неудачника, – намного превышают внешние воздействия. Отсюда следует, что для простоты рассуждений, – главное достоинство и смысл построения модели явления! – внешние воздействия можно попросту отбросить.
Внутренние силы… Теперь на них было направлено всё моё внимание. А взялись эти силы, – мыслительный процесс на глазах приобретал стройность и грацию пьяного бегемота, – ну, конечно же: они появились в результате воздействия теплоты кипящей воды на сырую субстанцию с отдалённым привкусом «говяжьего мяса», коим, согласно этикетке, сосиска и набита. И вода, входящая в эту субстанцию (по всей видимости, «для веса»), начала тоже закипать, выделяя пар. А он, этот пар, – а он, голубчик, и создаёт в субстанции давление, одинаково действующее, по закону Паскаля, во всех направлениях! Теперь всё ясно. Теперь дело за техникой!
Я с удовольствием принялся за вычисления.
Вот, почему сосиска будет лопаться при варке всегда вдоль
Любителям точных наук и вычислений добавлю, что давление следует измерять в «паскалях», силу, разрывающую сосиску напрочь, – в «ньютонах», а диаметр и длину последней, – в «метрах». Остаётся лишь посожалеть, что в наших магазинах сосиски на метры не продают.
Ободрённый столь счастливым ходом событий, я тут же ответил и на другой «кухонный» вопрос, возникший в связи с подгоревшей картошкой.
24. Почему опытные повара предпочитают иметь дело с чугунными сковородками, а не со стальными?
Задачка эта не показалась мне столь трудной. Чугунные сковородки всегда массивны, – чугун уж больно хрупок, – и дно их прогревается более равномерно, чем у «фитюлек», сделанных из тонкой стали. Если такую тонюсенькую сковородочку поставить на огонь, то дно её над огоньком просто раскалится, а на краях разогреется не так сильно. Вот, и подгорела картошечка в центре.
Хрустя «чипсами» и закусывая их горечь сосисками, разделанными «под орех», – уж больно скоро они сварились! – подумал: а надо ли было кастрюлю, в которой они варились, закрывать крышкой?
25. Почему вода в закрытой кастрюле закипает быстрее?
Нет, не надо было её закрывать, – вот, и не доглядел, не успел… – к такому выводу привели меня ошмётки знаний средней школы, каким-то чудом сохранившиеся в сознании, замутнённом «верхним» образованием.
Как сейчас помню: 539 калорий на грамм! – именно столько теплоты необходимо сообщить каждой граммульке воды, чтобы её испарить напрочь! И если не закрыл бы злополучную кастрюльку, то и испарилась бы водица без дурных последствий. А так, – осел пар на крышке в виде капелек, – в виде конденсата, – и вернул нагреваемой водичке свои калории: каждый грамм пара по 539 калорий! Как тут устоять, – вот, и закипела вода раньше времени!
Итак, на испарение грамма воды уходит 539 калорий теплоты. На испарение же грамма уксуса – всего 87 калорий. Так, почему же медики советуют для снижения температуры больного применять повязки, смоченные уксусом, а не водой. Казалось, вода здесь была бы уместнее: она при испарении отберёт куда больше теплоты от нагретого тела. Ан нет!
Да, есть о чём задуматься. А тут ещё и старина седая вспомнилась: пушки-то… – их, ведь, тоже уксусом охлаждали, а не водой.
26. Почему для быстрого охлаждения нагретого тела гораздо лучше использовать уксус, а не воду… а если воду, то горячую?
На мой, «незамыленный», взгляд технаря дело здесь вот, в чём. Поскольку для испарения воды необходимо большее, чем для уксуса, количество тепла, то и в «кондицию» вода входит гораздо медленнее уксуса. Пока там она ещё нагреется, отбирая от охлаждаемого тела по 1-й калории на грамм (удельная теплоёмкость воды) с повышением температуры на каждый градус! – А каждый грамм уксуса тем временем, уже испаряясь, отбирает по 87 калорий. Это, конечно же, не 539 «водяных» калорий, но… – как там про синицу в руке и журавля в небе?
Ещё более предпочтителен уксус был при охлаждении старинных пушек: там надо и тлеющие от предыдущего выстрела крупинки пороха успеть загасить, и ствол охладить, не оставить следов охлаждающей влаги (чтобы не подмочить новый пороховой заряд) – и всё это проделывать быстро: противник-то не ждёт!
В неспешной же домашней обстановке бутылки с пивом вполне можно охлаждать и тряпицей, хорошо смоченной – горячей! – водой (с холодной водицей охлаждённого пивка придётся ждать дольше). Здесь уже всё без обмана: горячая вода, испаряясь, будет отбирать все 539 калорий, – каждый её грамм!
А, сколько же это энергии, – 539 калорий, – ежели без «дураков»?
27. Сколько энергии выделяется при конденсации из пара одного грамма воды?
Ну, если без дураков, то совсем просто, – я схватил карандаш, клочок бумаги… и всё оказалось, действительно, просто.
539 калорий… если перевести это в «джоули» – есть такая единица измерения энергии (одна «калория» тянет на 4,18 «джоуля»), – то получим 2260 «джоулей». Или, что то же самое, 230 «килограммометров» непосильной работы! Короче, при конденсации на крышке нашей кастрюли всего 1-го грамма воды, в кипящую воду возвращается столь много энергии, что её хватило бы для поднятия груза весом 230 килограммов, – конечно же, плавно и без рывков! – на высоту 1 метр! И это всего 1 грамм воды! – Чудеса!
Ах, вот почему… – теперь-то мне стал ясен и другой вопрос…
28. Почему в парной так жарко?
А что ж тут неясного?! Входя в парную, мы «плёхаем» целый ковшик горячей воды, – а это не менее литра, а то и двух! – на раскалённые камни. Энергия горячих камней идёт на испарение воды (её шарики на раскалённых плоскостях, подскакивая и крутясь, уменьшаются в размерах прямо на глазах!), а затем возвращается при конденсации влаги на стенах парной и на всех, кто в ней находится в этот благословенный момент. А 1 литр воды, – это тебе не 1 грамм, а, значит, выделяемая энергия – не «230 килограммов на высоту 1 метр», а… 230 тонн! О-го-го!
Здесь уместен вопрос: почему же на камни следует плескать горячую воду, а не холодную? – А ты попробуй, плесни холодной водицы, – и сразу услышишь ответ… с верхних полок, по-русски! Дело в том, что холодная вода, забрав энергию от камней, сперва должна дойти до кипения, а потом уже… – однако, она не успевает этого сделать и разлетается мельчайшими капельками по парной в виде густого тумана. В таком горячем тумане, во-первых, тяжело дышать, – говорят: «сырой» или «тяжёлый» пар, – а во-вторых, этими капельками горячей воды можно просто ошпариться.
В парной – хорошо! Да только жарко. Кстати, жара в парной может достигать и высоких температур: 100 градусов по Цельсию и более! А, как же люди-то…
29. Почему в парной человек выдерживает температуру воздуха в 100 градусов по Цельсию, обжигается водой уже при 70 градусах, а железом – даже при 50-а?
А, люди – как люди. И ничего странного здесь нет. Дело в том, что тепловые воздействия на своё тело человек ощущает посредством изменения температуры кожи. Ну, а температура кожи определяется величиной и знаком теплообмена с внешней средой: если она выше температуры среды, то тепловой поток идёт через кожу в окружающее пространство, и ощущается холод; а если наоборот (как в нашем случае), то ощущается нагрев, жара, ожог…
Таким образом, всё определяется величиной теплового потока, поступающего из среды (перегретый воздух парной, горячая вода, нагретое железо) через кожу. А, тепловой поток, в свою очередь, зависит от плотности среды (чем выше, тем больше поток) и от её теплопроводности (та же зависимость).
Итак, парная. Воздух имеет довольно малую плотность, а, потому, даже нагретый до высоких температур, он не содержит сколь-нибудь заметного запаса энергии. Кроме того, низкая теплопроводность воздуха не позволяет вступать в процесс теплообмена отдалённым его слоям. Таким образом, в парной кожа человека взаимодействует лишь с довольно тонким воздушным слоем, да, к тому же, с пониженной теплоёмкостью. Всё это приводит к тому, что у кожной поверхности воздух сам «стремится» понизить свою температуру, и весьма существенно. Человек, даже при высоких температурах воздуха, ощущает в парной всего лишь «хорошее» тепло.
Водная среда уже более плотна, да и теплопроводность её гораздо больше воздушной, а поэтому в процессе теплообмена участвуют значительные массы воды с достаточным запасом энергии. Всё это и приводит к тому, что у поверхности кожи температура водной среды понижается гораздо менее, чем в случае воздушной… – и человеку становится горячо.
В контакте же с нагретым железом, плотность и теплопроводность которого весьма высоки, температура железного куска у кожи почти не меняется; и человек, даже при не очень большой температуре железной массы, может ощутить ожог.
Ну, ладно. А, сосиски-то – ничего. Даром, что лопнули. Вот поужинаю, высплюсь как следует, а завтра, поутру, смотаюсь-ка за город, – ну, а работа подождёт. – И с этими благими планами отошёл я ко сну, вставать рано придётся.
С утра погода, вроде, установилась хорошая. Облака, вон, кучевые ползут, дождя, похоже, не предвидится.
Летом над озером, куда хотелось бы наведаться, кучевые облака – довольно частое явление. Как сейчас, помню: ползут по небу, ровнёхонькие такие снизу, как по линейке, а сверху – кучерявые, лохматые…
А почему, собственно, кучевые облака имеют подобный вид?
30. Кучевые облака… – почему они снизу ровные, а сверху лохматые?
Кучевые облака снизу подрезаны, как по линейке
Вспомнилось тут из школьного курса физики: «точка росы». – Вот, и объяснение нижней границы облаков! Дело в том, что на высоте образования кучевых облаков, – именно, при тех давлении и температуре, которы сложились на этой высоте («точка росы»! ), отдельные молекулы воды (пар) начинают «склеиваться» в длинные цепочки и гроздья, образуя довольно значительные, потому и видимые, структуры, – (туман). Короче, водяной пар на этой высоте вновь превращается в жидкость, выделяя огромную энергию, – всё те же 539 калорий на каждый грамм! Ну, а молекулярные соединения эту энергию поглощают и начинают разлетаться, – кто в лес, кто по дрова! – «формируя» бесформенную шапку облаков.
Эх, лето, – когда ещё настанет оно! А тут, – зима на носу. Вот, я за город собрался, к родственникам, – а людям не до меня: урожай надо сохранять, овощи в погребá закладывать. Помню, сестрица моей бабушки, двоюродная, – всегда небольшую бочку с водой в погреб ставила. Сказывала, будто это предохраняет овощи от замерзания…
31. Почему большой сосуд с водой, помещённый в погреб, предохраняет овощи от замерзания?
И это – правда! Дело в том, – в какой уж раз меня выручает школьный курс физики! – теплота, необходимая для плавления грамма льда (или, теплота кристаллизации воды, возвращаемая обратно при замерзании), равна 79-и калориям, или поднятию 34-х- килограммовой гири на высоту в 1 метр. В бочке, скажем, 5 вёдер воды, а это 50литров… – Понятно, к чему клоню? – Это равносильно поднятию на один метр товарного состава в 1700 тонн! Тут овощей не то что до лета, – на десять лет сохранить удастся!
Да. Скоро зима. А, с нею, и зимние забавы, прогулки по льду озера, на речку… А, вода в нашей речушке не всегда замерзает, и в проталинах зимуют утки…
32. Почему зимой утки время от времени с удовольствием ныряют на дно водоёма?
Ах, как люблю я зимой наблюдать за уточками! На улице мороз, в воротник хочется зарыться с носом, а они – в такой холоднющей воде! – б-р-р-р! Конечно же, я понимаю, что в воде они чувствуют себя так же уютно, как и мы в тёплой постели, под шерстяным одеялом! – И, всё же… А тут ещё и нырнёт какая из них на дно, а потом долго и с явным удовольствием трясёт головёнкой – и нос в пёрышки прячет.
А ныряют они время от времени, чтобы согреться. Там, на дне, температура воды «+» 4 градуса по Цельсию, а на морозе – все «—» 15!
Да. Интересно зимой наблюдать за утками на речке! Но, ещё интереснее на озере: там по льду катаются на буерах. Несётся такой, вот, парусник на полозьях, – только ветер гудит в парусе! Любопытно, может ли скорость буера превышать скорость ветра?
33. Может ли скорость буера, скользящего по льду, превышать скорость ветра?
Конечно, может, – здесь и думать-то долго не о чем, – может, если буер пойдёт не по ветру, а под некоторым углом.
Буер может идти со скоростью, превышающей скорость ветра
Но, тем не менее, составляющая скорости буера, совпадающая по направлению со скоростью ветра, не должна превышать последней. И тогда, при малом коэффициенте трения полозьев о лёд и при достаточной силе, воздействующей на парус… Кстати, а с какой силой ветер воздействует на препятствие?
34. Сила, с которой ветер воздействует на препятствие
Тут я живо представил себя на ледяном просторе озера, а ветер, – он прямо валит меня с ног! С какой же силой он меня валит?
Ветер может валить прямо с ног!
Представив себя на льду зимнего озера, да ещё при «—«15, я даже поёжился. Странно, а почему, собственно, – тут я обратил внимание и на свои щёки и нос, – почему же, при «—» 15, они…
35. Почему не отмерзают нос и щёки при температуре "—«15 градусов по Цельсию?
Вода, как известно, замерзает при нуле градусов, а кровь состоит более чем на 90%, из воды… – так, почему же не отмерзают нос и щёки при «—» 15-и?
А дело в том, что вода замерзает (кристаллизуется) при нуле градусов лишь в тех случаях, когда в ней имеются «центры кристаллизации»: микроскопические инородные частички. И достаточно в стакане воды появиться лишь одной такой частичке… – а, кровь-то, в носу и щеках, – в тончайших капиллярах циркулирует, где никаких центров кристаллизации нет и в помине. – Вот, и не отмерзают!
Ну, а ранней весной, когда станет потеплее, когда с крыш начнут свисать сосульки… – А, кстати…
36. Когда образуются сосульки – при «плюсе» или при «минусе»?
Так, когда же они образуются, эти сосульки? – При «плюсе»? – При «минусе»? Ну, хватит дурачиться: конечно же, они образуются при «минусе». Ведь, при «плюсе» вода замерзать не будет, а так и закапает, и закапает… Ну, а на крышах таяние воды происходит от нагрева их солнечными лучами, от печек… да и мало ли от чего! Вот, вода и побежит с крыш, застывая потом на небольшом холодку и образуя сосульки.
Да что там сосульки, есть вопросик и поинтересней! Хорошим хозяйкам он может очень даже пригодиться. Правда, хорошие хозяйки такими вещами особо не заморачиваются. – Они этим пользуются. А, вопрос касается мокрого белья.
37. Почему лучше всего мокрое бельё «сушить» на морозе?
А, потому! – Потому, что в морозном воздухе мокрое бельё очень быстро «замерзает», и вся вода превращается в тончайший слой льда. Этот ледяной слой, при переносе белья в тёплое помещение, сразу же превращается в пар, минуя жидкую фазу, – происходит процесс сублимации, – и бельё, оттаивая, остстаётся сухим…
Я взглянул на часы. Коли решил за город смотаться, так надо и выполнять задуманное; а книжка подождёт, не привыкать. Время, вот, неудачное, пробки наверняка будут; ну, да проскочим, – и, мигом одевшись, вышел на улицу, к своей, не первой свежести, «хонде».
38. Что значит для нас эта вонючая нефть?
Двадцать восемь минут… – я ещё раз глянул на циферблат наручных часов, будто не доверяя кварцевому механизму, исправно и тактично передвигавшему секундную стрелку. Нет, всё верно – двадцать восемь минут… двадцать девять уже… как торчу в этой вонючей пробке. А пробка растянулась на добрых полкилометра от перекрёстка.
Капот моей «хонды» чуть заметно подрагивает – вокруг тоже не глушат двигатели. Это сколько же бензина ухлопаем – псу под хвост! Я щёлкнул по кубику из прозрачной пластмассы, заполненному бензином, – бренд моей любимой автозаправки, – и в жидкости переместился пузырёк воздуха. Качнувшись, брелок вновь мелко задрожал на цепочке ключа зажигания. В этом брелке, если верить сертификату, содержится ровно один грамм бензина, – чуть более кубического сантиметра…
Интересно, сколько же будет сожжено бензина в этой пробке? Хотя, нефтяная игла… Да, России есть ещё чем гордиться, – ну, скажем, вот этой вонючей нефтью. А и то правда! – Жизнь планеты уже измеряется не унцией золота, как в старые добрые… а баррелем нефти, «задвинувшей» теперь и золото! Я снова взглянул на брелок, – один грамм бензина! Интересно, а сколько же энергии заключено, вот, в этом грамме?
Мне представилась вдруг легковушка, летящая уже целый час по шоссе на пределе полусотни своих лошадиных силёнок, со скоростью в сто километров в час, и сжигая за этот час десять литров бензина. – И тут же пустился в умственные вычисления.
Пятьдесят «лошадей» – это примерно тридцать восемь киловатт… – вспомнил я, правда не без труда, справочник по физике для средней школы, – а если ехать целый час (три тысячи шестьсот секунд), то это… – пятью пять, двадцать пять; шестью шесть, тридцать шесть… семью семь, сорок семь… или вру? – нет, всё верно: это сто тридцать семь мегаджоулей! Значит, при сжигании одного миллилитра бензина выделится четырнадцать килоджоулей энергии! – теперь пробка, начавшая понемногу рассасываться, меня уже не занимала, – … плотность бензина… так… ноль семь, а это значит: при сжигании одного грамма бензина будет уже девятнадцать килоджоулей. Ну, а если учесть и коэффициент полезного действия в пятьдесят процентов… – тут я даже присвистнул, – уже под сорок потянет! – Четыре тысячи килограммометров работы, – этого хватит, чтобы груз весом в четыре тонны поднять на высоту в один метр!
Я хотел было ещё разок щёлкнуть по брелку, но… – и с большим уважением поглядел на него – четыре тонны на один метр! Вот что значит нефть, вот почему она «задвинула» золото… – и вот почему на Ближнем Востоке войны закончатся лишь с окончанием добычи этой вонючей нефти!
Задок передней машины дёрнулся и начал плавно и чуть заметно уменшаться в размерах, – пробка стала медленно рассасываться…
Я, миновав пробку, вырулил на шоссе и, дав волю своим полста лошадей, – подумать только: четыре тонны! – понёсся мимо деревянных строений загородных посёлков, какого-то склада пиломатериалов со штапелями растрескавшихся брёвен… – Интересно, а почему же эти брёвна…
39. Почему брёвна трескаются вдоль?
Ну, этот вопрос меня заинтересовал не слишком: прочность волокон древесины (сопротивление разрыву) намного превосходит прочность их сцепления между собой. Вот, и… Но, тут же возник и другой вопрос, более интересный.
40. Почему древесину пилить легче поперёк волокон, а рубить – вдоль?
Подумав маленько, – благо, движение на трассе позволяло, – ответил я и на этот вопрос. – Рубить вдоль, пилить поперёк… – всё едино! Ведь, пила и топор совершают одинаковое действие: расщепляют, отделяют волокна древесины друг от друга. Только делают это они с разных направлений, с разных «позиций», так сказать. Пила производит свою работу с ювелирной точностью, локально, а топор – ну, что с него взять! – «топорно».
Если же пилить вдоль, тогда пришлось бы преодолевать прочность волокон на разрыв, – а это намного труднее. То же самое пришлось бы испытать и при рубке древесины поперёк волокон.
Топор и пила совершают, по существу, подобные действия: расщепляют древесные волокна
Рубка… Удар топором… – интересно, а какова же сила удара падающего тела? Ну, с энергией, накопленной телом при падении… – здесь всё понятно. А вот, ежели на пути этого тела возникнет препятствие… – тут я вовремя тормознул, чтобы не «впилиться» в задок «фольксвагена», вывернувшего из ворот, – да, «сон в руку»: вот бы и ощутил силу удара. Ну, ладно, пронесло.
41. Сила удара груза, падающего на упругую поверхность
И всё же, как просто и без затей рассчитать силу удара падающего тела? Похоже, опять нужно строить эту «умственную» модель, – физико-математическую.
Долго ломать голову над моделью не пришлось: вспомнился обычный динамометр, указующий силу тяжести груза при сжатии его пружины. – А, сжатая пружина… – она, ведь, как раз и накапливает энергию… – Эврика! Упругую поверхность, на которую падает груз, можно заменить пружиной динамометра, воспринимающей энергию падающего тела.
«Умственная» модель появилась тут же!
К определению силы удара падающего тела
Добавлю «для эрудитов», что массу тела следует измерять в «килограммах», все высоты – в «метрах», ускорение свободного падения – в «метрах за квадратную секунду», а коэффициент упругости – в «ньютонах на метр». Именно, в этом случае мы получим силу удара в «ньютонах»!
На самом деле не всё так просто: определяя коэффициент упругости поверхности, «k», придётся маленько поплутать в дебрях сопромата, – есть такое достижение человеческой мысли, которого студенты опасаются и по сей день, – но, тем слаще будет радость открытия!
И тут же, вдогонку, появился ещё один вопросик. Интересный.
Конец ознакомительного фрагмента.