12. Фильтрующие свойства последовательного колебательного контура
Последовательный контур изображенный на рис. 4 – пример линейного четырехполюсника, который можно использовать в качестве фильтра.
Рис. 4
Входными зажимами фильтра являются зажимы АА', выходными – ВВ'. Коэффициент передачи такого фильтра:
где R – активное сопротивление контура (сопротивление источника ЭДС не учитывается).
Представим числитель и знаменатель в показательной форме:
откуда модуль и аргумент коэффициента передачи соответственно имеют вид:
(29)
(30)
Выражение – это амплитудно-частотная, а (30) – фазочастотная характеристика фильтра.
Полосу пропускания фильтра определяют из условия, что на границе полосы модуль коэффициента передачи фильтров уменьшается в раз по сравнению с его значением при резонансе, т. е. при ξ = 0. Уравнение для определения полосы пропускания последовательного контура имеет вид:
(31)
где ξ – расстройка, соответствующая граничным частотам фильтра.
Из (31) получим выражение для относительной ξппроп и абсолютной Δfпроп полосы пропускания фильтра:
(32)
При рассмотрении фильтрующих свойств последовательного контура мы пренебрегли внутренним сопротивлением источника ЭДС. В реальной ситуации любой источник сигнала характеризуется некоторой ЭДС и внутренним сопротивлением R. Если источник включается в последовательный контур, полное активное сопротивление контура становится равным R + Rг с учетом Rг, добротность последовательного контура
где – собственная добротность контура.
Из-за больших потерь энергии, возникающих на внутреннем сопротивлении генератора, значительно уменьшается добротность контура, и расширяется полоса пропускания фильтра.