Радиотехника. Шпаргалка. 10. Вынужденные колебания в последовательном контуре (Аурика Луковкина, 2009)

10. Вынужденные колебания в последовательном контуре

Контур подключен к источнику внешней гармонической электродвижущей силы с амплитудой ξ_m и начальной фазой φ_е (рис. 3).

e = ξ_mcos(ω)t + φ_e) (19)

В соответствии с законом Кирхгофа получаем:

(20)

где .

Рис. 3

При нахождении амплитуды и начальной фазы вынужденных колебаний пользуются методом комплексных амплитуд.

(21)

Комплексную величину

называют полным сопротивлением или импендансом последовательного контура;

где R – активное,

– реактивное сопротивление контура.

Из условия равенства нулю реактивного сопротивления определяется резонансная частота контура:

При частоте ЭДС меньше резонансной реактивное сопротивление отрицательно и бесконечно возрастает при w → 0, т. е. при Х > 0 и бесконечно возрастает при ω → ω₀, последовательный контур эквивалентен индуктивности L_экв. Поведение сложных цепей описывают с помощью понятий эквивалентного сопротивления, эквивалентной емкости, эквивалентной индуктивности.

К комплексным амплитудам применимы правила Кирхгофа. При последовательном соединении элементов, складываются импендансы, при параллельном – обратные величины.

i = I_me^jωt

где I_m – комплексная амплитуда силы тока в контуре.

Воспользовавшись показательной формой представления комплексных чисел, получим:

(24)

откуда I_me^jφ_I Ze^jφ_z = ξe^jφ_e.

При ω = ω₀, х = 0 из следует, что при резонансе φ_I φ_e = 0, т. е. отсутствует сдвиг фаз между ЭДС и током.