О возможности и необходимости применять в психологии математику
ЧИТАНО В КОРОЛЕВСКОМ НЕМЕЦКОМ ОБЩЕСТВЕ 18 АПРЕЛЯ 1822 ГОДА
Милостивые государи!
Так как Королевское Немецкое Общество представляет удобный и приличный пункт объединения для того, чтобы нам взаимно знакомиться с направлением наших научных исследований, то в сегодняшнем заседании, в котором вы доставляете мне честь своим благосклонным вниманием, я хотел бы, воспользовавшись удобным случаем, осмелиться изложить перед вами предмет, который, конечно, может показаться отвлеченным, но тем не менее бесспорно имеет общий интерес. Сократ восхваляется всеми веками за то, что призвал философию с неба на землю и к людям. Но, если бы он, восстав из мертвых и узнав состояние наших наук, опять взглянул на небо, чтобы взять оттуда людям что-нибудь целебное, то там, вверху, он гораздо меньше занялся бы нынешней философией, чем математикой, и его усилия увенчались бы самым счастливым и блестящим успехом. Тогда ему могло бы придти на ум спросить: «Скажите мне, превосходные, что лучше – душа или телесное? Что для вас важнее– нутация земной оси или колебание ваших мнений и наклонностей. Что для вас нужнее – устойчивость Солнечной системы или укрепление ваших основных законов и нравов? От чего вы больше страдаете – от пертурбаций ли планет или от возмущений в ваших государствах? И если математика является столь превосходным орудием ваших исследований, то почему же вы не попытаетесь применить ее к тому, что является для вас самым важным и самым нужным? Или, если математика находится у вас в таком уважении, что вы склонны предпочитать ее всем остальным наукам, то почему же вы осудили ее на обработку предметов, которые или так далеко отстоят от вас, что едва возбуждают любопытство немногих ученых, или же настолько близко касаются ваших чувственных потребностей и желаний, что занятие ими чуть ли не сводится на степень ремесла?» Если бы Сократ задал такой вопрос, то захотелось бы нам ему ответить, что ведь математика работает даже в наших арсеналах и перед насыпями осажденных городов, что она научает нас не только оживлять промышленность, но и разрушать ее? Однако мы не могли бы решиться отдать себя в жертву насмешкам человека, столь известного своей иронией. А какою сетью вопросов запутал бы он нас, и как искусно стал бы он выводить нас из нашего обычного способа представления, кто, милостивые государи, мог бы решиться изобразить это? По крайней мере я не решаюсь, тем более, что меня ближе интересует нечто другое, чем то, как Сократ стал бы удивляться нашему ограниченному применению математики. Именно, мне не безызвестно, что моя попытка применить математику в психологии вызвала удивление, и что это удивление недавно снова было возбуждено изданным мною сочинением De attentionis mensura causisqueprimariis. Чем меньше число читателей произведения, занимающегося запутанным дифференциальным уравнением, тем более должен я быть готов к тому, что при этом будут удивляться, не заботясь ближе о деле. Поэтому я решился хоть раз представить на другом языке, чем алгебраические знаки, краткий доклад о своем предприятии, начало которого относится еще к последним месяцам восемнадцатого столетия, а зародыш которого, я, собственно говоря, нашел еще раньше в фихтевской школе[60]. С тех пор я занимался им, хотя с частыми и длинными перерывами, однако не теряя нити; теперь же я снова занялся им с твердым намерением не оставлять дела до тех пор, пока я смогу предоставить продолжение своей предварительной работы опытным математикам. В докладе об этом моем предприятии я представлю те мнимые основания, на которых опирается вышеупомянутое удивление. Ответив же на запросы этого удивления, я надеюсь, воспользовавшись вашим благосклонным вниманием, показать, что применение математики к психологии возможно и необходимо. В заключение же я сделаю краткое замечание о том, что настоящее мое исследование не ограничивается на деле одною только психологией, но имеет отдаленное отношение к физиологии и всему естествознанию.
Первое из выставляемых против меня мнимых оснований, по своей истинной природе, есть не что иное, как старая привычка, а по своим словам, оно примыкает к совершенно неверному утверждению. Неслыханное дело, чтобы математика применялась иначе, чем к предметам, которые или сами пространственны, или хотя бы могли быть пространственно представляемы, как, например, силы, которые возрастают и уменьшаются вместе с известным расстоянием и действия которых можно измерять или точно наблюдать. Но не видно, какою меркой мог бы всякий воспользоваться для того, чтобы сравнить и определить величину происходящего в нашем духе, сменяющегося в наших представлениях, чувствах и желаниях. Наши мысли быстрее молнии: каким образом должны мы наблюдать и описывать их путь? Человеческие причуды летучи, как ветер, расположение духа непостоянно, как погода. Кто может найти данные здесь величины, которые допускают подведение под закон математической правильности? А где нельзя измерять, там нельзя и вычислять; следовательно, невозможно в психологических исследованиях пользоваться математикой.
Так гласит силлогизм, составленный из привязанности к привычному и очевидной неистины. Именно (начнем с последнего), совершенно ложно, будто мы можем вычислять только там, где наперед измерили. Как раз наоборот! Каждый гипотетически принимаемый, даже признанный неправильным закон связи величин может быть вычисляем; и при глубоко скрытых, но важных предметах должно до тех пор испытывать гипотезы и со всею точностью исследовать при помощи вычисления вытекающие из них следствия, пока не будет найдено, какая из различных гипотез сходится с опытом. Так древние астрономы испытывали эксцентричные круги, и Кеплер испытывал эллипсис, чтобы свести к этому движения планет, именно последний сравнивал квадрат времени обращения с кубами средних расстояний, прежде чем найти соответствие. Равным образом, Ньютон испытывал, обратно пропорциональна ли тяжесть квадрату расстояний, чтобы получить движение Луны кругом Земли. Если же это предположение оказалось бы недостаточным, то он положил бы в основание другую степень расстояния – или третью, или четвертую, или пятую – и вывел бы отсюда следствия, чтобы сравнить их с опытом. В этом то именно и заключается величайшее благодеяние математики, что гораздо прежде, чем мы овладеем достаточно определенным опытом, можно обозреть возможности, в области которых где-нибудь должна лежать действительность. Поэтому-то можно пользоваться даже весьма неполными указаниями опыта, чтобы освободится, по крайней мере, от грубейших ошибок. Гораздо прежде, чем прохождение Венеры перед Солнцем послужило основанием для определения солнечных параллаксов, пытались уловить миг, когда Луна наполовину освещена Солнцем, чтобы, исходя из измеренного расстояния обоих небесных тел, найти отдаленность Солнца. Это было невозможно, потому что все наши измерения времени, по психологическим основаниям, слишком грубы для того, чтобы с достаточной точностью определить требуемое мгновение. Однако вследствие этого выяснился взгляд, что Солнце должно быть удалено, по крайней мере, на две тысячи раз дальше Луны. Вот ясный пример того, что даже в высшей степени неполная оценка величин (там, где невозможно никакое строгое наблюдение) может стать весьма поучительною, если только умеют ею воспользоваться. И было ли необходимым обладать меркою для нашей Солнечной системы, чтобы в общих чертах узнать ее порядок? Разве невозможно было (возьму пример из другой области) исследовать законы движения, прежде чем в точности узнали высоту падения в секунду на определенном месте земли? Ничуть. Такие изыскания основных мер сами по себе очень затруднительны, но, к счастью, они образуют особого рода исследования, и познание важнейших основных законов совсем не имеет нужды дожидаться их. Конечно, измерение завлекает в вычисление, и всякая легко подмечаемая правильность известных величин побуждает к математическому исследованию. Обратно: чем меньше в явлениях симметрии, тем больше запаздывает научное течение. Если бы небесные тела двигались в заметно сопротивляющейся среде, или если бы их массы не были так малы сравнительно с расстояниями, то, быть может, астрономия ушла бы не дальше современной психологии, и тогда, подобно ей, она не могла бы даже надеяться, взамен недостающей тонкости наблюдений, удовлетвориться множеством их.
Второе возражение должно основываться на том, что математика обрабатывает только количества, а психология имеет своим предметом состояния и деятельности весьма различных качеств. Если бы я захотел вполне серьезно опровергнуть это мнимое основание, то я стал бы исходить из того метафизического положения, что истинные, собственные, первоначальные качества вещей от нас совершенно скрыты и совсем не являются никаким предметом какого бы то ни было исследования; что, напротив, там, где в общем опыте мы думаем воспринимать качества, основание часто бывает только количественным, так, например, мы слышим совершенно различные тоны, из которых могут составляться еще гораздо более различные консонансы и диссонансы, в то время как только быстрее или медленнее колеблются более или менее длинные струны. Но теперь я не хочу пускаться в такую глубину, потому что здесь мне не место доказывать то положение, что в человеческой душе совсем не существует никакого многообразия первоначальных способностей. Предрассудок внутренней качественной множественности в единой сущности может оставаться здесь совершенно нетронутым, хотя освобождение от него и относится к первым условиям истинного познания.
Теперь достаточно сказать, что, сколько бы воображаемых качественностей ни различал каждый в душе, все-таки он не мог бы отрицать, что, кроме этого, существует еще бесконечное множество количественных определений духовного. Наши представления бывают напряженнее, слабее, яснее, темнее; их прилив и отлив бывает быстрее или медленнее, их количество в каждое мгновение – больше или меньше, наша восприимчивость ощущений, наша способность к чувствам и аффектам беспрестанно колеблется между «больше» и «меньше». Эти и бесчисленные другие определения величин, которые, очевидно, имеют место при духовных состояниях, несправедливо считали косвенными определениями существенного; и вот истинное основание, почему не могли вскрыть строгой закономерности того, что происходит в нас. Что мнимые косвенные определения прямо являются главною вещью, это я могу коротко выяснить здесь на одном поразительном примере. Всякий знает сон; всякий знает, что он состоит в придавленности наших представлений, которая в глубоком сне бывает полной, а в сновидении – неполной. Но весьма немногие помнят о том, что даже во время самого ясного бодрствования, в каждое единичное мгновение у нас бывают налицо лишь крайне немногие из наших представлений; напротив, все остальные занимают нас также мало, как во сне; или, выражаясь определеннее, большая часть наших представлений бывает скрыта, и всякий раз только немногие из них свободны. Здесь я прошу бросить взгляд на физику, чтобы вспомнить о скрытой и свободной теплоте. Чем была физика до тех пор, пока надлежащим образом не различили и не приняли во внимание этого? Тем же самым, чем и до сих пор еще остается психология. Все душевные состояния и продукты всегда зависят от того основного условия, что в нас бодрствуют те или другие представления, потому что сон, будет ли он полным или неполным, задерживает все, на что он простирается; или, другими словами, те представления, которые, по законам своего равновесия, существуют в нас как скрытые, совсем не действуют в сознании. Иначе обстоит дело с теми скрытыми представлениями, которые только по законам своего движения находятся в этом придавленном состоянии; они очень напряженно действуют на состояние духа, аффекты и чувства. Впрочем, здесь нельзя подробно объяснить различия между статикой и механикой духа.
Еще другие возражения основываются на ходячих мнениях о так называемых высших способностях духа; и я по опыту знаю, что здесь я сталкиваюсь с самыми сильными предрассудками, которые неопределимы потому, что не хотят их бросить, и усиленно сопротивляются даже простому обсуждению того, что им противоречит. Здесь главными пунктами служат гений и свобода. Что такое гений? Позвольте для краткости ответить сравнением: гений– это планета. Он не идет прямой дорогой, его путь – кривая линия; иногда он останавливается на ней, чтобы путешествовать назад, сначала медленно, потом скоро, потом опять медленно; затем он идет вперед, погружается в лучах солнца и вместе с ним проходит небо, хотя только короткое время; вслед за этим он снова предпочитает светить среди темной ночи, и тем больше обнаруживается, чем полнее та оппозиция, в которую он попадает по отношению к дневным светилам. Признаюсь, эти слова лучше подходят к планетам, чем к гению; однако сходство все-таки довольно ясно. Слово «планета» обозначает странствующего, а если угодно припомнить бредни астрологии, то – странствующего рыцаря, который чисто по-романтически выходит на страшные и приятные приключения и, как это всегда случается, то угрожает истреблением и смертью, то приносит счастье и благодать. Кто смог бы установить прочные правила для его беспорядочных приключений? И, однако, что же произошло? Странствующие рыцари исчезли, как привидения, после того как невежество было вытеснено наукой. Теперь планеты сообразуются с календарем, и это совершенно естественно, потому что календари научились соображаться с планетами. Точно так же и в том же самом смысле гений сообразовался бы с психологией, если бы только теперь в основе нашей психологии лежала столь же истинная наука, что и в основе календаря. Правда, гений не знает того правила, по которому он поступает, но тем не менее он не может отрицать, что оно у него есть, потому что незнание не служит доказательством небытия. А что же я должен сказать о свободе? Прежде всего то, что я устал говорить об этом, потому что я давно и во всевозможных формах изложения указал основания смешений и ошибок в этом пункте. Я обособил и в отдельности определил те первоначальные суждения, из которых возникает нравственная заповедь; далее я показал, что эти суждения, устанавливая различие между похвальным и постыдным, добром и злом, по необходимости должны быть свободными от воли и даже совершенной противоположностью всякого хотения, потому что при всяком смешивании с ним они сейчас же теряют свою правдивость и порождают нечистое нравственное расположение. С той минуты, как мне выяснилось это основоположение, мнимая непонятность свободы воли для меня рассеялась, как облако; потому что то ценное и высокое, которого ищут в свободе воли, имеет совсем другое место, а то низкое и дурное, что еще остается от свободы, как источника возможности зла, всего вернее может быть дисциплинировано лишь после того, как с него сорвут ослепляющую маску свободы и познают его как дурную организацию, которая, по законам психологической необходимости могла бы не только увеличиваться, но и уменьшаться, а при данных обстоятельствах задерживаться или предупреждаться. То, что я говорю здесь, в известных пунктах соответствует благочестивым чувствам, которые побуждают людей искать источник, или даже законов, добра и зла в самих себе (т. е. в своей воле), и это совершается вместе с вменением, которое сначала сводит действие к воле, затем волю – к постоянному характеру лица, совсем не разрешая при этом вопроса о более глубоких основах какого бы то ни было характера и даже не принимая его во внимание.
Однако все трудности учения о свободе скоро исчезли бы, если бы не образовалось весьма странных представлений о воле, которая остается, если откинуть известное учение о свободе. Ведь, кто говорит: я не могу себе представить никакой воли, которая как таковая не была бы уже свободной, тому должно ответить: удержи свободу, потому что в том смысле, в каком ты принимаешь это слово, она действительно существует.
Человеческая душа – не кукольный театр; наши желания и решения – не марионетки; за ними не стоит никакого фигляра, но наша истинная собственная жизнь заключается в нашем хотении, и эта жизнь имеет свои правила не вне себя, а в себе; она имеет свои собственные, чисто духовные, ничуть не заимствованные из мира тел, правила; но эти правила в ней известны и прочны и в силу этой прочной их определенности она всегда имеет гораздо больше сходства с совершенно, впрочем, разнородными законами толчка и давления, чем с чудесами мнимо непонятной свободы.
Чтобы показать возможность применения в психологии математики, я прежде всего должен различить материальную возможность от формальной. Первая основывается на самих величинах, представляющихся психологам; вторая – на методе исследований. Мне кажется целесообразным, оставив на время самые величины, прежде всего ближе обозначить форму метода. Именно, я боюсь, чтобы или, по-старому, не сделали промаха или, по-новому, не задумали совсем легкомысленной попытки то подражать в философии математики, то пускаться в бесполезную и глупую игру математическими знаками и выражениями. И то, и другое совершенно отличается от того употребления математики, которое предпринимаю я. Говоря коротко, виною указанной путаницы является незнакомство с истинной природой метафизических проблем, разрешать которые математика настолько неспособна, что она всегда, скорее, ловко избегала их, чтобы только не быть поставленной ими в затруднение. Кто чувствует себя сильным в метафизических исследованиях, тот во многих пунктах сумеет отыскать то, что математика намеренно пропускает или никогда не доводит до конца (как, например, при параллелях, при бесконечных величинах, при иррационалах и при всем том, что связано с понятием протяженности). Будучи далеким от того, чтобы подражать математике в собственно метафизических исследованиях, должно здесь с другими вспомогательными средствами и силами связать также другие усилия, и для новых способов исследования доставить себе другие упражнения. Действительно, математика ни на что не способна вне области величин; но замечательно то искусство, с которым она овладевает ими, где бы она ни встречала их. Представим только себе ту сеть, которую она опутала небо и землю, – ту систему линий, которая относится к азимуту и высоте, склонению и подъему, длине и ширине, те кривые и прямые, касательные и нормальные, эллипсисы и эволюты, те тригонометрические и логорифмические функции, которые все уже наперед лежат готовыми и только ожидают того, чтобы ими воспользовались. Если мы рассмотрим этот аппарат, то, конечно, увидим, что математики – совсем не волшебники, но что у них все происходит естественно. Лучше сказать, мы получим впечатление множества искусно сделанных машин, бесчисленных свидетелей разнообразной и в высшей степени живой деятельности, всецело направленной на приобретение истинного и прочного богатства. Но что же такое этот аппарат? Состоит ли он из действительных вещей? Возьмем отдельные примеры. Что такое небесный свод? Действительный ли это свод, пустой шар, на котором можно было бы отметить сферические треугольники? Нет! Это полезная фикция, вспомогательное средство мышления, удобная форма совместного схватывания всех видимых линий, которые достигают звезд и при которых принимается во внимание только их положение, а не длина. Что такое центр тяжести? Действительная ли это точка в каком-нибудь теле? Что такое центр вибрации, вместе с моментами косности для произвольно принимаемых осей вращения. Зачем статика говорит о математическом рычаге, которого никогда не бывает в природе? Зачем механика говорит о движениях точки, о простом маятнике, о падении брошенного тела в безвоздушном пространстве? Зачем же не о телесном рычаге, движимой материи, линиях падения в атмосфере? Одним словом, зачем она пользуется столь многими вымышленными вспомогательными величинами? Почему она не производит вычисления непосредственно над тем, что находится и происходит в действительном мире?
Ответ заключается уже в самом вопросе: вышеупомянутые фикции в действительности являются именно пособиями. Только что указанные предполагаемые величины суть такие, на которые должны быть сведены или между которыми должны заключаться величины действительные, если только хотят сделать эти последние точно или приблизительно доступными. Правда, здесь нет ничего, в чем психология могла бы подражать математике, но тем вернее математика вносит свойственный ей метод всюду, куда приходит сама. Поэтому поскольку душевные состояния и деятельности действительно зависят от количеств, постольку же можно, наверное, предвидеть, что вычисление этих действительных количеств будет происходить также только при помощи сведения их к более простым и более удобным вспомогательным величинам, между которыми они, так сказать, заключаются, или от которых они зависят. Поэтому надо стараться научным образом указать только общий и весьма упрощенный тип желания, и столь же общие типы известных главных классов чувств, воображения и т. п., тогда как индивидуальная действительность навсегда обеспечена от математического определения и ограничения. Не было бы ничего смешнее, как если бы кто-нибудь стал бояться, что мантика чисел и букв похитит его тайны или выведает и подслушает скрытые движения его сердца. В этом отношении обыденная мирская мудрость всегда будет гораздо хитрее и страшнее, чем вся математика и психология вместе.
Теперь следует точнее указать самые величины, которые представляются вычислению. Должно исходить из простейшего, и в самом начале оставить в стороне всякую связь представлений друг с другом. Тогда остаются только две величины: напряженность каждого единичного представления и степень задержки между какими-нибудь двумя. Здесь уже достаточно материала для вычисления, чтобы вскрыть первое главное основание двух самых общих психологических феноменов, а именно, во-первых– только что упомянутого обстоятельства, что самая большая часть наших представлений в каждый определенный момент бывает скрыта, и, во-вторых, настолько же замечательного факта, что, пока физиологические причины не порождают состояния сна, все представления никогда не становятся зараз скрытыми, и никогда не становятся скрытыми все они до одного, но постоянно (во время телесного бодрствования) что-нибудь да представляется, и притом не что-нибудь совершенно простое, а всегда нечто в известной степени сложное. Этому давным-давно стали бы удивляться и спрашивать о его причине, если бы только обычное и повседневное в глазах людей постоянно не казалось само собою понятным.
Вычисления, которые могут быть вызваны напряженностью каждого единичного представления и степенью задержки между какими-нибудь двумя, еще очень просты. Но они станут уже гораздо запутаннее, если принять во внимание еще третью величину– степень связи между представлениями. Тогда изменяются ранее полученные результаты и являются новые. Кроме того, теперь представляется еще четвертая величина, которая также может войти в вычисление. Это количество связанных представлений. Но особенно замечательны более или менее длинные ряды представлений, которые при полной связи возникают в том случае, когда одно представление соединено в известной степени с другим, другое – с третьим, третье – с четвертым и т. д., причем первое – с третьим, второе – с четвертым и т. д. или совсем не слиты, или же слиты гораздо слабее. Такие ряды представлений являются как бы волокнами или фибрами, из которых составляются большие духовные органы, и при этом они заключают в себе совершенно определенные законы своей раздражаемости, к точному познанию которых сводится в психологии, собственно говоря, все. Отдаленные, но в высшей степени недостаточные указания на это заключаются в том, что давно известно под именем ассоциации идей. Однако всякое более определенное знание должно исходить из вычисления. И оно дает в высшей степени важные результаты не только для теории памяти, фантазии, рассудка, но и для учения о чувствах, желаниях и аффектах. Ничто не препятствует мне открыто сказать, что здесь математика обнаруживает безграничное незнание, в котором до сих пор находилась психология. Даже пространственное и временное представливание имеет свое местопребывание и начало здесь, а не в мнимых основных формах чувственности.
Далее, относительно уже образованных рядов представлений возникают новые количественные определения, смотря по тому, раздражаются ли они в каком-нибудь одном пункте или в нескольких зараз, а также – находятся ли они в состоянии большей или меньшей эволюции или инволюции, далее – большие или меньшие сплетения образуются из тех рядов, которые выше я назвал волокнами и фибрами, и каким образом эти сплетения построены. Хотя, в силу общего чувственного мира, в котором мы живем и под влиянием которого наши представления связываются точно так же, как и порождаются, это большею частью у разных людей должно быть однородным, однако здесь замечаются значительные видоизменения, которые зависят от духовного ритма каждого индивидуума, происходящего вследствие строения его нервной системы и всей его телесной конституции, и другие видоизменения, которые определяются кругом опыта и привычками индивидуума и которые можно попытаться целесообразно направить с помощью воспитания и обучения. Этот последний пункт надо особенно заметить. Известно, что гуманность, в собственном смысле этого слова, не бывает прирождена человеку, но образовывается в нем. Совершенно дикий человек – не что иное, как животное, хотя и такое животное, в котором, с помощью общежития, могла бы быть развита человечность. Поэтому часто принимали гипотезу, что Высшее Существо должно было дать воспринять Себя первым людям и духовно облагородить их. Это мнение по крайней мере не так сильно погрешает против опыта, как мнение о постепенном опускании человечества из высшего первоначального состояния в состояние более и более низкое, между тем как все землеведение и народоведение показывают нам, что необщежительный человек груб и похож на животного, и что, следовательно, человечность, в собственном смысле этого слова, зависит от общежития. На это очень мало обращали внимания те психологи, которые считали разум и внутреннее чувство, обдумывание и самосозерцание за первоначальные способности человеческой души. Но они могут быть оправданы тем, что, не зная математики и зависящей от нее механики духа, они не могли обнаружить путей, по которым идет постепенное облагораживание человеческого духа. Однако очень легко можно заметить, что не все представления в духе равномерно связаны и что они обладают весьма различною степенью подвижности; что они, подобно высшим и низшим слоям облаков в атмосфере, проносятся то медленно, то быстрее и порывистей; что именно вследствие этого между различными массами представлений, при их многообразных встречах, должны повторяться большею частью те же самые отношения, которые порождаются между новыми интуициями и прежними, воспроизводимыми ими, представлениями; что, следовательно, должны существовать не только внешняя апперцепция, но и внутреннее восприятие, или разум, у которого то, что обыкновенно называют обдумыванием и умозаключением, только в увеличенной мере повторяет тот же самый процесс, который выполняется уже при усвоении чувственного ощущения при помощи интуиции и суждения. Каков же этот процесс? Я верю, что знаю его, но здесь я не могу его раскрыть. Я могу сказать только следующее. Нельзя исследовать истинных оснований и законов высших деятельностей духа, пока еще неизвестны те низшие, которым они подобны и от которых они зависят.
Хотя математическое исчисление с трудом применяется к высшим областям разумного мышления и хотения, однако оно неизбежно должно являться основанием для познания и этих высочайших предметов, чтобы мы (если, быть может, истина в своих ближайших определениях и остается для нас сокрытой), по крайней мере, не заполняли (как это до сих пор бывает) пробелов своего знания грубыми заблуждениями, и чтобы бесполезным спором партий, которые все одинаково неправы, под конец не отбивался интерес к самой философии.
Перейду теперь к последней части своего рассуждения. Применение математики к психологии не только возможно, но необходимо. Основание этой необходимости заключается, одним словом, в том, что иначе попросту нельзя достичь того, чего в конце концов доискивается всякое умозрение, т. е. убеждения. Необходимость же найти, наконец, путь к прочному убеждению является тем настойчивее, чем более с каждым днем возрастает опасность, что философия скоро придет в Германии в то состояние, в котором она давно находится во Франции и Англии.
Надо считать страшным ослеплением большей части современных немецких психологов то, что они не видят этой опасности. Если бы они понимали математику (под которой здесь разумеется нечто большее, чем знание геометрических элементов и квадратных уравнений или даже умение играть знаками дифференциалов и интегралов), если бы они, говорю я, понимали математику, то они бы знали, что неопределенная речь, при которой каждый мыслит свое, и которая порождает ежедневно возрастающее несогласие мнений, несмотря на все прекрасные слова и даже несмотря на величие предметов, все-таки, попросту говоря, далеко не может помериться с наукой, которая каждым высказанным ею словом действительно научает и возвышает, приобретая себе, вместе с тем, никогда не ослабевающее удивление, – и не вследствие громадности измеряемых ею пространств, но вследствие превосходящего всякое описание зрелища громадного человеческого остроумия. Математика – господствующая наука нашего времени. Ее завоевания возрастают ежедневно, хотя и без шума. Кто не имеет ее за себя, тот некогда будет иметь ее против себя.
Теперь я должен определеннее указать, в чем заключается основание того, что математика не только в себе самой носит убеждение, но даже переносит его на предметы, к которым применяется. Говоря вообще, это основание заключается в совершенной точности, с которою определяются элементарные математические понятия, и в этом отношении каждая наука должна запастись своим собственным добром; ни одна не может позаимствовать его или получить в подарок от другой; психология настолько же мало может взять его от математики, как и та – от психологии. Но это – не все. Коль скоро человеческому мышлению приходится иметь дело с длинным следованием умозаключений или вообще с трудными предметами, внутреннее многообразие которых взаимно затемняется, то наступает не только опасность, но и подозрение ошибки, потому что нельзя обозреть всего единичного с одновременной ясностью, и поэтому, в конце концов, приходится довольствоваться только верою в то, что с самого начала не было промаха. Всякий знает, как часто это случается при счете, т. е. при самом элементарном применении математики. Никто не воображает, чтобы это было лучше в высших частях математики. Напротив, чем запутаннее вычисление, тем выше поднимаются (в очень быстрой прогрессии) сомнительность и подозрение скрытой ошибки. Что же делает математика для устранения этого, в высшей степени свойственного ей самой неудобства? Изощряет ли она свои доказательства? Или она дает совершенно новые правила, каким образом следует применять правила предшествующие? Ничуть! Каждое единичное вычисление, рассматриваемое само по себе, остается в состоянии очень большой сомнительности. Но, ведь, есть проверки вычисления! На почве математики есть тысяча разных путей к каждому пункту, и если на всех путях мы находим как раз то же самое, то у нас получается убеждение, что мы нашли верный пункт. Вычисление без контроля – все равно что ничто. Точно так же обстоит дело со всяким одиноко стоящим доказательством в любой умозрительной науке: оно может быть очень остроумным, даже совершенно верным и истинным, и все-таки оно не служит порукой никакого прочного убеждения. Поэтому кто в метафизике или в зависящей от нее психологии захотел бы надеяться, что его величайшая забота о самом тонком определении понятий и последовательном мышлении будет вознаграждена убеждением, и даже таким убеждением, которое может быть сообщено всем, то он был бы сильно обманут. Не только умозаключения должны взаимно подтверждаться (и притом свободно, без малейшего подозрения в натяжке), но при всем, что исходит из опыта или судит об опыте, должен (хотя бы и в бесчисленных частных случаях) подтвердить результат умозрения сам опыт, и притом подтвердить его точно, а не кое-как. И теперь я близок к цели, потому что мне нужно еще только обратить внимание на одно условие, без выполнения которого совсем нельзя на сколько-нибудь прочно согласить опыт с теорией. Всякий опыт количественно определенен, и он подвергается величайшим изменениям, если изменяются те величины, от которых он зависит. Должен ли я еще приводить для этого примеры? Должен ли я еще вспоминать о знаменитом вопросе врача: что такое яд? Понятие, которое, очевидно, потому вызывает трудность, что целебное в излишке становится вредным для нашего здоровья, а самое вредное, взятое в должном количестве, приносит исцеление. Однако зачем останавливаться на таких легких предметах? То, что я хотел указать, и без того ясно, а именно, что всякая теория, которая желает быть согласованной с опытом, прежде всего должна быть продолжена до тех пор, пока не примет количественных определений, которые являются в опыте или лежат в его основании. Не достигнув этого пункта, она висит в воздухе, подвергаясь всякому ветру сомнения и будучи неспособной вступить в связь с другими, уже окрепшими, убеждениями. Все же количественные определения находятся в руках математики, и из этого сейчас же можно видеть, что всякое умозрение, которое не оказывает уважения математике, не вступает с нею в общение и не различает с ее помощью многообразных модификаций, могущих возникнуть вследствие изменения определений величин, есть или пустая игра мыслей, или в лучшем случае – усилие, не могущее достичь своей цели. На почве умозрения много вырастает такого, что исходит не из математики и не заботится о ней. Я очень далек от того, чтобы считать все возросшее таким образом за сорную траву: может вырастать много и благородных растений, но ни одно из них не может достичь полной зрелости без математики. Однако даже для этого пункта существует эмпирический вид убеждения, который можно приобрести не иначе, как при помощи собственного упражнения в применении математики. Надо, так сказать, глазами посмотреть, каким образом вычисление выводит из данных посылок неожиданные следствия, выдвигает обстоятельства, о важности которых никто и не думал, и задерживает неправильные взгляды, от которых, однако, не могли уберечься при всей осторожности.
Вы, милостивые государи, конечно, обратите внимание на то, что мое последнее утверждение совсем не ограничивается психологией, но касается всякого умозрения вообще, потому что везде нужен разнообразный контроль и везде необходимо точное согласование с опытом. Однако меня, пожалуй, можно было бы упрекнуть за это нарушение моего предмета, как за нечто, не относящееся к делу, если бы только самый предмет не заключал в себе стремление к распространению на естествознание. Чтобы сделать это ясным, я прошу вспомнить о тех величинах, которые психология предлагает вычислению. Этими величинами были напряженность представлений, степень задержки, теснота связи, количество связей, длина рядов представлений, их раздражаемость в различных пунктах, степень инволюции или эволюции, сплетения или изолирования и (что само собою понятно при всяком душевном движении) скорость или медленность в изменении следующих одно за другим состояний. При всех этих величинах (которые здесь перечисляются не сполна), то, что собственно представляется, принимается во внимание не более, как лишь настолько, насколько от него зависят задержка и связь между представлениями. Поэтому мы совсем не можем сказать, что этого рода вычисления относятся прямо к представлениям как таковым. Напротив, если есть другие внутренние состояния какой-нибудь сущности[61], которые отчасти взаимно противоположны, отчасти же способны к связи (а последнее непосредственно следует из предположения, что они находятся в единой сущности), то к иным подойдут все указанные вычисления, и все дело зависит лишь от вопроса, имеем ли мы причины допускать внутренние состояния описанного рода не только в нас самих, но и в других сущностях. Здесь я должен был бы определеннее указать невысказанные мною метафизические предположения своего реферата, но, не смея злоупотреблять вашим, милостивые государи, вниманием, я скажу только следующее: всякая органическая раздражаемость, далеко не позволяя объяснять себя из одних только пространственных отношений, указывает на внутренние состояния, даже на степень внутреннего образования; и если не второе, то, по крайней мере, первое (т. е. внутреннее состояние), должно быть предполагаемо при всех химических, электрических и магнетических отношениях, т. е. при всякой конструкции и конституции материи; таким образом, психология всюду должна предшествовать естественным наукам, поскольку наш век серьезно желает дать последним философскую постановку и форму.