Задачи на смекалку
На рисунке изображена деревня, в которой находятся четыре дома, четыре дерева, две изгороди с четырьмя калитками. В центре деревни расположен колодец с питьевой водой. Необходимо разделить территорию деревни на четыре равных участка таким образом, чтобы каждому домовладельцу досталось по одному дереву, по куску изгороди равной длины и по свободному проходу к колодцу, который не пересекал бы участок соседа.
Проведите три прямые линии таким образом, чтобы отделить собачек от косточек.
При помощи четырех костей домино можно изобразить умножение трехзначного числа на однозначное. На рисунке показан пример 551×4=2204. И 28 костей домино можно сложить 7 «умножений», подобных показанному на рисунке. Шесть «умножений» вы построите без особого труда. А вот над седьмым придется подумать – все же это возможно.
У Джона был небольшой парк из десяти деревьев, которые располагались в два ряда по пять деревьев. Ему показалась такая рассадка очень скучной и Джон решил пересадить эти деревья таким образом, чтобы после пересадки они образовали между собой пять рядов, по четыре дерева в каждом ряду.
Как ему это удалось?
Разместите восемь бабочек на линиях рисунка так, чтобы на каждой окружности и на каждой из четырех прямых линий было по две бабочки.
Эту задачу придумал английский математик Чарлз Доджсон, он же Льюис Кэрролл, автор известной детской книги “Алиса в стране чудес”.
Вам необходимо нарисовать фигуру, указанную на рисунке не отрывая карандаша от бумаги и не проводя дважды одну и ту же линию. Задача усложняется тем, что линии не должны нигде пересекаться между собой (допускается только угловое касание линий).
В этом ребусе зашифровано название книги братьев – фантастов.
Оригинальный орнамент, изображенный на рисунке, состоит из 16 маленьких треугольников. Некоторые группы из четырех соседних маленьких треугольников образуют большие треугольники. В орнаменте прорисовано шесть больших треугольников, «сплетенных» между собой.
Вам необходимо вписать в каждый маленький треугольник орнамента одно из целых чисел от 1 до 16 (не повторяя их) таким образом, чтобы сумма чисел в любом из шести больших треугольников равнялась 34.
Данная геометрическая фигура включает в себя множество треугольников.
Проверьте свою геометрическую смекалку и сосчитайте сколько их.
На главной площади провинциального городка шла подготовка к празднику 9 Мая. Ученикам местной школы было поручено украсить площадь гирляндами, шарами и флагами. Флагов было лишь 12. Сначала школьники расставили их по 4 штуки с каждой стороны как показано на рисунке.
Потом сообразили, что эти же 12 флагов они могут расставить по 5 и даже по 6 с каждой стороны.
Покажите на схеме, как ученики расставили 12 флагов по 5 с каждой из четырех сторон и как они могли бы их расставить по 6.
Переложите всего три шарика, так чтобы получился точно такой же треугольник, но перевернутый вверх ногами.
В столбике слева 14 слов. В каждом слове, начиная со второго, число букв на одну больше, чем в предыдущем. В последнем слове «самообразование» – 15 букв.
Из всех этих четырнадцати слов выберите четыре слова так, чтобы были справедливыми следующие два равенства:
a2=bd, ad=b2c
Через а, b, c и d здесь обозначены количества букв соответственно в первом, втором, третьем и четвертом словах, выбранных вами.
УМ
МИР
ФЛАГ
ПОБЕДА
СВОБОДА
ЕДИНСТВО
СОЦИАЛИЗМ
МАТЕМАТИКА
РАЗМЫШЛЕНИЕ
КВАЛИФИКАЦИЯ
ВООДУШЕВЛЕНИЕ
ЭЛЕКТРИФИКАЦИЯ
САМООБРАЗОВАНИЕ
Какие это слова?
В одной из белых клеток расположена 1 звездочка. Вам необходимо разместить в белых клетках еще 7 звездочек таким образом, чтобы никакие 2 звездочки (из восьми) не находились на одной горизонтали или вертикали, или какой-либо диагонали.
Решать задачу придется методом проб, поэтому дополнительный интерес задачи состоит том, чтобы в процесс необходимых испытаний внести известную систему.
На рисунке изображена часть химической кристаллической решетки. Атомы данной решетки соединены линиями между собой в десять рядов по три атома в каждом. Необходимо подобрать 13 целых чисел, из них 11 различных и 2 одинаковых и вписать их в атомы. В итоге, сумма чисел в каждом ряду вдоль линий должна равняться 20. Наименьшее из искомых чисел равно 1, а наибольшее равно 15.
Из костей домино можно складывать окошки с одинаковыми суммами очков вдоль каждой стороны каждого отдельного окошка.
Употребляя все 28 костей домино, необходимо составить 7 одинаковых окон, обладающих указанным свойством, среди которых не было бы окошка, изображенного на рисунке.
Пояснение:
1) Числа очков в угловых квадратах входят в счет дважды: вдоль горизонтальной стороны и вдоль вертикальной стороны.
2) Суммы очков должны быть одинаковыми только вдоль сторон каждого отдельного «окошка». У разных «окошек» они могут быть различными.
По-«научному» перевертыш называется палиндром. Он известен еще с глубокой древности, когда им зачастую придавался магический смысл. Некоторые палиндромы в древности использовались на представлениях русскими скоморохами.
Буква Н
НА ДОМЕ ЧЕМОДАН.
НА В ЛОБ, БОЛВАН!
Буква Ш
ШАЛАШ.
Буква У
У ЛИП ЛЕША НАШЕЛ ПИЛУ.
УЖ Я ВЕНИКИ НЕ ВЯЖУ.
Буква О
ОГОНЬ ЛОБ БОЛЬНОГО.
Буква Т
ТЕАТР ТАЕТ.
ТОТ ТУТ.
ТОНЕТ ЕНОТ.
Буква Х
ХОРОШО, ШОРОХ.
Буква И
ИДИ ИСКАТЬ ТАКСИ.
ИДИ, МАКАР, К РАКАМ.
ИШАКУ КАЗАК СЕНА НЕС, КАЗАКУ КАШИ.
ИРА, ВАРИ.
Буква З
ЗАКАЗ.
Буква В
ВОЗ.
Буква М
МОКНЕТ ОКСАНА С КОТЕНКОМ.
МИР КАК РИМ.
Буква Д
ДЕД.
ДОВОД.
ДОХОД.
ДОМОК КАК КОМОД.
ДОМ МОД.
ДА, ИСКАТЬ ТАКСИ – АД!
Буква Л
ЛЕТЕЛ.
ЛЕВ ЕЛ ВОЛОВ.
ЛЕША НА ПОЛКЕ КЛОПА НАШЕЛ.
ЛАЗИЛ ДЕМА МЕД ЛИЗАЛ.
ЛЕЗУ В УЗЕЛ
ЛУНУ КОЛОКОЛ ОКУНУЛ
Буква К
КОМОК.
КАЗАК.
КОТУ ТАЩАТ УТОК.
КИТ НА МОРЕ РОМАНТИК.
Буква Г
ГОРИ, ПИРОГ.
ГОРОД ДОРОГ
Буква Б
БОБ.
БЕЛ ХЛЕБ.
Буква А
АННА, БАРАБАН НА!
АСЯ, МОЛОКО ОКОЛО МЯСА.
АВОСЬ СОВА ТУТ.
А РОЗА УПАЛА НА ЛАПУ АЗОРА.
АЛЛА РВАЛА ЛАВР.
АРБУЗ У ЗУБРА.
А ЛИЗА МАЗИЛА.
А В ЕНИСЕЕ – СИНЕВА.
А ЛИС, ОН УМЕН – КРЫСА СЫР К НЕМУ НОСИЛА.
Этот тест проходят школьники в Ирландии когда им исполняется 18 лет.
На его выполнение дается одна минута.
Ваша задача – расставить в вершинах графа (в кружках) числа от нуля до десяти так, чтобы каждому числу в кружке соответствовала сумма чисел в соседних кружках, с которыми он соединен. Какие именно суммы должны соответствовать каждому числу – указано под графом.
Эта задачка – одна из задач сообщества MENSA (МЕНСА). MENSA – самое большое международное сообщество людей с высоким интеллектом. В MENSA могут попасть лишь те, кто входит примерно в 2% самых умных людей нашей планеты, поэтому многим туда вход закрыт.
Из Санкт-Петербурга вылетел вертолет. Сначала он летел строго на север, пролетев 700 км он повернул на восток. Пролетел в эту сторону еще 700 км, вертолет сделал новый поворот и полетел на юг. После очередных 700 км он повернул на запад и, пролетев 700 км, опустился. Где расположено место приземления вертолета – на аэродроме в Санкт-Петербурге или же к востоку, западу, северу, югу от места взлета?
Артем занимается теннисом и на день рождения ему подарили 9 теннисных шариков. Папа пообещал подарить ему и теннисные ракетки, но с условием. Он дал Артему 4 пакета и попросил разложить шарики в эти пакеты так, чтобы в каждом пакете было нечетное количество шариков. Что нужно сделать Артему, чтобы получить в подарок ракетки?
Разделите циферблат обычных часов на четыре неравные части, так чтобы сумма цифр в каждой из этих частей равнялась 15.
Куб сделан из проволоки, причем так, что ни одно ребро не получилось двойным. Какое минимальное количество отрезков проволоки необходимо?
Предположим, что из проволоки сделаны не только ребра куба, но и его диагонали. Каким окажется наименьшее число необходимых отрезков?
На уроке математики у Венди случилась неприятность – она хотела пересчитать свои монетки, но они рассыпались по полу. Учитель рассердился и пообещал наказать Венди, если только она не сумеет разложить свои монетки в десять рядов по три монетки в каждом.
Как нужно действовать Венди, чтобы избежать наказания?
Представь, что ты хозяин замка и к тебе в гости прибыли рыцари с турнира. Все очень хотят есть и готовы накинуться на приготовленную тобой пиццу. Ты хочешь показать свою удаль, умение владеть мечом и разрубить пиццу на куски тремя ударами. Можно ли угостить семерых гостей? Перекладывать один кусок на другой, а потом рубить нельзя.
Никто из гостей не требует, чтобы куски были одного размера, наоборот, будет лучше если они будут разные и гости смогут выбирать.
Дядюшка Джо выращивает на своей ферме коров. Сначала коровы жили в одном большом загоне. Потом Джо поставил перегородки и разделил коров на группы по 2, 3, 3 и 8 животных.
Потом фермер решил разделить коров на группы 6, 6 и 4.
Как переделать загон, если дядюшка Джо планирует обойтись перестановкой только двух секций.
На столе стоят семь чашек, перевернутые вверх дном. Нужно перевернуть все чашки дном вниз, но при этом обязательно по три чашки за один ход.
После первого хода чашки могут стоять так как на второй строчке рисунка или как на третьей
Шестью (восемью) прямыми линиями, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя одну и ту же линию дважды, перечеркнуть 16 (25) указанных точек
На плацу стоят 64 солдата, выстроившись в квадратную колонну из 8×8 рядов. В каждом горизонтальном ряду выбрали самого высокого солдата (на рисунке – буква В), а в каждом вертикальном ряду выбрали самого низкого (буква Н). Далее, среди самых высоких выбрали самого низкого (на рисунке отмечен большой буквой В), а среди самых низких выбрали самого высокого (большая буква Н).
Вопрос: кто выше, самый высокий из низких или самый низкий из высоких?
У вас есть урна, в которой находятся синие и красные шары. Вы случайным образом достаете из урны 2 шара. Если они окажутся разных цветов, вы откладываете их в стороны, а в урну добавляете красный шар. Если шары будут одного цвета, то он также откладываются в сторону, а в урну добавляется синий шар.
Затем этот процесс повторяется снова и снова. Т.к. на каждом шаге число шаров в урне уменьшается на 1, то наступит момент, когда в урне останется ровно один шар.
Если вы знаете начальное количество синих и красных шаров в урне, можете ли вы вычислить цвет последнего шара?
На столе лежит 50 кружков. Каждый из кружков с одной стороны белый, с другой черный. Изначально все кружки лежат белой стороной вверх. Далее вы закрываете глаза и вам произвольным образом переворачивают 10 из них.
Как, не открывая глаза, разделить кружки на две кучки так, чтобы в каждой из них было одинаковое количество черных кружков. С закрытыми глазами можно перевернуть любое количество кружков в любой кучке.
У вас имеются четыре обрывка цепи, в каждом из которых по три звена. Звенья цепи можно размыкать и замыкать.
Какое минимальное количество звеньев нужно разомкнуть, чтобы собрать целую цепь из 12 звеньев?
1. Б, Г, Й, Р, Ц, Ч, У, Щ, Ъ, Ы, Ь, Я
2. А, Л, М, П, Т, Ш, Д
3. В, Е, К, С, З, Э, Ю
4. И
5. Ж, О, Н, Х, Ф
Маленький магазинчик в Нью-Йорке называется «Семь колокольчиков», однако снаружи висит 8 колокольчиков. Почему?
Служащему таможни, где производился контроль отправляемых за границу товаров, показались подозрительными пластмассовые кегельные шары одной из фирм. Они весили столько же, сколько деревянные того же размера. Шары не были массивными, но стенки были повсюду одинаково тверды. Служащий подумал, что внутри каждого шара имеется полость, где можно спрятать контрабандные товары. И, действительно, при помощи очень простого опыта без применения особой аппаратуры таможенник установил, что в одном из 12 шаров спрятана контрабанда. Когда шар вскрыли, там оказалось брильянтовое украшение.
Как удалось обнаружить этот шар?
Торговец недвижимостью приобрел земельный надел. Он задумал разделить его на 16 одинаковых земельных участков для продажи.
Каким же образом нужно делить землю?
Разрежь крест на четыре части, так чтобы из них можно было сложить квадрат. Причем высота и ширина квадрата должны быть такими же, как и высота и ширина креста.
В какой ситуации выражение 23 + 2 = 1 становится верным?
Дан ряд букв:
А Б В Г Д Е Ж З
Какая буква стоит на две буквы левее буквы, которая находится сразу слева от четвертой буквы направо от буквы, которая находится слева от буквы, которая на две буквы левее буквы Г?
В какую сторону едет этот автобус? Ответ обоснуйте.
На край стола поставили жестяную банку, плотно закрытую крышкой, так, что 2/3 банки свисало со стола. Через некоторое время банка упала. Что было в банке?
В трактате «Галантные дамы » французский писатель XVI века Пьер де Бурдей поведал: «Не знаю, правда ли это, но испанцы уверяют, что совершенная по красоте женщина должна иметь тридцать к сему признаков. Вот они:
Три вещи белых: кожа, зубы и руки;
Три вещи черных: …, брови и ресницы;
Три розовых: уста, щеки и …;
Три длинных: талия, волосы и …;
Три невеликих: зубы, уши и …;
Три широких: грудь, лоб и переносица;
Три узких: губы, … и щиколотки;
Три полных: плечи, икры и …;
Три тонких: пальцы, волосы и …;
Три маленьких: соски, … и голова».
Восстановите пропуски на месте многоточий.
Король сказал своим трем незамужним дочерям поставить на плиту одновременно три одинаковых чайника с одинаковым количеством воды. У кого чайник закипит быстрее, у той муж и будет наследником короля. Быстрее закипел у младшей дочери, которая вообще не хотела замуж.
Почему?
Будем условно считать, что если человек не будет 7 суток есть или 7 суток спать, то он умрет. Пусть человек неделю не ел и не спал.
Что он должен сделать в первую очередь к концу седьмых суток: поесть или поспать, чтобы остаться в живых? (Несмотря на шуточный характер, задача имеет строгое обоснованное решение).
Какое животное занимает второе место после человека по количеству изображений на пьедесталах?